2021-2022学年 初中数学 八年级上册 苏科版 第6章综合能力检测卷【试卷+答案】

这是一份2021-2022学年 初中数学 八年级上册 苏科版 第6章综合能力检测卷【试卷+答案】，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时间：100分钟 满分：130分
一、选择题(每小题3分，共30分)

1.下列图像中，不能表示y是x的函数的是( )
2.一个物体从高处自由落下，该物体下落的距离h(m)与它下落的时间t(s)的关系式是h=12gt2(其中g=9.8 m/s2)，则该关系式中所有的常量是( )
A.12B.gC.12，gD.t，h
3.当k<0时，一次函数y=kx-k的图像不经过( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4.一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的图像如图所示，则不等式kx+b>0的解集是( )
A.x>-2B.x>0C.x<-2D.x<0
5.一次函数y=mx+n与y=mnx(mn≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是( )
6.关于一次函数y=-2x+3，下列结论正确的是( )
A.图像经过点(1，-1)B.图像经过第一、二、三象限
C.y随x的增大而增大D.当x>32时，y<0
7.已知将直线y=(m-3)x-2向上平移m个单位长度后，直线不经过第三象限，则m的取值范围为( )
A.m<2B.2≤m≤3C.-38.一段笔直的公路AC长20 km，途中有一处休息点B，AB长15 km.甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15 km/h的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10 km/h的速度匀速跑至终点C；乙以12 km/h的速度匀速跑至终点C.下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2 h内运动路程y (km)与时间x(h)函数关系的大致图像是( )
9.已知直线l：y=-35x+3与直线x=a(a为常数)的交点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是( )
ABCD
10.周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y(单位：m)与他所用的时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示.下列说法中正确的是( )
A.小涛家离报亭的距离是900 m
B.小涛从家去报亭的平均速度是60 m/min
C.小涛从报亭返回家中的平均速度是80 m/min
D.小涛在报亭看报用了15 min
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.在函数y=x1-x中，自变量x的取值范围是 .
12.已知点A是直线y=x+1上一点，其横坐标为-12，若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为 .
13.小华买了一辆价值40万元的汽车，采用无息分期付款的形式，首付14万元，之后每个月还款1.3 万元，则小华每次还款后欠款数y(万元)关于还款月数x(月)的函数表达式为 ，自变量的取值范围是 .
14.一条直线经过点(2，-1)，且与直线y=-3x+1平行，则这条直线的函数表达式为 .
15.若点M(k-1，k+1)关于y轴的对称点在第四象限，则一次函数y=(k-1)x+k的图像不经过第 象限.
16.如图，直线y=kx和y=ax+4相交于点A(1，k)，则不等式组kx-617.定义：若两个函数的图像关于直线y=x对称，则称这两个函数互为反函数.函数y=2x+1的反函数的表达式为 .
18.如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的区域的面积为 .

三、解答题(共76分)
19.(8分)正比例函数y=kx和一次函数y=ax+b的图像都经过点A(1，2)，且一次函数的图像交x轴于点B(4，0).求该正比例函数和一次函数的表达式.
20.(8分)如图，一次函数y=-x+m的图像与y轴交于点B，与正比例函数y=32x的图像交于点P(2，n).
(1)求m和n的值；
(2)求△POB的面积.
21.(10分)已知直线y=kx+b(k≠0)过点(1，2).
(1)b= ；(用含k的代数式表示)
(2)将此直线向下平移2个单位长度，设平移后的直线交x轴于点A，交y轴于点B，若x轴上存在点C(1+k，0)，使得△ABC的面积为2，求k的值.
22.(10分)定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成的长方形的周长与面积在数值上相等，则这个点叫做和谐点.
(1)判断点M(-1，2)，N(-4，-4)是否为和谐点，并说明理由；
(2)若和谐点P(a，3)在直线y=-x+b(b为常数)上，求a，b的值.
23.(12分)某商业集团新进了40台空调机和60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店.两个连锁店销售这两种电器每台的利润(元)如下表：
设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y元.
(1)求y关于x的函数表达式，并求出x的取值范围；
(2)为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，才能使总利润达到最大?
24.(14分)如图，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交于B，C两点，OC=2OB.
(1)求点B的坐标和k的值；
(2)若点A(x，y)是函数y=kx-1在第一象限的图像上的一个动点，在点A的运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数表达式；
(3)探索：
①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是14?
②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
25.(14分)甲、乙两车从A地沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地.40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50 km/h，结果与甲车同时到达B地.甲、乙两车距A地的路程y1(km)，y2(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图像如图所示.
请结合图像解答下列问题：
(1)直接写出a的值，并求甲车的速度；
(2)求图中线段EF对应的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围；
(3)乙车出发多长时间与甲车相距15千米?
第6章 综合能力检测卷
1.B
2.C 【解析】 变量是指在某一变化过程中可以取不同数值的量，但是用字母表示的量不一定都是变量，如本题中的g，还有表示圆周率的π等就都是常量，因此，本题中的变量为t，h，常量为12，g.故选C.
3.C 【解析】 ∵k<0，∴-k>0，∴一次函数y=kx-k的图像经过第一、二、四象限，不经过第三象限.故选C.
4.A 【解析】 由题图可知，y=kx+b与x轴交于(-2，0)，所以当x>-2时，y>0，即kx+b>0.故选A.
5.C 【解析】 (1)当m>0，n>0时，mn>0，一次函数y=mx+n的图像经过第一、二、三象限，正比例函数y=mnx的图像经过第一、三象限，无符合的选项；(2)当m>0，n<0时，mn<0，一次函数y=mx+n的图像经过第一、三、四象限，正比例函数y=mnx的图像经过第二、四象限，C选项符合；(3)当m<0，n<0时，mn>0，一次函数y=mx+n的图像经过第二、三、四象限，正比例函数y=mnx的图像经过第一、三象限，无符合的选项；(4)当m<0，n>0时，mn<0，一次函数y=mx+n的图像经过第一、二、四象限，正比例函数y=mnx的图像经过第二、四象限，无符合的选项.故选C.
一次函数y=kx+b的图像有四种情况：①当k>0，b>0时，图像经过第一、二、三象限；②当k>0，b<0时，图像经过第一、三、四象限；③当k<0，b>0时，图像经过第一、二、四象限；④当k<0，b<0时，图像经过第二、三、
四象限.
6.D 【解析】 当x=1时，y=1，∴该函数图像不经过点(1，-1)，故选项A错误；∵-2<0，3>0，∴该函数图像经过第一、二、四象限，故选项B错误；∵-2<0，∴y随x的增大而减小，故选项C错误；画出草图，知当x>32时，该函数图像在x轴的下方，∴y<0，故选项D正确.故选D.
7.B 【解析】 将直线y=(m-3)x-2向上平移m个单位长度后，得到的直线的函数表达式为y=(m-3)x-2+m，当m≠3时，因为该直线不经过第三象限，所以m-3<0，-2+m≥0，解得2≤m<3；当m=3时，y=1，不经过第三象限.综上，m的取值范围为2≤m≤3.故选B.
8.A 【解析】 甲的运动过程分三个阶段：①从点A到点B，速度是15 km/h，路程是15 km，所用时间为1 h，函数图像是一条线段，两个端点坐标为(0，0)和(1，15)；②在点B处休息半小时，函数图像是平行于x轴的线段，另一个端点的坐标是(32，15)；③从点B到终点C，图像也是一条线段，端点坐标为(32，15)和(2，20).反映乙的运动的函数图像是一条线段，端点坐标为(0，0)，(53，20)，符合题意的只有A.故选A.
9.D 【解析】 解法一 由y=-35x+3，x=a，解得x=a，y=-35a+3，因为直线l：y=-35x+3与直线x=a(a为常数)的交点在第四象限，所以a>0，-35a+3<0，所以a>5.故选D.
解法二 在y=-35x+3中，令y=0，得x=5，所以直线l与x轴的交点为(5，0).因为直线l与直线x=a的交点在第四象限，所以a>5.故选D.
10.D 【解析】 由题中图像，可知小涛家离报亭的距离是1 200 m，小涛从家去报亭用了15 min，所以小涛从家去报亭的平均速度是80 m/min，故A，B不正确；设小涛返回时y与t的函数表达式为y=kt+b(k≠0)，将点(35，900)，(50，0)代入，得35k+b=900，50k+b=0，解得k=-60，b=3000，所以y=-60t+3 000，令y=1 200，得t=30，所以小涛从报亭返回家中用的时间是50-30=20(min)，在报亭看报的时间为30-15=15(min)，所以小涛从报亭返回家中的平均速度是1 200÷20=60(m/min)，故C不正确，D正确.故选D.
11.x<1 【解析】 根据题意，得1-x>0，解得x<1，所以自变量x的取值范围是x<1.
12.(12，12) 【解析】 将点A的横坐标代入y=x+1，得y=- 12+1= 12，∴点A的坐标为(- 12，12).∵点B与点A关于y轴对称，∴点B的坐标为(12，12).
13.y=26-1.3x 0≤x≤20，且x为整数
求实际问题中的函数表达式时，要认真分析题意，找出题目中的等量关系列出函数表达式，注意自变量的取值范围要使实际问题有意义.
14.y=-3x+5 【解析】 设所求直线的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，∵直线y=kx+b与直线y=-3x+1平行，∴k=-3，把(2，-1)代入y=-3x+b，得-6+b=-1，解得b=5，∴所求直线的函数表达式为y=-3x+5.
15.一 【解析】 ∵点M(k-1，k+1)关于y轴的对称点在第四象限，∴点M(k-1，k+1)位于第三象限，∴k-1<0且k+1<0，解得k<-1，∴k-1<0，k<0，∴y=(k-1)x+k的图像经过第二、三、四象限，不经过第一象限.
16.117.y=12x-12 【解析】 对于函数y=2x+1，令x=0，得y=1，令y=0，得x=-12，∴y=2x+1与x轴、y轴的交点分别为(-12，0)，(0，1).(0，1)关于y=x的对称点为(1，0)，(-12，0)关于y=x的对称点为(0，-12).设过(1，0)，(0，-12)的直线的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，则有0=k+b，b=-12，解得k=12，b=-12，∴函数y=2x+1的反函数的表达式是y=12x-12.
18.16 【解析】 如图，将△ABC沿x轴平移后得到△A'B'C'.∵点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，∴AB=3.又∵∠CAB=90°，BC=5，∴AC=4，∴A'C'=4.∵点C'在直线y=2x-6上，由2x-6=4，解得x=5，∴OA'=5.∴CC'=5-1=4，A'B=5-4=1.∴S四边形CBB'C'=S梯形BA'C'C+S△A'B'C'=12(1+4)×4+12×4×3=16.∴线段BC扫过的区域的面积为16.
19.【解析】 由正比例函数y=kx的图像过点(1，2)得k=2，
∴正比例函数的表达式为y=2x.
由一次函数y=ax+b的图像经过点A(1，2)和B(4，0)，得a+b=2，4a+b=0，解得a=-23，b=83.
∴一次函数的表达式为y=-23x+83.
20.【解析】 (1)因为点P(2，n)在函数y=32x的图像上，
所以n=32×2=3，所以点P的坐标为(2，3).
把P(2，3)代入y=-x+m，得3=-2+m，
所以m=5.
(2)由(1)知，一次函数的表达式为y=-x+5，
令x=0，得y=5，
所以点B的坐标为(0，5)，
所以S△POB=12×5×2=5.
21.【解析】 (1)2-k
∵直线y=kx+b(k≠0)过点(1，2)，∴k+b=2，∴b=2-k.
(2)由(1)得y=kx+2-k(k≠0)，
∴平移后的直线的表达式为y=kx-k(k≠0).
令x=0，得y=-k，令y=0，得x=1，∴A(1，0)，B(0，-k).
∵C(1+k，0)，∴AC=|1+k-1|=|k|，
∴S△ABC=12AC·|yB|=12|k|×|-k|=12k2=2，解得k=±2.
22.【解析】 (1)点M不是和谐点，点N是和谐点.理由如下：
过点M作的坐标轴的垂线与坐标轴围成的长方形的周长为2×(1+2)=6，面积为1×2=2，∵6≠2，∴点M不是和谐点.
过点N作的坐标轴的垂线与坐标轴围成的长方形的周长为(4+4)×2=16，面积为4×4=16，∴点N是和谐点.
(2)∵点P(a，3)是和谐点，
∴①当a>0时，则(a+3)×2=3a，
∴a=6.
∵点P(6，3)在直线y=-x+b上，
∴3=-6+b，∴b=9.
②当a<0时，则(-a+3)×2=-3a，
∴a=-6.
∵点P(-6，3)在直线y=-x+b上，
∴3=6+b，∴b=-3.
综上，a=6，b=9或a=-6，b=-3.
23.【解析】 (1)由题意可知，调配给甲连锁店电冰箱(70-x)台，调配给乙连锁店空调机(40-x)台，电冰箱(x-10)台，
则y=200x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)，
即y=20x+16 800.
∵x≥0，70-x≥0，40-x≥0，x-10≥0，∴10≤x≤40，
∴y关于x的函数表达式为y=20x+16 800(10≤x≤40).
(2)由题意，得y=(200-a)x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)，
即y=(20-a)x+16 800(10≤x≤40).
∵200-a>170，∴a<30.
当00，y随x的增大而增大，
故当x=40时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调机0台，电冰箱30台，总利润最大；
当a=20时，x的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同；
当20故当x=10时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调机30台，电冰箱0台，总利润最大.
解决选择最佳方案的实际问题时，先根据题目中的等量关系列出函数表达式，再根据题目中的不等关系列出不等式组，求出自变量的取值范围，最后根据一次函数的性质，求出变量在取值范围内的最值.
24.【解析】 (1)把x=0代入y=kx-1，得y=-1，
∴点C的坐标是(0，-1)，∴OC=1.
∵OC=2OB，∴OB=12.
∴点B的坐标是(12，0).
把B(12，0)代入y=kx-1，得12k-1=0，解得k=2.
(2)由(1)得直线y=kx-1的表达式为y=2x-1，
∴△AOB的面积S与x的函数表达式是S=12×(2x-1)×12=12x-14，即S=12x-14(x>12).
(3)①把S=14代入S=12x-14，得x=1.
把x=1代入y=2x-1，得y=1.
∴当点A的坐标为(1，1)时，△AOB的面积是14.
②存在.P1(2，0)，P2(-2，0)，P3(2，0)，P4(1，0).
25.【解析】 (1)a=4.5.
甲车的速度为46023+7=60(km/h).
(2)设乙装货之前的速度为v km/h，
则4v+(7-4.5)(v-50)=460，解得v=90，
则4v=360，
所以D(4，360)，E(4.5，360)，
设直线EF的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，
把E(4.5，360)，F(7，460)代入，得4.5k+b=360，7k+b=460，
解得k=40，b=180.
所以线段EF对应的函数表达式为y=40x+180(4.5≤x≤7).
(3)甲车前40分钟的路程为60×23=40(km)，
则C(0，40).
设CF对应的函数表达式为y=mx+n(m≠0).
把C(0，40)，F(7，460)代入，得n=40，7m+n=460，
解得m=60，n=40.
所以CF对应的函数表达式为y=60x+40(0≤x≤7)，
易得OD对应的函数表达式为y=90x(0≤x≤4).
设甲、乙两车中途相遇点为G，由60x+40=90x，解得x=43，即乙车出发43 h后，甲、乙两车相遇，
当乙车在OG段时，由60x+40-90x=15，解得x=56，介于0~43之间，符合题意；
当乙车在GD段时，由90x-(60x+40)=15，解得x=116，介于43~4之间，符合题意；
当乙车在DE段时，由360-(60x+40)=15，解得x=6112，不介于4~4.5之间，不符合题意；
当乙车在EF段时，由40x+180-(60x+40)=15，
解得x=254，介于4.5~7之间，符合题意.
所以乙车出发56 h或116 h或254 h与甲车相距15 km.空调机
电冰箱
甲连锁店
200
170
乙连锁店
160
150
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
A
C
D
B
A
D
D
11.x<1 12.(12，12) 13.y=26-1.3x 0≤x≤20，且x为整数 14.y=-3x+5 15.一 16.1