2021-2022学年 初中数学 九年级上册 苏科版 第1章综合能力检测卷【试卷+答案】

这是一份2021-2022学年 初中数学 九年级上册 苏科版 第1章综合能力检测卷【试卷+答案】，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：90分钟 满分：130分

一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )
A.1x2+1x=0B.ax2+bx+c=0
C.(x-1)(x+2)=1D.3x2-2xy-5y2=0
2.一元二次方程-x2+8x+1=0配方后可变形为( )
A.(x+4)2=17B.(x+4)2=15C.(x-4)2=17D.(x-4)2=15
3.已知一元二次方程的两根分别是2和-3，则这个一元二次方程可能是( )
A.x2-6x+8=0B.x2+2x-3=0
C.x2-x-6=0D.x2+x-6=0
4.已知a，b，c为常数，点P(a，c)在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是( )
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根D.无法判断
5.若关于x的方程kx2-3x-94=0有实数根，则实数k的取值范围是( )
A.k=0B.k≥-1且k≠0
C.k≥-1D.k>-1
6.某种植基地2017年蔬菜产量为80吨，预计2019年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为( )
A.80(1+x)2=100B.100(1-x)2=80C.80(1+2x)=100D.80(1+x2)=100
7.已知关于x的一元二次方程x2+2x+a-1=0的两根为x1，x2，且x12-x1x2=0，则a的值是( )
A.1B.1或-2C.2D.1或2
8.已知2是关于x的一元二次方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且该方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为( )
A.10B.14C.10或14D.8或10
9.若一次函数y=3x-2的图像与反比例函数y=kx的图像有两个不同的交点，则k的取值范围是( )
A.k>-13且k≠0B.k-13且k≠0.故选A.
10.D 【解析】 设x0是它们的一个公共实数根，则ax02+bx0+c=0，bx02+cx0+a=0，cx02+ax0+b=0，三个式子相加，得(a+b+c)·(x02+x0+1)=0.∵x02+x0+1=(x0+12)2+34>0，∴a+b+c=0.则a2bc+b2ca+c2ab=a3+b3+c3abc=a3+b3-(a+b)3abc=-3ab(a+b)abc=3.故选D.
11.a≠2 【解析】 ax2-3x+1=2x2，整理得(a-2)x2-3x+1=0.∵关于x的方程ax2-3x+1=2x2是一元二次方程，∴a-2≠0，即a≠2.
12.k>54 【解析】 由题意，得b2-4ac=(2k-1)2-4(k2-1)54.
13.15，17，19或-3，-1，1 【解析】 设中间的奇数为x，则较大的奇数为x+2，较小的奇数为x-2.由题意，得x2+(x+2)2=3(x-2)2-25，解得x1=17，x2=-1，所以这三个奇数为15，17，19或-3，-1，1.
14.2 【解析】 关于x的方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根，∴16-4b=0，解得b=4，∴AC=b=4.又∵BC=2，AB=23，AC=b=4，∴BC2+AB2=AC2，∴△ABC是直角三角形，AC是斜边，∴AC边上的中线长为2.
15. ① 【解析】 当m=0时，原方程为x+1=0，解得x=-1，方程只有一个实数根，故①正确；当m≠0时，方程mx2+x-m+1=0是一元二次方程，1-4m(1-m)=1-4m+4m2=(2m-1)2≥0，∴方程有两个实数根，故②错误.
16.8 【解析】 ∵x2是一元二次方程x2+5x-3=0的根，∴x22+5x2-3=0，∴x22+6x2=3+x2.∵x1，x2是一元二次方程x2+5x-3=0的两个根，∴x1x2=-3，∴2x1 (x22+6x2-3)+a=2x1(3+x2-3)+a=2x1x2+a=2，∴-6+a=2，∴a=8.
17.420 cm 【解析】 由正五边形和正六边形的周长相等，得5(x2+17)=6(x2+2x)，整理得x2+12x-85=0，配方得(x+6)2=121，解得x1=5，x2=-17(舍去).故正五边形的周长为5×(52+17)=210(cm).又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420 cm.
18.6 【解析】 由题意可知Rt△ADC和Rt△EFC都是等腰直角三角形，∵AB=AC=16 cm，∴AD=DC=BD=82 cm.∵运动时间为t s，∴AP=2t cm，DP=EF=FC=(82-2t)cm，DF=2t cm，∴S1=12AP·BD=12×2t×82=8t(cm2)，S2=PD·DF=(82-2t)×2t=(-2t2+16t)(cm2)，当S1=2S2时，有8t=-4t2+32t，解得t1=0，t2=6，∵t>0，∴t=6.
19.【解析】 (1)方程两边同乘以2，得(2y-1)2=25，
∵2y-1是25的平方根，
∴2y-1=±105，
∴y1=1010+12，y2=-1010+12.
(2)方程可化为x2+2x-2=0，
移项，得x2+2x=2，
配方，得x2+2x+1=2+1，
(x+1)2=3，
∵(x+1)是3的平方根，∴x+1=±3，
∴x1=3-1，x2=-3-1.
(3)方程可化为x2-4x=0，
x(x-4)=0，x=0或x-4=0，
∴x1=0，x2=4.
(4)原方程可化为8t2-42t+1=0，
a=8，b=-42，c=1，
b2-4ac=(-42)2-4×8×1=0，
∴t=-(-42)2×8=24，
∴t1=t2=24.
20.【解析】 (1)配方
(2)可以用公式法.
由求根公式得，x=2±(-2)2+4×992=2±202，
∴x1=11，x2=-9.
21.【解析】 (1)∵方程①有两个不相等的实数根，
∴b2-4ac=(2k+1)2-4×1×k2>0，
解得k>-14，
∴k的取值范围是k>-14.
(2)当k=1时，方程①为x2+3x+1=0，
∴由根与系数的关系可得x1+x2=-3，x1·x2=1，
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(-3)2-2×1=9-2=7.
22.【解析】 (1)20
设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，
将(24，32)，(26，28)代入y=kx+b，得24k+b=32，26k+b=28，
解得k=-2，b=80.
∴y与x之间的函数关系式为y=-2x+80.
当x=30时，y=-2×30+80=20.
(2)根据题意得(x-20)(-2x+80)=150，
解得x1=25，x2=35.
∵20≤x≤32，
∴x=25.
答：如果某天销售这种湖产品获利150元，那么该天湖产品的售价为25元.
23.【解析】 (1)设所求方程的根为y，则y=-x，所以x=-y.
把x=-y代入已知方程x2+x-2=0，
得(-y)2+(-y)-2=0，
化简，得y2-y-2=0.
故所求方程为y2-y-2=0.
(2)设所求方程的根为y，则y=1x，所以x=1y.
把x=1y代入方程ax2+bx+c=0(a≠0)，得a(1y)2+b·1y+c=0，
去分母，得a+by+cy2=0.
若c=0，有ax2+bx=0，于是方程ax2+bx+c=0有一个根为0，不符合题意.
所以c≠0，故所求方程为cy2+by+a=0(c≠0).
24.【解析】 不存在.理由如下：
如图，过点P作PM⊥BC于点M.
由题意得PMPB=32，∴PM=32PB=32(3-t)cm.
∴S△PBQ=12BQ·PM=12·t·32(3-t)=34(3-t)t(cm2).
∴S四边形APQC=S△ABC-S△PBQ=12×3×332-34(3-t)t=(34t2-334t+934)(cm2).
假设存在某一时刻，使S四边形APQC=23S△ABC，
则34t2-334t+934=23×12×3×332.
∴t2-3t+3=0.
∵b2-4ac=(-3)2-4×1×354 13.15，17，19或-3，-1，1 14.2
15.①16.817.420 cm18.6