2021-2022学年 初中数学 九年级上册 苏科版 第4章综合能力检测卷【试卷+答案】

这是一份2021-2022学年 初中数学 九年级上册 苏科版 第4章综合能力检测卷【试卷+答案】，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时间：90分钟 满分：130分

一、选择题(每小题3分，共30分)
1.掷一枚质地均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，则点数为奇数的概率是( )
A.16B.13C.12D.23
2.桌上放着4张扑克牌，全部正面朝下，其中恰有1张是K.甲、乙两人做游戏，游戏规则是随机取2张牌并把它们翻开，若2张牌中没有K，则甲胜，否则乙胜，则( )
A.甲胜的机会大B.乙胜的机会大
C.两人胜的机会一样大D.无法确定谁胜的机会大
3.一个不透明的布袋中有10个大小、形状、质地完全相同的小球，从中随机摸出1个小球恰好是黄球的概率为15，则袋中黄球的个数是( )
A.2B.5C.8D.10
4.如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够使灯泡发光的概率是( )
A.13B.12
C.23D.34
5.记“一组13名同学中，必有两人同月出生”为事件A；“买一张电影票，座位号是奇数”为事件B；“掷一枚质地均匀的硬币，两次正面都朝上”为事件C；“从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球”为事件D，则P(A)，P(B)，P(C)，P(D)的大小关系为( )
A.P(A)=P(D)C.P(D)6.如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中恰好摆放成如图所示位置的概率是( )
A.112B.110C.16D.25
7.如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有( )
A.4条B.5条C.6条D.7条
第7题图 第8题图
8.如图，分别让图中的两个转盘自由转动一次(两个转盘均被分成4等份)，当转盘停止时，两个指针指在某两个数所表示的区域内，则这两个数的和是5的倍数或3的倍数的概率为( )
A.316B.38C.916D.1316
9.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字-2，1，4.随机摸出一个小球(不放回)，其数字记为p，再随机摸出另一个小球，其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是( )
A.14B.13C.12D.23
10.如图，在4×4的正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍构成一个轴对称图形的概率是( )
A.613B.513C.413D.313
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.电影《我不是药神》上映，小亮同学准备买票观看，在选择座位时，他发现理想的位置只剩下了第九排的3个座位和第十排的4个座位.他从这7个座位中随机选了1个座位，则所选座位是第九排的概率为 .
12.已知一个围棋盒子中装有7颗围棋子，其中3颗白棋子，4颗黑棋子.若往盒子中再放入x颗白棋子和y颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋子的概率为14，则y与x之间的关系式是 .
13.现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是 .
14.如图，一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，上面分别标有数字1，2，3，4，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止.转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有“3”所在区域的概率为P1，指针指向标有“4”所在区域的概率为P2，则P1 P2.(填“>”“<”或“=”)
第14题图 第15题图
15.小明将飞镖随意投中如图所示的正方形木框中，那么投中阴影部分的概率为 .
16.一个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球，它们除颜色外其余都相同.现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于13， 那么至少取出 个黑球.
17.有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形(如图).小华将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，记下图形后放回，洗匀后再摸出一张，则摸出的两张纸牌正面的图形都是中心对称图形的概率为 .
第17题图 第18题图
18.如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段.在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为3的线段的概率为 .
三、解答题(共76分)
19.(10分)一个不透明的口袋中装有除颜色外其余均相同的4个小球，其中有3个红球，1个黄球，现搅匀后从中任意摸出一个球.试问摸到红球与摸到黄球是等可能的吗?为什么?
20.(10分)每年4月23日为“世界读书日”，某校开展了“好书伴我成长”的读书征文活动，该校九年级共有375人，征文活动设一等奖5人，二等奖20人，三等奖50人.
(1)请直接写出该年级学生获奖的概率；
(2)若获得一等奖的5名同学中，有3名女生，2名男生，准备在获得一等奖的5名同学中任选两人做汇报交流，请计算恰好选出1名男生和1名女生的概率.
21.(12分)在平面直角坐标系中，把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”.
(1)如图，直接写出函数y=3x图像上的所有“整点”A1，A2，A3，…的坐标；
(2)在(1)的所有整点中任取两点，用画树状图法或列表法求出这两点关于原点对称的概率.
22.(14分)甲袋中装有4个相同的小球，分别标有数字3，4，5，6；乙袋中装有3个相同的小球，分别标有数字7，8，9.芳芳和明明用摸球记数的方法在如图所示的正六边形ABCDEF的边上做游戏.游戏规则为：游戏者从口袋中随机摸出一个小球，小球上的数字是几，就从顶点A按顺时针方向连续跳动几个边长，跳回起点者获胜；芳芳只从甲袋中摸出一个小球，明明先后从甲、乙口袋中各摸出一个小球.如：先后摸出标有4和7的小球，就先从点A按顺时针方向连跳4个边长，跳到点E，再从点E按顺时针方向连跳7个边长，跳到点F.分别求出芳芳、明明跳回起点A的概率，并指出游戏规则是否公平.
23.(14分)甲、乙两家大型超市同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满200元，均可得到一次摸奖机会.在一个不透明的纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其他都相同，摸奖者一次从中摸出两个小球，根据颜色决定送礼金券(在他们超市使用时，与人民币等值)的多少(如下表).
甲超市：
乙超市：
(1)用树状图表示得到摸球一次中礼金券的所有情况；
(2)如果只考虑中奖因素，你会选择去哪个超市购物?请说明理由.
24.(16分)有三张正面分别写有数字-2，-1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面数字作为y的值，两次结果记作(x，y).
(1)用画树状图法或列表法表示(x，y)所有可能出现的结果；
(2)求使分式x2-3xyx2-y2+yx-y有意义的(x，y)出现的概率；
(3)化简分式x2-3xyx2-y2+yx-y，并求使分式的值为整数的(x，y)出现的概率.
第4章 综合能力检测卷
1.C 【解析】 由题意可得，点数为奇数的概率是36=12.故选C.
2.C 【解析】 设其余3张扑克牌分别为A，B，C.列表如下：
由表可知共有12种等可能的结果，其中含有K的结果有6种，不含K的结果也有6种，所以两人胜的机会一样大.故选C.
3.A 【解析】 设黄球有x个，则x10=15，解得x=2.故选A.
4.C 【解析】 画树状图如下：
由树状图可知，任意闭合三个开关中的两个共有6种等可能的结果，其中能使小灯泡发光的情况有(S1，S3)， (S2，S3)， (S3，S1)， (S3，S2)，共4种，所以小灯泡发光的概率P=46=23.故选C.
5.C 【解析】 易知A是必然事件，D是不可能事件，∴P(A)=1，P(D)=0.又∵P(B)=12，P(C)=14，∴P(D)6.A 【解析】 白棋在两个格子上有6种摆放方法，两棋子不在同一条网格线上的摆放方法共有6×2=12(种)，所以恰好摆放成如题图所示位置的概率是112.故选A.
7.B 【解析】 如图，将各格点分别记为1，2，3，4，5，6，7，8.画树状图如下：
由树状图可知，点P由A点运动到B点的不同路径共有5条.故选B.
8.C 【解析】 根据题意，列表如下：
由表可知，共有16种等可能的结果，其中和为5的倍数的结果有3种，和为3的倍数的结果有6种，所以这两个数的和是5的倍数或3的倍数的概率为916.故选C.
9.D 【解析】 列表如下：
由表格可知，共有6种等可能的结果，其中满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根，即满足p2-4q≥0的结果有(-2，1)，(1，-2)，(4，-2)，(4，1)，共4种，所以所求概率为46=23.故选D.
10.B 【解析】 根据轴对称图形的概念，轴对称图形是把图形沿对称轴折叠后对称轴两旁的部分能够互相重合的图形.因为白色的小正方形有13个，选取一个白色的小正方形涂黑后能构成轴对称图形的有5种情况，如图所示，所以任意选取一个白色的小正方形涂黑，使图中黑色部分的图形仍构成一个轴对称图形的概率是513.故选B.
11.37
12.y=3x+5 【解析】 本题考查了概率，解决问题的关键是将白棋子的概率转化为白棋子在围棋盒子中所占的比例.本题中，往盒子中再放入x颗白棋子和y颗黑棋子后，盒子中总共有围棋子(x+y+7)个，其中白棋子(3+x)个.由题意，得x+3x+y+7=14，化简得y=3x+5.
13.310 【解析】 从1，2，3，4，5的木条中任取3根有如下10种等可能的结果：1，2，3；1，2，4；1，2，5；1，3，4；1，3，5；1，4，5；2，3，4；2，3，5；2，4，5；3，4，5.其中能构成三角形的有3，4，5；2，4，5；2，3，4这三种结果.所以从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是310.
14.> 【解析】 因为P1=38，P2=28=14，所以P1>P2.
15.518 【解析】 设木框中每个小正方形的面积为1，观察题图可得，图形中共36个小正方形，所以总面积为36，其中阴影部分面积为12(4+4+6+2)+2=10，所以投中阴影部分的概率为1036=518.
16.9 【解析】 设从袋中取出x个黑球.因为袋中共有球5+13+22=40(个)，由题意，得5+x40≥13，解得x≥253，所以至少取出9个黑球.
17.14 【解析】 列表如下：
由表知，共有16种等可能的结果，其中两张纸牌正面的图形都是中心对称图形的结果有4种，即(B，B)，(B，C)，(C，B)，(C，C)，所以摸出的两张纸牌正面的图形都是中心对称图形的概率P=416=14.
18.25 【解析】 如图，任意连接正六边形6个顶点中的两个所得线段共有6(6-1)2=15(条).AD与BF交于点H.由正六边形的性质可得AH⊥BF，∠BAH=12∠BAF=12×120°=60°.在Rt△ABH中，由勾股定理，得BH=32.所以BF=2BH=3.可得所连线段中长度为3的有BF，AE，FD，EC，DB，AC，共6条，所以P(取到长度为3的线段)=615=25.
19.【解析】 不是等可能的.理由如下：
因为这4个球除颜色外其余均相同，所以搅匀后从中摸出每一个球的可能性是相同的.
红球有3个，把它们编号为红球1，红球2，红球3，
搅匀后从中任意摸出1个球会出现4种可能的结果：摸到红球1，摸到红球2，摸到红球3，摸到黄球.
这4种结果的出现是等可能的，因此摸到红球的可能性大，
所以摸到红球与摸到黄球不是等可能的.
20.【解析】 (1)该年级学生获奖的概率为5+20+50375=15.
(2)将2名男生分别用男1，男2表示，3名女生分别用女1，女2，女3表示.画树状图如下：
由图可知共有20种等可能的结果，其中恰好选出1名男生和1名女生的结果有12种，
所以P(恰好选出1名男生和1名女生)=1220=35.
21.【解析】 (1)A1(-3，-1)，A2(-1，-3)，A3(1，3)，A4(3，1).
(2)列表如下：
从表中可知共有12种等可能的结果，其中两点关于原点对称的有4种结果：(A1，A4)，(A2，A3)，(A4，A1)，(A3，A2)，故P(这两点关于原点对称)=412=13.
22.【解析】 芳芳的情况，画树状图如下：
由图可知有4种等可能的结果，其中能跳回起点A的结果有1种，
故芳芳跳回起点A的概率为14.
明明的情况，画树状图如下：
由图可知共有12种等可能的结果，其中能跳回起点A的结果有3种，
故明明跳回起点A的概率为14.
所以芳芳和明明跳回起点A的概率相等，故游戏规则公平.
23.【解析】 (1)画树状图如下：
(2)选择去甲超市购物.理由如下：
解法一 因为在甲超市摸奖一次获20元礼金券的概率P(甲)=46=23，
在乙超市摸奖一次获20元礼金券的概率P(乙)=26=13，
所以选择去甲超市购物.
解法二 因为P(两红)=P(两白)=16，P(一红一白)=46=23，
所以在甲超市摸奖一次获礼金券的平均金额是16×10+23×20+16×10=503(元)，
在乙超市摸奖一次获礼金券的平均金额是16×20+23×10+16×20=403(元)，
所以选择去甲超市购物.
24.【解析】 (1)画树状图如下：
或列表如下：
∴所有可能出现的结果为(-2，-2)，(-2，-1)，(-2，1)，(-1，-2)，(-1，-1)，(-1，1)，(1，-2)，(1，-1)，(1，1).
(2)要使分式x2-3xyx2-y2+yx-y有意义，则有(x+y)(x-y)≠0，
∴只有(-2，-1)，(-2，1)，(-1，-2)，(1，-2)符合条件，
∴使分式x2-3xyx2-y2+yx-y有意义的(x，y)出现的概率为49.
(3)x2-3xyx2-y2+yx-y
=x2-3xy(x+y)(x-y)+y(x+y)(x+y)(x-y)
=x2-3xy(x+y)(x-y)+xy+y2(x+y)(x-y)
=x2-3xy+xy+y2(x+y)(x-y)
=x2-2xy+y2(x+y)(x-y)
=(x-y)2(x+y)(x-y)
=x-yx+y，
将符合条件的(-2，-1)，(-2，1)，(-1，-2)，(1，-2)分别代入上式计算可得13，3，-13，-3，
∴使分式的值为整数的(x，y)出现的概率为29.
运用列举法求概率时，一定要注意“放回”与“不放回”的区别，本题要求“放回”，因为只有3个数字，所以无论是列表法还是画树状图法，都能准确求出概率；对于分式的意义的问题，只需要注意“分母不等于0”这个条件即可；特别要引起注意的是第(3)小题，必须在第(2)小题有意义的条件之下，切不可因为化简了，而忽视了原分式有意义的条件.球
两红
一红一白
两白
礼金券/元
10
20
10
球
两红
一红一白
两白
礼金券/元
20
10
20
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
C
C
A
B
C
D
B
11.37 12.y=3x+5 13.310 14.>
15.51816.917.1418.25
第一张
第二张
A
B
C
K
A
(A，B)
(A，C)
(A，K)
B
(B，A)
(B，C)
(B，K)
C
(C，A)
(C，B)
(C，K)
K
(K，A)
(K，B)
(K，C)
转盘B
和
转盘A
1
2
3
4
2
3
4
5
6
3
4
5
6
7
4
5
6
7
8
5
6
7
8
9
p
q
-2
1
4
-2
(-2，1)
(-2，4)
1
(1，-2)
(1，4)
4
(4，-2)
(4，1)
第一次
第二次
A
B
C
D
A
(A，A)
(A，B)
(A，C)
(A，D)
B
(B，A)
(B，B)
(B，C)
(B，D)
C
(C，A)
(C，B)
(C，C)
(C，D)
D
(D，A)
(D，B)
(D，C)
(D，D)

第一个

第二个
A1
A2
A3
A4
A1
(A1，A2)
(A1，A3)
(A1，A4)
A2
(A2，A1)
(A2，A3)
(A2，A4)
A3
(A3，A1)
(A3，A2)
(A3，A4)
A4
(A4，A1)
(A4，A2)
(A4，A3)

x
y
-2
-1
1
-2
(-2，-2)
(-2，-1)
(-2，1)
-1
(-1，-2)
(-1，-1)
(-1，1)
1
(1，-2)
(1，-1)
(1，1)