高中数学 必修一（十一）函数解析式2练习题

这是一份高中数学 必修一（十一）函数解析式2练习题，共21页。试卷主要包含了设函数若f，已知函数f，若，则f[f，已知函数y＝，若f，已知f，函数则不等式f，设f等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共30小题）
1．设函数若f（a）＝a，则实数a的值为（　　）
A．±1 B．﹣1 C．﹣2或﹣1 D．±1或﹣2
2．已知函数f（x）＝，若f（x）＝5，则x的值是（　　）
A．﹣2 B．2或﹣ C．2或﹣2 D．2或﹣2或﹣
3．若，则f[f（﹣2）]＝（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．已知函数y＝，若f（a）＝10，则a的值是（　　）
A．3或﹣3 B．﹣3或5 C．﹣3 D．3或﹣3或5
5．已知f（x）＝则不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集是（　　）
A．[﹣2，1] B．（﹣∞，﹣2] C． D．
6．已知f（x）＝使f（x）≥﹣1成立的x的取值范围是（　　）
A．[﹣4，2） B．[﹣4，2] C．（0，2] D．（﹣4，2]
7．定义运算x⊗y＝，若|m﹣1|⊗m＝|m﹣1|，则m的取值范围是（　　）
A．[） B．[1，+∞） C．（﹣） D．（0，+∞）
8．函数则不等式f（x）≥1的解集是（　　）
A． B．
C． D．
9．设f（x）＝，则f（5）的值为（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
10．已知函数f（x）＝则f（f（5））＝（　　）
A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．1
11．已知，则函数f（x）的解析式为（　　）
A．f（x）＝x2﹣1 B．f（x）＝x2+1
C．f（x）＝x2﹣1（x≥0） D．f（x）＝x2+1（x≥0）
12．已知 y＝f （x） 是定义在 R 上的奇函数，当 x≥0 时，f （x）＝x（x+2），则当 x＜0 时，f （x）的表达式为（　　）
A．f （x）＝﹣x（x+2） B．f （x）＝x（x+2）
C．f （x）＝﹣x（x﹣2） D．f （x）＝x（x﹣2）
13．若f（x）为偶函数，当x＞0时，f（x）＝x2+x，则x＜0时f（x）的解析式为（　　）
A．f（x）＝﹣x2﹣x B．f（x）＝﹣x2+x C．f（x）＝x2﹣x D．f（x）＝x2+x
14．已知函数f（x）是奇函数，当x＜0时，，那么当x＞0时，f（x）的表达式为（　　）
A． B． C． D．
15．设函数f（x）是单调递增的一次函数，满足f（f（x））＝16x+5，则f（x）＝（　　）
A． B． C．4x﹣1 D．4x+1
16．如果，则当x≠0，1时，＝（　　）
A． B． C． D．
17．已知，则（　　）
A．f（x）＝x B．
C．f（x）＝x（x≥1） D．（x≥1）
18．已知函数f（2x﹣3）＝4x﹣5（2≤x≤3），则（　　）
A．f（x﹣1）＝2x+2（0≤x≤2） B．f（x﹣1）＝2x﹣1（2≤x≤4）
C．f（x﹣1）＝2x﹣2（0≤x≤2） D．f（x﹣1）＝﹣2x+1（2≤x≤4）
19．已知f（）＝x+3，则f（x）的解析式可取（　　）
A． B． C． D．
20．若f（x）对于任意实数x恒有3f（x）﹣2f（﹣x）＝5x+1，则f（x）＝（　　）
A．x+1 B．x﹣1 C．2x+1 D．3x+3
21．定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b＝a；当a＜b时，a⊕b＝b2，则函数f（x）＝（1⊕x）x﹣（2⊕x），x∈[﹣2，2]的最大值等于（　　）
A．﹣1 B．1 C．6 D．12
22．设，则等于（　　）
A．f（x） B．﹣f（x） C． D．
23．已知f（x+2）＝x2+4x+5，则f（x）的表达式是（　　）
A．x2+4x﹣1 B．x2+4x+1 C．x2﹣1 D．x2+1
24．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝x﹣x2，则当x＞0时，f（x）＝（　　）
A．x﹣x2 B．﹣x﹣x2 C．﹣x+x2 D．x+x2
25．设f（x）＝则使得f（m）＝1成立的m值是（　　）
A．10 B．0，10 C．0，﹣2，10 D．1，﹣1，11
26．在自然数集N上定义的函数f（n）＝则f（90）的值是（　　）
A．997 B．998 C．999 D．1000
27．已知f（x）为奇函数，函数f（x）与g（x）的图象关于直线y＝x+1对称，若f（﹣3）＝﹣2则g（1）＝（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．4
28．若函数f（x）满足关系式f（x）+2f（）＝4x﹣，则f（）＝（　　）
A．﹣ B．﹣2 C．3 D．
29．设f（x）是定义在R上以2为周期的偶函数，当x∈[2，3]时，f（x）＝x，则x∈[﹣2，0]时，f（x）的解析式为（　　）
A．f（x）＝2+|x+1| B．f（x）＝2﹣x C．f（x）＝3﹣|x+1| D．f（x）＝2x+4
30．设函数f（x）＝（x＞0），记f1（x）＝f（x），f2（x）＝f（f1（x）），fn+1（x）＝f[fn（x）]．则f2017（x）等于（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共2小题）
31．设函数f（x）＝，若f（x0）＝8，则x0＝　 　．
32．设函数f（x）＝，若f（α）＝9，则α＝　 　．
三．解答题（共8小题）
33．已知函数g（x）＝x2﹣4x+2，x∈[t，t+2]，
（1）当t＝1时，求g（x）的值域；
（2）设g（x）的最小值为h（t），请写出h（t）的表达式，并求h（t）＝2的解集．









34．设函数f（x）满足f（2x﹣3）＝x2+x﹣1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）的定义域是区间（﹣5，0），求f（x）的值域．











35．已知二次函数f（x）的值域为[﹣9，+∞），且不等式f（x）＜0的解集为（﹣1，5）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数y＝f（）的值域．







36．（1）设二次函数f（x）满足f（0）＝1，且f（x+1）﹣f（x）＝4x，求f（x）的解析式．
（2）已知函数f（x）对任意x∈R都满足f（x）+2f（﹣x）＝2x﹣3，求f（x）的解析式．








37．设，
（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；
（2）若f（t）＝3，求t值．





38． 已知函数f（x）＝2x﹣1，g（x）＝求f[g（x）]和g[f（x）]的解析式．






39．设函数y＝f（x）是定义在R上的函数，对任意实数x，有f（1﹣x）＝x2﹣3x+3．
（1）求函数y＝f（x）的解析式；
（2）若函数在g（x）＝f（x）﹣（1+2m）x+1（m∈R）在[）上的最小值为﹣2，求m的值．







40．我国科研人员屠呦呦发现从青篙中提取的青篙素抗疟性超强，几乎达到100%，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线．
（1）写出第一次服药后y与t之间的函数关系式y＝f（t）；
（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效，求服药一次后治疗有效的时间是多长？


2019年07月08日631****0230的高中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共30小题）
1．【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法；3T：函数的值．菁优网版权所有
【分析】由分段函数的解析式知，当x≥0时，f（X）＝；当x＜0时，f（x）＝；分别令f（a）＝a，即得实数a的取值．
【解答】解：由题意知，f（a）＝a；
当a≥0时，有，解得a＝﹣2，（不满足条件，舍去）；
当a＜0时，有，解得a＝1（不满足条件，舍去）或a＝﹣1．
所以实数a 的值是：a＝﹣1．
故选：B．
【点评】本题考查了分段函数中用解析式解方程的简单问题，需要分段讨论，是分段函数的常用方法．
2．【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法；3T：函数的值．菁优网版权所有
【分析】分x≤0和x＞0两段解方程即可．x≤0时，x2+1＝5；x＞0时，﹣2x＝5．
【解答】解：由题意，当x≤0时，f（x）＝x2+1＝5，得x＝±2，又x≤0，所以x＝﹣2；
当x＞0时，f（x）＝﹣2x＝5，得x＝﹣，舍去．
故选：A．
【点评】本题考查分段函数求值问题，属基本题，难度不大．
3．【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法．菁优网版权所有
【分析】在解答时，可以分层逐一求解．先求f（﹣2），再根据f（﹣2）的范围求解f[f（﹣2）]的值．从而获得答案．
【解答】解：∵﹣2＜0，
∴f（﹣2）＝﹣（﹣2）＝2；
又∵2＞0，
∴f[f（﹣2）]＝f（2）＝22＝4
故选：C．
【点评】本题考查的是分段函数求值问题．在解答中充分体现了分类讨论思想、函数求值知识以及问题转化思想的应用．属于常规题型，值得同学们总结反思．
4．【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法．菁优网版权所有
【分析】结合题意，需要对a进行分类讨论，若a≤0，则f（a）＝1+a2；若a＞0，则f（a）＝2a，从而可求a
【解答】解：若a≤0，则f（a）＝a2+1＝10
∴a＝﹣3（a＝3舍去）
若a＞0，则f（a）＝2a＝10
∴a＝5
综上可得，a＝5或a＝﹣3
故选：B．
【点评】本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是确定f（a）的表达式，体现了分类讨论思想的应用．
5．【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法．菁优网版权所有
【分析】由题意可得，①当x+2≥0时，f（x+2）＝1，代入所求不等式可求x，②当x+2＜0即x＜﹣2时，f（x+2）＝﹣1，代入所求不等式可求x，从而可得原不等式的解集
【解答】解：①当x+2≥0时，即x≥﹣2，f（x+2）＝1
由x+（x+2）•f（x+2）≤5可得x+x+2≤5
∴x≤ 即﹣2≤x≤
当x+2＜0即x＜﹣2时，f（x+2）＝﹣1
由x+（x+2）•f（x+2）≤5可得x﹣（x+2）≤5
即﹣2≤5
∴x＜﹣2
综上，不等式的解集为{x|x≤}
故选：D．
【点评】本题主要考查了一次不等式的解法的应用，解题的关键是对已知的x进行分类讨论以确定f（x+2）的解析式
6．【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法；3R：函数恒成立问题．菁优网版权所有
【分析】此是一分段函数型不等式，解此类不等式应在不同的区间上分类求解，最后再求它们的并集．
【解答】解：∵f（x）≥﹣1，
∴或

∴﹣4≤x≤0或0＜x≤2，
即﹣4≤x≤2．
应选B．
【点评】本题考点是分段函数，是考查解分段函数型的不等式，此类题的求解应根据函数的特点分段求解，最后再求各段上符合条件的集合的并集．
7．【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法．菁优网版权所有
【分析】由题意知，|m﹣1|⊗m的结果是取|m﹣1|和m中的较小者，故得到|m﹣1|和m的不等关系，最后解此绝对值不等式即得m的取值范围．
【解答】解：由|m﹣1|⊗m＝|m﹣1|可得：|m﹣1|≤m，
∴m≥0，两边平方得：m2﹣2m+1≥m2，
即：m≥．
故选：A．
【点评】本小题主要考查绝对值不等式、函数的概念、绝对值不等式的解法等基础知识，解题的关键是准确理解已知的定义，把所给的式子转化为不等式进行求解
8．【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法．菁优网版权所有
【分析】由函数的解析式，我们结合分段函数分段处理的原则，则不等式f（x）≥1，也要分为x≤2与x＞2两种情况进行讨论，然后给出两种情况中解集的并集，即可得到答案．
【解答】解：当x≤2时
f（x）≥1，即为|3x﹣4|≥1
解得x≤1或x≥
∴x≤1或≤x≤2
当x＞2时
f（x）≥1，即为≥1
解得1＜x≤3
∴2＜x≤3
综上，x∈
故不等式f（x）≥1的解集是
故选：B．
【点评】本题考查的知识点是分段函数，绝对值不等式的解法，分式不等式的解法，而根据分段函数分段处理的原则，对不等式f（x）≥1，分类讨论是解答本题的关键．
9．【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法；3T：函数的值．菁优网版权所有
【分析】欲求f（5）的值，根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x≥10内的函数值即可求出其值．
【解答】解析：∵f（x）＝，
∴f（5）＝f[f（11）]
＝f（9）＝f[f（15）]
＝f（13）＝11．
故选：B．
【点评】本题主要考查了分段函数、求函数的值．属于基础题．
10．【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法；3T：函数的值．菁优网版权所有
【分析】分段函数是指在定义域的不同阶段上对应法则不同，因此分段函数求函数值时，一定要看清楚自变量所处阶段，例如本题中，5∈{x|x＞0}，而f（5）＝﹣2∈{x|x≤0}，分别代入不同的对应法则求值即可得结果
【解答】解：因为5＞0，代入函数解析式f（x）＝得f（5）＝3﹣5＝﹣2，
所以f（f（5））＝f（﹣2），因为﹣2＜0，代入函数解析式f（x）＝得f（﹣2）＝（﹣2）2+4×（﹣2）+3＝﹣1
故选：C．
【点评】本题考查了分段函数的定义，求分段函数函数值的方法，解题时要认真细致，准确运算．
11．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．菁优网版权所有
【分析】根据已知中f（）＝x+1，令t＝，则x＝t2，进而利用换元法，可得答案．
【解答】解：令t＝，则t≥0，
则＝t，x＝t2，
则由f（）＝x+1可得
f（t）＝t2+1，
故函数f（x）的解析式为：f（x）＝x2+1，（x≥0），
故选：D．
【点评】本题考查的知识点是函数解析式的求法﹣﹣换元法，解答时一定要注意中间元的范围，对函数定义域的影响．
12．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．菁优网版权所有
【分析】根据函数的奇偶性令x＜0，求出f（﹣x）的表达式，从而求出x＜0时，f（x）的解析式．
【解答】解：∵y＝f （x） 是定义在 R 上的奇函数，
∴f（﹣x）＝﹣f（x），
设x＜0，则﹣x＞0，
当 x≥0 时，f （x）＝x（x+2），
故f（﹣x）＝﹣x（﹣x+2）＝x（x﹣2）＝﹣f（x），
则当 x＜0 时，
f （x）＝﹣x（x﹣2），
故选：C．
【点评】本题考查了求函数的解析式问题，考查函数的奇偶性，是一道基础题．
13．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．菁优网版权所有
【分析】由x＞0时f（x）的解析式，设x＜0，则﹣x＞0，得f（﹣x）的解析式，又f（x）是偶函数，得出x＜0时f（x）的解析式．
【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，
则f（﹣x）＝（﹣x）2+（﹣x）＝x2﹣x，
∵f（x）是为偶函数，
∴f（﹣x）＝f（x），
f（x）＝x2﹣x．
即x＜0，f（x）＝x2﹣x．
故选：C．
【点评】本题考查函数解析式的求解及常用方法，考查函数奇偶性的性质，是基础题．
14．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法；3K：函数奇偶性的性质与判断．菁优网版权所有
【分析】利用函数f（x）是奇函数，f（﹣x）＝﹣f（x），当x＜0时，，那么当x＞0时，﹣x＜0，即可求解f（x）的表达式．
【解答】解：由题意，函数f（x）是奇函数，f（﹣x）＝﹣f（x），
当x＜0时，，那么当x＞0时，﹣x＜0，
则f（﹣x）＝，
由f（﹣x）＝﹣f（x），即f（x）＝．
故选：A．
【点评】本题考查了函数解析式的求法，利用了函数f（x）是奇函数的性质，属于基础题．
15．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．菁优网版权所有
【分析】设f（x）＝ax+b，a＞0，代入条件，由恒等式的性质可得方程，解方程可得f（x）的解析式．
【解答】解：∵f（x）单调递增的一次函数，
∴设f（x）＝ax+b，a＞0，
f[f（x）]＝a（ax+b）+b＝a2x+ab+b＝16x+5，
∴a2＝16，ab+b＝5，
解得a＝4，b＝1或a＝﹣4，b＝﹣（不合题意舍去），
∴f（x）＝4x+1；
故选：D．
【点评】本题考查函数的解析式的求法，注意运用待定系数法，是一道基础题．
16．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．菁优网版权所有
【分析】将x换为，代入函数的解析式整理即可．
【解答】解：将x换为，
则f（）＝＝，
故选：B．
【点评】本题考查了求函数的解析式问题，考查对应思想，是一道基础题．
17．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．菁优网版权所有
【分析】利用换元法，令t＝，t≥1，x＝[（t﹣1）2+1]从而化简f（x）可得解析式．
【解答】解：由题意，t＝，t≥1，x＝[（t﹣1）2+1]，
那么，转化为g（t）＝[（t﹣1）2+1]＝t2﹣t+1，（t≥1）
故选：D．
【点评】本题考查了函数解析式的求法，利用了换元法，属于基础题．
18．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．菁优网版权所有
【分析】通过换元求出f（x）的解析式，代入x＝x﹣1，求出f（x﹣1）的解析式即可．
【解答】解：令2x﹣3＝t，则x＝，t∈[1，3]，
故f（t）＝4•﹣5＝2t+1，
故f（x）＝2x+1，x∈[1，3]，
故f（x﹣1）＝2x﹣1，x∈[2，4]，
故选：B．
【点评】本题考查了求函数的解析式问题，考查换元思想，是一道基础题．
19．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．菁优网版权所有
【分析】令t＝，（t≠1），则x＝，利用换元法，可得函数解析式．
【解答】解：令t＝，（t≠1）
则x＝
∵f（）＝x+3，
∴f（t）＝+3＝，（t≠1）
∴f（x）＝，（x≠1）
故选：A．
【点评】本题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法，熟练掌握换元法求解析式的格式和步骤是解答的关键．
20．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．菁优网版权所有
【分析】将3f（x）﹣2f（﹣x）＝5x+1中的x换上﹣x可得出，3f（﹣x）﹣2f（x）＝﹣5x+1，联立这两个式子即可解出f（x）．
【解答】解：∵3f（x）﹣2f（﹣x）＝5x+1①；
∴3f（﹣x）﹣2f（x）＝﹣5x+1②；
联立①②解得f（x）＝x+1．
故选：A．
【点评】考查函数解析式的定义及求法，联立方程组求函数解析式的方法．
21．【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法；3H：函数的最值及其几何意义．菁优网版权所有
【分析】当﹣2≤x≤1和1＜x≤2时，分别求出函数f（x）的表达式，然后利用函数单调性或导数求出函数f（x）的最大值．
【解答】解：由题意知
当﹣2≤x≤1时，f（x）＝x﹣2，当1＜x≤2时，f（x）＝x3﹣2，
又∵f（x）＝x﹣2，f（x）＝x3﹣2在定义域上都为增函数，∴f（x）的最大值为f（2）＝23﹣2＝6．
故选：C．
【点评】本题考查分段函数，以及函数的最值及其几何意义，考查函数单调性及导数求最值，是基础题．
22．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．菁优网版权所有
【分析】根据已知中，求出的解析式，可得答案．
【解答】解：∵，
∴＝＝＝﹣f（x），
故选：B．
【点评】本题考查的知识点是函数解析式的求解方法﹣﹣代入法，难度不大，属于基础题．
23．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．菁优网版权所有
【分析】将f（x+2）配方，转化为f（x+2）＝（x+2）2+1，令t＝x+2，求出函数的解析式即可．
【解答】解：f（x+2）＝（x+2）2+1，令t＝x+2，
则f（t）＝t2+1，
即f（x）＝x2+1，
故选：D．
【点评】本题考查了求函数的解析式问题，考查转化思想，是一道基础题．
24．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．菁优网版权所有
【分析】题目给出了定义在R上的奇函数f（x）在当x＜0时的解析式，求x＞0时的解析式，可设x＞0，则﹣x＜0，所以﹣x适合x＜0时的解析式，在解析式中把x换成﹣x后，再运用函数是奇函数得到f（x）．
【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0，所以f（﹣x）＝﹣x﹣（﹣x）2＝﹣x﹣x2，因为函数f（x）为定义在R上的奇函数，
所以f（﹣x）＝﹣f（x），即﹣f（x）＝﹣x﹣x2，所以，f（x）＝x+x2．
故选：D．
【点评】本题考查了函数解析式的常用求法，给出了函数在某区间上的解析式，求在其它区间上的解析式时，先在待求区间上设出自变量x，然后通过恰当的变化，使变化后的变量符合给定解析式的区间，然后借助于周期性、奇偶性等求解．
25．【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法；3T：函数的值．菁优网版权所有
【分析】因为是分段函数，所以分：当m＜1时，f（m）＝（m+1）2＝1和当m≥1时，f（m）＝4﹣＝1两种情况取并集．
【解答】解：当m＜1时，f（m）＝（m+1）2＝1
∴m＝﹣2或m＝0
当m≥1时，f（m）＝4﹣＝1
∴m＝10
综上：m的取值为：﹣2，0，10
故选：C．
【点评】本题主要考查分段函数的应用，主要涉及了已知函数值求自变量，同时，还考查了分类讨论思想和运算能力，属中档题．
26．【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法；3T：函数的值．菁优网版权所有
【分析】当n＜1000时，有f（n）＝f（n+7），此式表示f（x）的周期是7，利用此性质将f（90）转化为f（n），n≥1000，代入f（n）＝n﹣3即可．
【解答】解：n＜1000时，有f（n）＝f（n+7），
∴f（90）＝f（97）＝f（104）＝…＝f（1000）＝1000﹣1＝997
故选：A．
【点评】本题考查分段函数求值、函数的周期性等知识，难度一般．
27．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．菁优网版权所有
【分析】根据函数f（x）与g（x）的图象关于直线y＝x+1对称，可得f（3）＝2，结合f（x）为奇函数，可得答案
【解答】解：若f（﹣3）＝﹣2因为f（x）为奇函数，所以f（3）＝2，
∵函数f（x）与g（x）的图象关于直线y＝x+1对称，
（1，4）点与（3，2）点关于直线y＝x+1对称，
∴g（1）＝4；
故选：D．
【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数求值，难度中档
28．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．菁优网版权所有
【分析】由函数f（x）满足关系式f（x）+2f（）＝4x﹣，分别令x＝2和x＝，利用加减消元法，可得答案
【解答】解：∵f（x）+2f（）＝4x﹣，
∴f（2）+2f（ ）＝4×＝7，…①；
f（）+2f（2）＝＝﹣2，…②；
①×2﹣②得：3f（）＝16，
故f（）＝，
故选：D．
【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数求值，难度中档．
29．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．菁优网版权所有
【分析】①当x∈[﹣2，﹣1]时，则x+4∈[2，3]，由题意可得：f（x+4）＝x+4．再根据函数的周期性可得f（x）＝f（x+4）＝x+4．②当x∈[﹣1，0]时，则2﹣x∈[2，3]，由题意可得：f（2﹣x）＝2﹣x．再根据函数的周期性与函数的奇偶性可得函数的解析式．
【解答】解：①当x∈[﹣2，﹣1]时，则x+4∈[2，3]，
因为当x∈[2，3]时，f（x）＝x，
所以f（x+4）＝x+4．
又因为f（x）是周期为2的周期函数，
所以f（x）＝f（x+4）＝x+4．
所以当x∈[﹣2，﹣1]时，f（x）＝x+4．
②当x∈[﹣1，0]时，则2﹣x∈[2，3]，
因为当x∈[2，3]时，f（x）＝x，
所以f（2﹣x）＝2﹣x．
又因为f（x）是周期为2的周期函数，
所以f（﹣x）＝f（2﹣x）＝2﹣x．
因为函数f（x）是定义在实数R上的偶函数，
所以f（x）＝f（﹣x）＝f（2﹣x）＝2﹣x．
所以由①②可得当x∈[﹣2，0]时，f（x）＝3﹣|x+1|．
故选：C．
【点评】本题主要考查函数解析式的求解，根据函数奇偶性和周期性之间的关系进行转化是解决本题的关键．解决此类问题的关键是熟练掌握函数的有关性质，即周期性，奇偶性，单调性等有关性质．
30．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．菁优网版权所有
【分析】由题意，可先求出f1（x），f2（x），f3（x）…，归纳出fn（x）的表达式，即可得出f2017（x）的表达式．
【解答】解：由题意f1（x）＝f（x）＝，（x＞0），
f2（x）＝f（f1（x））＝，
f3（x）＝f（f2（x））＝＝，…，
fn（x）＝f（fn﹣1（x））＝，
∴f2017（x）＝，
故选：A．
【点评】本题考查逻辑推理中归纳推理，由特殊到一般进行归纳得出结论是此类推理方法的重要特征．
二．填空题（共2小题）
31．【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法．菁优网版权所有
【分析】按照x0≤2与x0＞2两种情况，分别得到关于x0的方程，解之并结合大前提可得到方程的解，最后综合即可．
【解答】解：由题意，得
①当x0≤2时，有x02+2＝8，解之得x0＝±，
而＞2不符合，所以x0＝﹣；
②当x0＞2时，有2x0＝8，解之得x0＝4．
综上所述，得x0＝4或．
故答案为：4或．
【点评】本题给出一个关于分段函数的方程，求满足方程的自变量值，着重考查了函数的解析式和方程的解法，考查了分类讨论的数学思想，属于基础题．
32．【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法．菁优网版权所有
【分析】根据分段函数的解析式，结合f（α）＝9，即可求得α的值．
【解答】解：由题意可得或
∴α＝﹣9或α＝3
故答案为：﹣9或3
【点评】本题考查分段函数，解题的关键是正确理解分段函数的意义，正确列出等式．
三．解答题（共8小题）
33．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．菁优网版权所有
【分析】（1）由g（x）＝x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2可得g（x）在[1，3]上的单调区间，然后求出g（x）的最大值和最小值即可；
（2）分t≥2，0＜t＜2，t≤0三种情况分别求出g（x）的最小值可得h（t），然后解方程h（t）＝2即可．
【解答】解：（1）当t＝1时，x∈[1，3]，
由g（x）＝x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2知，g（x）在[1，2]上单调递减，在（2，3]上单调递增，
∴g（x）min＝g（2）＝﹣2，g（x）max＝g（1）＝﹣1，
∴g（x）的值域为：[﹣2，﹣1]．
（2）当t≥2时，g（x）在[t，t+2]上单调递增，
∴
当t＜2＜t+2，即0＜t＜2时，f（x）在[t，2]上单调递减，在[2，t+2]上单调递增，
∴h（t）＝g（x）min＝g（2）＝﹣2
当t+2≤2，即t≤0时，f（x）在[t，t+2]上单调递减，
∴h（t）＝，
∴h（t）＝，
由h（t）＝2，有，或，
∴t＝﹣2，或t＝4．
【点评】本题考查了二次函数值域的求法和解一元二次方程，考查了分类讨论思想，属基础题．
34．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．菁优网版权所有
【分析】（1）可设2x﹣3＝t，从而求得，代入f（2x﹣3）＝x2+x﹣1并整理可得出，从而得出；
（2）配方得出，根据f（x）的定义域为（﹣5，0）即可得出最小，并求出，从而可得出f（x）的值域．
【解答】解：（1）设2x﹣3＝t，则x＝，带入f（2x﹣3）＝x2+x﹣1得：＝；
∴；
（2）；
∵x∈（﹣5，0）；
∴x＝﹣4时，f（x）取最小值，且；
∴f（x）的值域为．
【点评】考查换元求函数解析式的方法，配方求二次函数最值的方法，函数值域的定义及求法．
35．【考点】34：函数的值域；36：函数解析式的求解及常用方法．菁优网版权所有
【分析】（1）利用待定系数法求得函数f（x）的解析式；
（2）利用换元法求出函数y＝f（）的定义域，再求函数的值域．
【解答】解：（1）函数f（x）是二次函数，设为f（x）＝ax2+bx+c，
不等式f（x）＜0的解集为（﹣1，5），则有：﹣1和5是对应方程ax2+bx+c＝0的两不等实根，且a＞0；
所以：由根与系数关系可得：①：﹣1+5＝﹣；②：（﹣1）×5＝；
因为二次函数f（x）的值域为：[﹣9，+∞），
则有：＝﹣9；函数的对称轴为：x＝﹣＝2；
即函数的顶点坐标为：（2，﹣9）；即4a+2b+c＝﹣9；③
由①②③可得：a＝1，b＝﹣4，c＝﹣5；
所以：二次函数f（x）＝x2﹣4x﹣5，
（2）函数y＝f（）中，令t＝，则t∈[0，3]；
所以函数y＝f（t）＝t2﹣4t﹣5＝（t﹣2）2﹣9，
当t＝2时，f（t）取得最小值为f（2）＝﹣9，
当t＝0时，f（t）取得最大值为f（0）＝﹣5，
所以f（t）的值域为[﹣9，﹣5]，
即函数y的值域为[﹣9，﹣5]．
【点评】本题考查了二次函数的定义域和值域的应用问题，也考查了函数解析式求法问题，是中档题．
36．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法；3V：二次函数的性质与图象．菁优网版权所有
【分析】（1）用待定系数法设出f（x）＝ax2+bx+c＝0（a≠0），再通过已知条件列方程可解得；
（2）在已知函数方程中取x＝﹣x，再得以函数方程，两方程组成方程组消去f（﹣x）可解得f（x）．
【解答】解 （1）设所求二次函数为f（x）＝ax2+bx+c＝0（a≠0），
∵f（0）＝1，∴c＝1，则f（x）＝ax2+bx+1＝0，（a≠0），
又∵f（x+1）﹣f（x）＝4x，
∴a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）＝4x，
即 2ax+a+b＝4x，得，∴∴f（x）＝2x2﹣2x+1，
（2）f（x）+2f（﹣x）＝2x﹣3，
用﹣x代为x，得：
　f（﹣x）+2f（x）＝﹣2x﹣3，
（1）（1）﹣2×（2），得：
﹣3f（x）＝6x+3∴f（x）＝﹣2x﹣1．
【点评】本题考查了函数解析式的求解及常用方法，属 中档题．
37．【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法．菁优网版权所有
【分析】由分段函数，按照基本函数作图，第一段一次函数，第二次二次函数，第三次为一次函数，要注意每段的定义域．
【解答】解：（1）如图
（2）由函数的图象可得：f（t）＝3
即t2＝3且﹣1＜t＜2．
∴t＝

【点评】本题主要考查分段函数的作图和用数形结合解决问题的能力，分段函数知识点容量大且灵活，是高考的热点，在解决中要注意部分与整体的关系．
38．【考点】38：函数的表示方法；3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法．菁优网版权所有
【分析】充分利用分段函数的特点：在不同的自变量范围下对应的函数表达式不同．不管是f（x）还是g（x）为内涵数都要针对于x≥0 或x＜0分情况讨论，只有这样才能在不同的范围上有确定的表达式代入进行运算．
【解答】解：当x≥0时，g（x）＝x2，f[g（x）]＝2x2﹣1，
当x＜0时，g（x）＝﹣1，f[g（x）]＝﹣2﹣1＝﹣3，
∴f[g（x）]＝
∵当2x﹣1≥0，即x≥时，g[f（x）]＝（2x﹣1）2，
当2x﹣1＜0，即x＜时，g[f（x）]＝﹣1，
∴g[f（x）]＝
【点评】本题充分考查了分段函数的特点，在做题的过程当中要充分体会分类讨论思想在解答问题中的精彩运用．同时还要注意分段函数标准书写格式的训练．
39．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法；3H：函数的最值及其几何意义．菁优网版权所有
【分析】（1）利用换元法求解函数的解析式即可；
（2）结合（1）中的结论分类讨论即可求得最终结果．
【解答】解：（1）令1﹣x＝t，则x＝1﹣t，
∴f（t）＝（1﹣t）2﹣3（1﹣t）+3，
∴f（t）＝t2+t+1，
∴f（x）＝x2+x+1．
（2）g（x）＝x2﹣2mx+2＝（x﹣m）2+2﹣m2（）．
若 ，g（x）min＝g（m）＝2﹣m2＝﹣2，
∴m＝2．
若，．
∴，舍去．
综上可知m＝2．
【点评】本题考查了函数解析式的求解，函数的最值，分类讨论的数学思想等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．
40．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法；3A：函数的图象与图象的变换．菁优网版权所有
【分析】（1）根据图象，设，根据t＝1，y＝9即可求出k和a，从而得出函数关系式y＝f（t）；
（2）根据y即可求出t的取值范围，从而求出治疗有效的时间长．
【解答】解：（1）设，
当t＝1时，由y＝9得k＝9，由得a＝3；
∴；
（2）由得，或；
解得；
∴服药一次后治疗有效的时间长是小时．
【点评】考查分段函数的概念及表示，待定系数求函数解析式的方法，以及对数的运算．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/7/8 17:01:17；用户：631910230；邮箱：631910230@qq.com；学号：5843035