2021-2022学年 初中数学 九年级上册 苏科版 第3章综合能力检测卷【试卷+答案】

这是一份2021-2022学年 初中数学 九年级上册 苏科版 第3章综合能力检测卷【试卷+答案】，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时间：80分钟 满分：130分
一、选择题(每小题3分，共30分)

1.为筹备一场班级联欢晚会，班长对全班学生爱吃哪种水果进行民意调查，那么在买水果时，下面调查数据中最值得关注的是( )
A.平均数B.方差C.中位数D.众数
2.下列说法正确的是( )
A.为了解某市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式
B.数据2，1，0，3，4的平均数是3
C.一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数是3
D.在连续5次数学周考测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定
3.对某小区20户家庭某月的节约用水情况进行分组统计，结果如下表：
由上表可知，以每组的组中值作为这组节约用水量的代表，则这20户家庭该月节约用水量的平均数是( )
A.1.8 tB.2.3 tC.2.5 tD.3 t
4.甲、乙两名运动员参加射击预选赛，他们的射击成绩(单位：环)如表所示：
设甲、乙两人成绩的平均数分别为x甲，x乙，方差分别s甲2，s乙2，下列关系正确的是( )
A.x甲=x乙，s甲2>s乙2B.x甲=x乙，s甲2C.x甲>x乙，s甲2>s乙2D.x甲5.小明家1~6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是( )
A.众数是6吨
B.平均数是5吨
C.中位数是5吨
D.方差是43 吨2
6.如果一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，那么这组数据的方差为( )
A.4B.3C.2D.1
7.下表是某校合唱团成员的年龄分布：
对于不同的x，下列关于该合唱团成员年龄的统计量不会发生改变的是( )
A.平均数，中位数B.众数，中位数C.平均数，方差D.中位数，方差
8.已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中有一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是( )
A.a<13，b=13B.a<13，b<13C.a>13，b<13D.a>13，b=13
9.甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示，丙、丁两人的成绩如图所示.欲选一名运动员参赛，从平均数和方差两个因素分析，应选( )

A.甲B.乙C.丙D.丁
10.为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%.为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位：m3)，绘制了统计图，如图所示.下面有四个推断：
①年用水量不超过180 m3的该市居民家庭按第一档水价缴费；
②年用水量超过240 m3的该市居民家庭按第三档水价缴费；
③该市居民家庭年用水量的中位数在150~180 m3之间；
④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180 m3.
其中合理的是( )
A.①③B.①④C.②③D.②④
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.某射击小组有20人，教练根据他们某次射击命中环数的数据绘制成如图所示的统计图，则该射击小组本次射击命中环数的众数和极差分别是 .
12.甲、乙两名运动员进行了5次百米赛跑测试，两人的平均成绩都是13.3秒，而s甲2=3.7，s乙2=6.25，则两人中成绩较稳定的是 .
13.某公司全体员工年薪的具体情况如表：
则该公司全体员工年薪的中位数比众数多 万元.
14.两组数据m，n，6与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的方差是 .
15.为了解当地的气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下(单位：℃)：-6，-3，x，2，-1，3.若这组数据的中位数是-1，关于这组数据，给出下列结论：①方差是8；②极差是9；③众数是-1；④平均数是-1.其中正确结论的序号是 .
16.若四个互不相等的正整数中，最大的数是8，中位数是4，则这四个数的和为 .
17.某演出小分队由20名年龄在25岁到30岁的演员组成，请根据表格中提供的数据(其中28岁和29岁的人数未知且不同年龄的人数不同)写出这20名演员年龄的众数的所有可能值： .
18.在一次函数y=-2x+3中，一组自变量x1，x2，…，xn的平均数为a，则这组自变量对应的函数值y1，y2，…，yn的平均数为 .
三、解答题(共76分)
19.(12分)体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，将进球数绘制成如图所示的条形统计图.
(1)求这8名女生进球数的平均数、中位数；
(2)投篮4次，进球3个以上(含3个)为优秀，该校有女生1 200人，估计该校为“优秀”等级的女生约有多少人?
20.(14分)某公司打算招聘一名公关人员，现对甲、乙、丙三名应聘者进行了笔试、面试、实际操作三方面的测试，他们的各项成绩(百分制，单位：分)如表：
(1)若这家公司将笔试、面试、实际操作三项成绩按2∶3∶5的比例确定应聘者的最终成绩，从他们的成绩看，应该录取谁?
(2)若这家公司将笔试、面试、实际操作三项成绩按照一定比例确定应聘者的最终成绩，已知实际操作成绩占50%，面试成绩所占百分比为x，从成绩看，如果想要甲被录取，求x的取值范围.
21.(16分)由方差的计算公式s2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]容易得出方差的如下性质：
性质1：任何一组实数的方差都是非负实数；
性质2：若一组实数的方差为零，则该组数据均相等，且都等于该组数据的平均数.
请运用这两个性质和方差的计算公式，解决下面的问题：
已知x+y=2，xy-z2=1，求x+y+z的值.
22.(16分)某学校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图.请解答下列问题：
(1)把一班竞赛成绩统计图补充完整.
(2)填写下表：
(3)请从以下给出的三个方面对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数方面来比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数方面来比较一班和二班的成绩；③从B级以上(包括B级)的人数占全班人数的比例方面来比较一班和二班的成绩.
23.(18分)为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对所在班级同学一周内收看“两会”新闻的次数作了调查，调查结果统计如图所示(其中男生收看3次的人数没有标出).
根据信息，解答下列问题：
(1)该班级女生人数是 ，该班级女生收看“两会”新闻次数的中位数是 ；
(2)对于某个群体，我们把一周内收看热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的关注指数，如果该班级男生对“两会”新闻的关注指数比女生低5%，试求该班级男生人数；
(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量，根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动情况.
第3章 综合能力检测卷
1.D
2.C 【解析】 为了解某市中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，故A选项错误；数据2，1，0，3，4的平均数是2，故B选项错误；一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数是3，故C选项正确；在连续5次数学周考测试中，两名同学的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定，故D选项错误.故选C.
3.B 【解析】 由题中表格可知，这20户家庭该月节约用水量的平均数是1×6+2×4+3×8+4×220=2.3(t).故选B.
4.A 【解析】 x甲=15(7+9+8+6+10)=8(环)，x乙=15(7+8+9+8+8)=8(环)，s甲2=15[(7-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(6-8)2+(10-8)2]=2(环2)，s乙2=15[(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(8-8)2]=0.4(环2)，所以x甲=x乙，s甲2>s乙2.故选A.
5.C 【解析】 根据题中统计图可知，小明家1~6月份的用水量(吨)分别为4，6，3，5，6，6.∵数据6出现了三次，出现的次数最多，∴众数为6吨，故A选项正确.∵(4+6+3+5+6+6)÷6=5，∴平均数为5吨，故B选项正确.将这组数据按从小到大的顺序排列为3，4，5，6，6，6，∴中位数为(5+6)÷2=5.5(吨)，故C选项错误.∵s2=16[(3-5)2+(4-5)2+3×(6-5)2+(5-5)2]=43(吨2)，故D选项正确.故选C.
6.A 【解析】 根据题意，得6+7+x+9+55=2x，解得x=3，则这组数据为6，7，3，9，5，其平均数是6，所以这组数据的方差为15×[(6-6)2+(7-6)2+(3-6)2+(9-6)2+(5-6)2]=4.故选A.
7.B 【解析】 由题中表格可知，该合唱团成员年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10-x=10，则总人数为5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为14岁，所以对于不同的x，关于该合唱团成员年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数.故选B.
8.A 【解析】 由题意，知其中有一人的年龄登记错误为15岁时，平均数为13岁，此人正确的年龄为14岁时，计算的平均数为a岁，因为其他人的年龄不变，所以a<13.因为这23人的年龄由小到大排列后，位于中间位置的是第12个数据，14与15都在13的后面，所以中位数没有发生变化，所以b=13.故选A.
9.C 【解析】 丙的平均数为9+8+9+10+9+8+9+10+9+910=9(环)，丙的方差为110[6×(9-9)2+2×(8-9)2+2×(10-9)2]=0.4(环2)，丁的平均数为8+9+8+8+7+9+8+10+8+710=8.2(环)，丁的方差为110[(8-8.2)2×5+(9-8.2)2×2+(7-8.2)2×2+(10-8.2)2]=0.76(环2).因为丙的平均成绩与甲的平均成绩较高，而丙的方差比甲小，所以应选丙.故选C.
10.B 【解析】 由题中统计图可知，年用水量不超过180 m3的该市居民家庭有4万户，占总用户的80%，故按第一档水价缴费，①正确；年用水量超过240 m3的该市居民家庭有0.35万户，占总用户的7%，故不能全部按第三档水价缴费，②错误；年用水量不超过120 m3的有2.5万户，故中位数在120 m3左右，③错误；按每组最大用水量计算平均数，得15×(0.25×60+0.75×90+1.5×120+1.0×150+0.5×180+0.4×210+0.25×240+0.15×270+0.15×300+0.05×330)=15×748.5=149.7<180，④正确.故选B.
11.7环，5环 【解析】 从题中统计图可知，成绩为7环的人数最多，故众数为7环；这组数中最大的数为10环，最小的数为5环，故极差为5环.
12.甲
13.0.5 【解析】 从题中表格可得一共有25个数据，将这组数据按从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是4，所以该公司全体员工年薪的中位数是4万元；在这一组数据中3.5出现的次数最多，故众数是3.5万元.所以中位数比众数多4-3.5=0.5(万元).
14.6 【解析】 ∵数据m，n，6与1，m，2n，7的平均数都是6，∴m+n+63=6，1+m+2n+74=6，解得m=8，n=4.∴这组新数据的方差是17[(8-6)2+(4-6)2+(6-6)2+(1-6)2+(8-6)2+(8-6)2+(7-6)2]=6.
15.②③④ 【解析】 ∵这组数据的中位数是-1，∴x=-1，-6，-3，-1，2，-1，3的平均数为16(-6-3-1-1+2+3)=-1.∵数据-1出现两次，出现的次数最多，∴众数为-1.极差为3-(-6)=9，方差为16[(-6+1)2+(-3+1)2+(-1+1)2+(2+1)2+(-1+1)2+(3+1)2]=9.∴正确结论的序号是②③④.
16.17或18 【解析】 因为该组数据的中位数是4，最大的数是8，所以将该组数据按从小到大的顺序排列后，第2个数和第3个数的和是8.因为这四个数是互不相等的正整数，所以第2个数和第3个数是3和5或2和6，所以这四个数是1，3，5，8或2，3，5，8或1，2，6，8.所以这四个数的和为17或18.
17.26岁、28岁、29岁 【解析】 由题意，知28岁和29岁的人数总和为20-2-5-4-3=6，当年龄为28岁的演员有6人时，众数为28岁；当年龄为29岁的演员有6人时，众数为29岁；当年龄为28岁和29岁的演员人数都小于5时，众数为26岁.所以这20名演员年龄的众数的所有可能值为26岁、28岁、29岁.
18.-2a+3 【解析】 ∵x1，x2，…，xn的平均数是a，∴1n(x1+x2+…+xn)=a，∴1n[(-2x1+3)+(-2x2+3)+…+(-2xn+3)]=-2×a+3=-2a+3.
19.【解析】 (1)由题中条形统计图可得，这8名女生进球数的平均数为(1×1+2×4+1×3+4×2)÷8=2.5(个)；
因为将这8名女生的进球数按从小到大的顺序排列后，第4，5个数据都是2，
所以这8名女生进球数的中位数为2个.
(2)由题图可知这8名女生投篮的优秀率为1+28=38，
故估计该校为“优秀”等级的女生有1 200×38=450(人).
20.【解析】 (1)由题意可得，
甲的最终成绩为95×2+85×3+90×52+3+5=89.5(分)，
乙的最终成绩为90×2+95×3+85×52+3+5=89(分)，
丙的最终成绩为85×2+90×3+94×52+3+5=91(分)，
因为91>89.5>89，所以应录取丙.
(2)由题意可得，
甲的最终成绩为95×(1-x-50%)+85x+90×50%=(92.5-10x)(分)，
乙的最终成绩为90×(1-x-50%)+95x+85×50%=(87.5+5x)(分)，
丙的最终成绩为85×(1-x-50%)+90x+94×50%=(89.5+5x)(分)，
要想甲被录取，
则92.5-10x>87.5+5x，92.5-10x>89.5+5x，
解得x<20%，
故若想要甲被录取，则x的取值范围是021.【解析】 由x+y=2，得x，y的平均数为x+y2=1，
由xy-z2=1，得xy=z2+1.
∴x，y的方差s2=12[(x-1)2+(y-1)2]
=12(x2-2x+1+y2-2y+1)
=12[x2+2xy+y2-2xy-2(x+y)+2]
=12[(x+y)2-2xy-2(x+y)+2]
=12(4-2z2-2-4+2)
=12(-2z2)
=-z2.
∵s2≥0，∴-z2≥0，即z2≤0，∴z=0，
∴x+y+z=2+0=2.
22.【解析】 (1)一班中C等级的有25-6-12-5=2(人).
补全统计图如图所示：
(2)一班的平均成绩为6×100+12×90+2×80+70×525=87.6(分)；
一班的中位数为90分；
二班的众数为100分.
填表如下：
(3)①一班和二班的平均成绩相同，一班的中位数大于二班的中位数，所以从平均数和中位数的角度来比较，一班的成绩较好.
②一班和二班的平均成绩相同，二班的众数比一班的众数大，所以从平均数和众数的角度来比较，二班的成绩较好.
③一班B级以上(包括B级)的人数为6+12=18，占全班人数的1825，二班B级以上(包括B级)的人数占全班人数的44%+4%=48%=1225，1825>1225，所以从B级以上(包括B级)的人数占全班人数的比例方面来比较，一班的成绩较好.
23.【解析】 (1)20 3次
该班级女生人数是2+5+6+5+2=20，
该班级女生收看“两会”新闻次数的中位数是3次.
(2)由题意可知该班级女生对“两会”新闻的关注指数为6+5+220×100%=65%，所以该班级男生对“两会”新闻的关注指数为65%-5%=60%.
设该班级男生有x人，
则x-(1+3+6)x×100%=60%，解得x=25.
答：该班级男生有25人.
(3)该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为1×2+2×5+3×6+4×5+5×220=3(次)，
该班级女生收看“两会”新闻次数的方差为120[2×(1-3)2+5×(2-3)2+6×(3-3)2+5×(4-3)2+2×(5-3)2]=1310(次2)，
∵2>1310，
∴该班级男生收看“两会”新闻的次数比女生的波动大.节约用水量x/t
0.5≤x<1.5
1.5≤x<2.5
2.5≤x<3.5
3.5≤x<4.5
户数
6
4
8
2
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲
7
9
8
6
10
乙
7
8
9
8
8
年龄/岁
13
14
15
16
频数
5
15
x
10-x
甲
乙
平均数
9
8
方差
1
1
年薪/万元
30
14
9
6
4
3.5
3
员工数
1
2
3
4
5
6
4
年龄/岁
25
26
27
28
29
30
人数
2
5
4
3
应聘者
笔试
面试
实际操作
甲
95
85
90
乙
90
95
85
丙
85
90
94
平均数/分
中位数/分
众数/分
一班
90
二班
87.6
80
统计量
平均数/次
中位数/次
众数/次
方差/次2
该班级男生
3
3
4
2
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
A
C
A
B
A
C
B
11.7环，5环 12.甲 13.0.5 14.6
15.②③④16.17或1817.26岁、28岁、29岁18.-2a+3
平均数/分
中位数/分
众数/分
一班
87.6
90
90
二班
87.6
80
100