北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形综合与测试单元测试一课一练

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姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间60分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020•碑林区校级模拟）如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则A、C两点间的距离是（ ）
A．4B．13C．10D．22
2．（2020春•越秀区期末）若菱形的两条对角线长分别为8和6，则这个菱形的面积是（ ）
A．96B．48C．24D．12
3．（2020•眉山）下列说法正确的是（ ）
A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
4．（2020春•曹县期末）如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，∠DCE＝4∠BCE，则∠ACE的度数为（ ）
A．52°B．54°C．56°D．58°
5．（2020•高州市模拟）如图，△ABC中，∠A+∠B＝90°，AD＝DB，CD＝3，则AB的长度为（ ）
A．3B．4C．5D．6
6．（2020春•万州区期末）如图，菱形ABCD中，在边AD、BC上分别截取DM＝BN，连接MN交AC于点O，连接DO，若∠BAC＝20°，则∠ODC的度数为（ ）
A．20°B．40°C．50°D．70°
7．（2020春•曹县期末）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件：（1）∠1+∠DBC＝90°；（2）OA＝OB；（3）∠1＝∠2，其中能判定平行四边形ABCD是菱形的条件有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
8．（2020春•西山区期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝4，∠ABC＝60°，则BD的长为（ ）
A．43B．4C．23D．3
9．（2020春•海淀区校级期末）如图，两把完全一样的直尺叠放在﹣起，重合的部分构成一个四边形，给出以下四个论断：①这个四边形可能是正方形②这个四边形一定是菱形③这个四边形不可能是矩形④这个四边形一定是轴对称图形，其中正确的论断是（ ）
A．①②B．③④C．①②④D．①②③④
10．（2020•雁塔区校级二模）将四根长度相等的木条首尾顺次相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形可以使它的形状改变，当∠ABC＝60°时，如图（1），测得BD＝23；当∠ABC＝90°时，如图（2），此时BD的长为（ ）
A．22B．2C．3D．2
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020春•九龙坡区期末）如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF．如果AB＝6，BD＝5，那么EF＝ ．
12．（2020•镇江）如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为 °．
13．（2020春•福绵区 期末）矩形的长是宽的2倍，对角线的长是5cm，则这个矩形的长是 cm．
14．（2020春•越秀区期末）如图，四边形ABCD是正方形，BC=3，点G为边CD上一点，CG＝1，以CG为边作正方形CEFG，对于下列结论：
①正方形ABCD的面积是3；
②BG＝2；
③∠FED＝45°；
④BG⊥DE．其中正确的结论是 （请写出所有正确结论的序号）．
15．（2020春•北碚区校级期末）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝45°，菱形ABCD的对角线交于点O，则△ABO的面积为 ．
16．（2020春•南京期末）如图，在菱形ABCD中，点P在对角线BD上，PE⊥AB，垂足为E，PE＝5，则点P到BC的距离是 ．
17．（2020春•槐荫区期末）如图，在菱形ABCD中，点E是CD上一点，连接AE交对角线BD于点F，连接CF，若∠AED＝50°，则∠BCF＝ 度．
18．（2020春•常熟市期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若BE＝1，AE＝2，则AC＝ ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020•碑林区校级模拟）如图，矩形ABCD中，点E是BC边上一点．且DE＝AD．过点A作AF⊥DE交DE于点F．求证：AB＝AF．
20．（2020•沙坪坝区校级三模）如图，AC为矩形ABCD的对角线，点E，F分别是线段BC，AD上的点，连接AE，CF，若∠BAE＝∠DCF：
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若AC平分∠DAE，AB＝4，BC＝8，求△AEC的周长．
21．（2020•碑林区校级模拟）已知：如图，在矩形ABCD中，∠CAB、∠ACD的平分线AE、CF分别交BC、AD于点E、F．求证：AE＝CF．
22．（2020春•九龙坡区期末）如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，∠ADB＝90°，E是AB的中点，F是BD的中点，连接EF并延长交DC于点G，连接BG．
（1）求证：△BEF≌△DGF；
（2）证明四边形DEBG是菱形．
23．（2020春•海淀区校级期末）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是AD上一点，连接EO并延长，交BC于点F．连接AF，CE，EF平分∠AEC．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若∠DAC＝60°，AC＝2，求四边形AFCE的面积．
24．（2020•沈阳）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N，与边AD交于点E，垂足为点O．
（1）求证：△AOM≌△CON；
（2）若AB＝3，AD＝6，请直接写出AE的长为 ．
25．（2020春•密云区期末）已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别与AC、BC、AD交于点O、E、F，连接AE和CF．
（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）若AB=3，BC＝3，求菱形AECF的边长．
26．（2020•郑州一模）在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，点E为AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AD＝AF；
（2）填空：①当∠ACB＝ °时，四边形ADCF为正方形；
②连接DF，当∠ACB＝ °时，四边形ABDF为菱形．