2021-2022学年 初中数学 八年级上册 苏科版 第5章综合能力检测卷【试卷+答案】

这是一份2021-2022学年 初中数学 八年级上册 苏科版 第5章综合能力检测卷【试卷+答案】，共9页。试卷主要包含了选择题，四象限角平分线上的点的横，解答题等内容，欢迎下载使用。

第5章　综合能力检测卷

时间：70分钟　　 满分：130分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.电影院按x排x号编排，小明座位(8，6)，小丽座位(8，12)，则小明与小丽坐在(　　)
A.同一排 B.前后同一列 C.中间隔了6人 D.前后隔了6排
2.点P(a，b)在第四象限，则Q(b-a，a-b)在(　　)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.如图是某市博物馆P周围建筑群的平面示意图，其中古塔B的位置用(2，4)表示，则某人由A点出发到博物馆，他所走的路径表示错误的是(　　)

A.(1，1)→(3，3)→(4，4)→(4，5)
B.(1，1)→(3，2)→(4，3)→(5，4)
C.(1，1)→(3，3)→(4，3)→(5，4)
D.(1，1)→(2，3)→(3，4)→(5，4)
4.规定以下两种变换：①f(m，n)=(m，-n)，如f(2，1)=(2，-1)；②g(m，n)=(-m，-n)，如g(2，1)=(-2，-1).按照以上变换有f[g(3，4)]=f(-3，-4)=(-3，4)，那么g[f(-2，3)]等于(　　)
A.(-2，-3) B.(2，-3) C.(-2，3) D.(2，3)
5.在平面直角坐标系内，线段AB的端点A的坐标为(3，-2)，现将线段AB平移到线段CD处，此时A点的对应点C的坐标为(1，2)，则平移的方法正确的是(　　)
A.先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度
B.先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度
C.先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度
D.先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度
6.关于平面直角坐标系有下列说法：①平面上任意两条数轴就组成了平面直角坐标系；②坐标轴上的点不属于任何象限；③若点P到x轴、y轴的距离分别为3，4，则点P必在第一象限；④若实数m，n满足mn=0，则点(m，n)必为坐标原点；⑤第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数.其中说法正确的个数为(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
7.已知点M(a-1，5+a)在y轴上，点N(3b-1，4+b)在x轴上，则a2+b2的值为(　　)
A.109 B.2569 C.17 D.41
8.如图，在3×3的正方形网格中有四个格点M，N，P，Q，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是(　　)
A.M点 B.N点 C.P点 D.Q点
第8题图　　　　第9题图　　　　第10题图
9.如图，OA=OB=5，∠AOB=90°，若点A的横坐标为4，则点B的坐标为(　　)
A.(-4，3) B.(-5，4) C.(-4，5) D.(-3，4)
10.如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴、y轴，物体甲和物体乙由点A(2，0)同时出发，沿长方形BCDE的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，则两个物体运动后的第2 019次相遇地点的坐标是(　　)
A.(1，-1) B.(2，0) C.(-1，1) D.(-1，-1)
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.已知点P1(a-1，5)和P2(2，b-1)关于x轴对称，则(a+b)2 018的值为　　　　. 
12.点A在一、三象限的角平分线上，点A到x轴的距离是3，则点A的坐标为　　　　. 
13.在平面直角坐标系中，三角形A'B'C'是由三角形ABC平移后得到的，三角形ABC中任意一点P(x0，y0)经过平移后对应点为P'(x0+7，y0+2).若A'的坐标为(5，3)，则它的对应点A的坐标为　　　　. 
14.如图，在平面直角坐标系中，B，C两点的坐标分别为(-3，0)和(7，0)，AB=AC=13，则点A的坐标为　　　　. 
第14题图　　　第15题图　　　
15.如图，点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1的位置，点A1，B1的坐标分别为(3，1)，(a，b)，则a+b的值为　　　　. 
16.已知点A(-2，2)关于x轴的对称点为点B，关于原点的对称点为点C，关于y轴的对称点为点D，则四边形ABCD的面积为　　　　　. 
17.长方形ABCO位于如图所示的平面直角坐标系中，且点B(8，4)，点A，C分别在x轴、y轴上.若四边形ABFE与四边形CDFE关于直线EF对称，则点E的坐标为　　　　. 

18.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A，C的坐标分别为A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P为线段BC上的点.小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标为(3，4)，请你写出其余所有符合这个条件的点P的坐标：　　　　　　　　. 

三、解答题(共76分)
19.(8分)如图，三个圆的半径分别为10 km，20 km，30 km，三个圆环分别表示一环，二环，三环.点A在点O的北偏东30°方向，OB与正北方向的夹角为35°，点C在点O的正南方向，点A，B，C分别表示位于三环、二环、一环上的三所学校，请用方位角和距离表示这三所学校的位置.







20.(10分)已知点M(3a-8，a-1)，分别根据下列条件求出点M的坐标.
(1)点M在x轴上；
(2)点M在第二、四象限的角平分线上；
(3)点M在第二象限，且a为整数；
(4)点N的坐标为(1，6)，并且直线MN∥y轴.






21.(10分)在平面内，有两点P(e，f)，Q(g，h)，规定(e，f)*(g，h)=(e+g，f+h)，则称点G(e+g，f+h)为P，Q的好点.若以坐标原点O与任意两点及它们的“好点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“好点四边形”.现有点A(2，5)，B(-1，3)，若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“好点四边形”，求点C的坐标.






22.(10分)如图，在边长均为1的小正方形组成的网格中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，根据图形，回答下列问题：
(1)图中格点三角形A'B'C'是由格点三角形ABC通过怎样的变换得到的?
(2)在(1)的变换过程中，求△ABC扫过的区域的面积.
(3)如图所示，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(-3，4)，请写出格点三角形DEF各顶点的坐标，并求出△DEF的面积.








23.(12分)如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点坐标分别为O(0，0)，A(2a，0)，B(0，-a)，线段EF两端点的坐标分别为E(-m，a+1)，F(-m，1)(2a>m>a).直线l∥y轴交x轴于点P(a，0)，且线段EF与线段CD关于y轴对称，线段CD与线段MN关于直线l对称.
(1)求点N，M的坐标；(用含m，a的代数式表示)
(2)连接EM，FM.△ABO与△MFE通过平移能重合吗?若能，请写出一个平移方案；若不能，请说明理由.(平移的距离用m，a表示)










24.(12分)如图，正方形ABFG和正方形CDEF的顶点均在边长为1的正方形组成的网格的格点上.
(1)建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为(0，0)和(5，0)，写出点A，D，E，F，G的坐标；
(2)连接BE，CG相交于点H，试说明BE=GC，并计算∠BHC的度数.(提示：正方形的四边相等，各角为直角)



25.(14分)在平面直角坐标系中，已知 A(0，a)，B(b，0)，其中a，b满足|a-2|+(b-3)2=0.
(1)求a，b的值；
(2)如果在第二象限内有一点M(m，1)，请用含m的式子表示四边形ABOM的面积；
(3)在(2)的条件下，当m=-32时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N，使得四边形ABOM的面积与三角形ABN的面积相等?若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

第5章　综合能力检测卷
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
A
D
C
B
C
B
D
B
11.1　12.(3，3)或(-3，-3)　13.(-2，1)　14.(2，12)　15.3　16.16　17.(3，0)　18.(2，4)，(8，4)

1.A
2.B　【解析】　因为点P(a，b)在第四象限，所以a>0，b<0，所以b-a<0，a-b>0，所以点Q(b-a，a-b)在第二象限.故选B.
3.A　【解析】　由题图可知，P点的位置应是(5，4)，A选项中位置表示错误.故选A.
4.D　【解析】　g[f(-2，3)]=g(-2，-3)=(2，3).故选D.
5.C　【解析】　∵点A(3，-2)平移后的对应点为C(1，2)，横坐标减少2，纵坐标增加4，∴平移的方法是先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度.故选C.
6.B　【解析】　因为平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，才能组成平面直角坐标系，所以①错误；易知②正确；因为到x轴、y轴的距离可以为3，4的点P的坐标可以为(4，3)，(4，-3)，(-4，3)，(-4，-3)，所以③错误；因为点(m，n)中坐标满足mn=0，所以m=0或n=0，此时包括三种情况：m=0，n≠0，此时点P在y轴上；m≠0，n=0，此时点P在x轴上；m=0，n=0，此时点P为坐标原点，所以④错误；易知⑤正确.故选B.
7.C　【解析】　由题意得a-1=0，4+b=0，所以a=1，b=-4，所以a2+b2=1+16=17.故选C.
8.B　【解析】　由于两个点关于一条坐标轴对称，坐标轴是网格线，可以发现点M、点P的对称轴经过点N，以N点为原点，建立平面直角坐标系，点M、点P必定关于经过点N的y轴对称.故选B.
9.D　【解析】　如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，则OC=4.在Rt△AOC中，由勾股定理，得AC=OA2-OC2=52-42=3.∵∠AOB=90°，∴∠1+∠2=90°，∵BD⊥x轴，∴∠B+∠2=90°，∴∠1=∠B.又∵∠ACO=∠ODB=90°，OA=BO，∴△ACO≌△ODB，∴OD=AC=3，BD=OC=4，又∵点B在第二象限，∴点B的坐标为(-3，4).故选D.

10.B　【解析】　长方形BCDE的长与宽分别为4和2，因为物体乙的速度是物体甲的2倍，二者的运动时间相同，所以物体甲与物体乙的路程之比为1∶2.由题意知①第一次相遇时，物体甲与物体乙走的路程之和为12×1，物体甲走的路程为12×13=4，物体乙走的路程为12×23=8，相遇在BC边上的点(-1，1)处；②第二次相遇时，物体甲与物体乙走的路程之和为12×2，物体甲走的路程为12×2×13=8，物体乙走的路程为12×2×23=16，相遇在DE边上的点(-1，-1)处；③第三次相遇时，物体甲与物体乙走的路程之和为12×3，物体甲走的路程为12×3×13=12，物体乙走的路程为12×3×23=24，相遇在出发点A点.此时，甲、乙回到原出发点，故每相遇三次，甲、乙两物体就回到出发点.因为2 019÷3=673，所以两个物体运动后的第2 019次相遇地点的坐标是(2，0).故选B.
11.1　【解析】　∵点P1(a-1，5)和P2(2，b-1)关于x轴对称，∴a-1=2，b-1=-5，解得a=3，b=-4，∴(a+b)2 018=1.
12.(3，3)或(-3，-3)　【解析】　因为点A在一、三象限的角平分线上，所以点A到y轴的距离也为3.当点A在第一象限时，点A的坐标为(3，3)；当点A在第三象限时，点A的坐标为(-3，-3).综上，点A的坐标为(3，3)或(-3，-3).
13.(-2，1)　【解析】　根据题意，可得三角形ABC的平移规律为向右平移7个单位长度，向上平移2个单位长度，因为A'的坐标为(5，3)，所以它的对应点A的坐标为(-2，1).
14.(2，12)　【解析】　如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵B，C两点的坐标分别为(-3，0)，(7，0)，∴BC=7-(-3)=10，∵AB=AC，∴BD=CD=5，∴点D的横坐标为7-5=2.在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD=AB2-BD2=132-52=12，∴点A的坐标为(2，12).

15.3　【解析】　∵点A(2，0)先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点A1(3，1)，∴线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到线段A1B1，∴点B(0，1)先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点B1，∴a=0+1=1，b=1+1=2，∴a+b=1+2=3.
16.16　【解析】　通过画图，易知四边形ABCD是边长为4的正方形，所以四边形ABCD的面积为16.
17.(3，0)　【解析】　∵B(8，4)，四边形ABCO是长方形，∴OA=8，OC=4.令OE=x，则AE=8-x.∵四边形ABFE与四边形CDFE关于直线EF对称，∴CE=AE=8-x.在Rt△OCE中，由勾股定理，得x2+42=(8-x)2，解得x=3.∴点E的坐标为(3，0).
18.(2，4)，(8，4)　【解析】　∵A(10，0)，C(0，4)，∴OA=10，OC=4.∵点D是OA的中点，∴OD=12OA=12×10=5.过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=OC=4.∵P(3，4)，∴OP=32+42=5，∴OP=OD.当PD=OD时，由勾股定理，得DE=PD2-PE2=52-42=3.若点E在点D的左边，则OE=5-3=2，此时，点P的坐标为(2，4)，若点E在点D的右边，则OE=5+3=8，此时点P的坐标为(8，4).综上所述，其余所有符合这个条件的点P的坐标为(2，4)，(8，4).
19.【解析】　点A在点O的北偏东30°方向，到点O的距离为30 km；点B在点O的北偏西35°方向，到点O的距离为20 km；
点C在点O的正南方向，到点O的距离为10 km.
20.【解析】　(1)∵点M在x轴上，
∴a-1=0，∴a=1，
∴3a-8=-5，
∴点M的坐标为(-5，0).
(2)∵点M在第二、四象限的角平分线上，
∴3a-8+a-1=0，解得a=94，
∴a-1=94-1=54，
∴点M的坐标为(-54，54).
(3)∵点M在第二象限，
∴3a-8<0，a-1>0，解得1 又∵a为整数，∴a=2，
∴3a-8=-2，a-1=1，
∴点M的坐标为(-2，1).
(4)∵直线MN∥y轴，
∴3a-8=1，且a-1≠6，∴a=3，
∴a-1=2，
∴点M的坐标为(1，2).
21.【解析】　分情况讨论：①点C为A，B的好点，C(2-1，5+3)，
∴C(1，8)；
②点B为A，C的好点，设C(x1，y1)，则-1=2+x1，3=5+y1，
∴C(-3，-2)；
③点A为B，C的好点，设C(x2，y2)，则2=-1+x2，5=3+y2，
∴C(3，2).
综上，点C的坐标为(1，8)或(-3，-2)或(3，2).
22.【解析】　(1)题图中格点三角形A'B'C'是由格点三角形ABC向右平移7个单位长度得到的.
(2)由题图可知在整个变换过程中，△ABC扫过的面积即梯形ABC'A'的面积，
∴△ABC扫过的区域的面积为12×(7+9)×3=24.
(3)由题意，知D(0，-2)，E(-4，-4)，F(3，-3)，
∴S△DEF=7×2-12×2×4-12×1×3-12×1×7=5.
23.【解析】　(1)∵EF与CD关于y轴对称，EF两端点的坐标分别为E(-m，a+1)，F(-m，1)，
∴C(m，a+1)，D(m，1).
设CD与直线l之间的距离为x，
∵CD与MN关于直线l对称，l与y轴之间的距离为a，
∴MN与y轴之间的距离为a-x.
∵x=m-a，
∴M的横坐标为a-(m-a)=2a-m，
∴M(2a-m，a+1)，N(2a-m，1).
(2)能.
∵EM=2a-m-(-m)=2a，EF=a+1-1=a，
∴OA=EM，OB=EF.
∵EF∥y轴，EM∥x轴，
∴∠MEF=∠AOB=90°，
∴△ABO≌△MFE，
∴△ABO与△MFE通过平移能重合.
平移方案：将△ABO向上平移(a+1)个单位长度，再向左平移m个单位长度.(答案不唯一)
24.【解析】　(1)根据题意，建立平面直角坐标系如图所示.
由图可知A(-3，4)，D(8，1)，E(7，4)，F(4，3)，G(1，7).

(2)因为∠BFG=∠CFE=90°，
所以∠BFG+∠BFC =∠CFE+∠BFC，即∠GFC=∠BFE，
又因为FG=FB，FC=FE，
所以△GFC≌△BFE，
所以BE=GC，∠FGC=∠FBE，∠FCG=∠FEB.
因为∠FBE +∠BFC+∠FEB =90°，
所以∠FBE +∠BFC+∠FCG =90°，
所以∠HBC+∠HCB=90°，
所以∠BHC=90°.
25.【解析】　(1)因为a，b满足|a-2|+(b-3)2=0，
所以a-2=0，b-3=0，
解得a=2，b=3.
(2)过点M作MH⊥y轴于点H.
S四边形ABOM=S三角形AMO+S三角形AOB=12MH·OA+12OA·OB=12×(-m)×2+12×2×3=-m+3.
(3)存在.
当m=-32时，S四边形ABOM=4.5，
所以S三角形ABN=4.5.
①当点N在x轴的负半轴上时，
设点N的坐标为(x，0)，
则S三角形ABN=12AO·NB=12×2×(3-x)=4.5，
解得x=-1.5，
所以点N的坐标为(-1.5，0).
②当点N在y轴的负半轴上时，
设点N的坐标为(0，y)，
则S三角形ABN=12BO·AN=12×3×(2-y)=4.5，
解得y=-1，
所以点N的坐标为(0，-1).
综上，点N的坐标为(-1.5，0)或(0，-1).