高中数学3.1函数的概念教课内容ppt课件

这是一份高中数学3.1函数的概念教课内容ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了每一个数x，唯一确定，y＝fxx∈A，映射的概念，定义域，对应关系f，fA→B，函数值，函数y＝，图2－1－1等内容，欢迎下载使用。

1．函数的概念(1)函数的定义设 A、B 是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的____________，在集合 B 中都有___________的数和它对应，那么这样的对应叫做从 A 到 B 的一个函数，通常记为_______________.
(2)函数的定义域、值域
的集合{f(x)|x∈A}
在函数 y＝f(x)，x∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做 y＝f(x)的_______；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，_________________________称为函数 y＝f(x)的值域．(3)函数的三个要素，即_______、_____和____________.
设 A、B 是两个非空集合，如果按照某种对应关系 f，对于集合 A 中的_____元素，在集合 B 中都有___________的元素与之对应，那么这样的对应叫做从 A 到 B 的映射，通常记为__________.
A．{x|x≥－3}C．{x|x≤－3}
B．{x|x>－3}D．{x|x<－3}
2．下列函数中与函数 y＝x 相同的是(
的定义域是________________.
5．设 M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤3}，给出如图 2－1－1所示四个图象，其中能表示从集合 M 到集合 N 的函数关系的是
_______(填序号)．
{x|x<4 且 x≠3}
考点1 映射与函数的概念
　　例1：(2011年湖南)给定k∈N*，设函数f∶N*→N*满足：对于任意大于k的正整数n，f(n)＝n－k.　　(1)设k＝1，则其中一个函数f在n＝1处的函数值为______________；　　(2)设k＝4，且当n≤4时，2≤f(n)≤3，则不同的函数f的个数为_____.
　　解析：(1)由法则f是正整数到正整数的映射，因为k＝1，所以从2开始都是一一对应的，而1可以和任何一个正整数对应，故f在n＝1处的函数值为任意的a(a为正整数)．　　(2)因为2≤f(n)≤3，所以根据映射的概念可得到：1,2,3,4只能是和2或者3对应，1可以和2对应，也可以和3对应，有2种对应方法，同理，2,3,4都有两种对应方法，由乘法原理，得不同函数f的个数等于16. 答案：(1)a(a为正整数) (2)16
　　理解映射的概念，应注意以下几点：　　①集合A、B及对应法则f是确定的，是一个整体系统；　　②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从集合B到集合A的对应关系一般是不同的；　　③集合A中每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的，这是映射区别于一般对应的本质特征；　　④集合A中不同元素，在集合B中对应的象可以是同一个；　　⑤不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象．
解析：y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4≥－4，k∈B且k在A中没有没有元素与之对应，则k的取值范围为k<－4.
1．已知f∶A→B是集合A到集合B的映射，又A＝B＝R，对应法则f∶y＝x2＋2x－3，k∈B且k在A中没有元素与之对应，则k的取值范围为( 　　 )　　A．k<－4 　　　　　B．－13
判断两函数是否为同一个函数
例2：试判断以下各组函数是否表示同一函数？
解题思路：要判断两个函数是否为同个函数，只需判断其定义域和对应关系是否相同即可．
求一些具体函数的定义域，有分母的保证分母不为零；有开偶次方根的要保证被开方数为非负数；有对数函数保证真数大于零，底数大于零且不等于 1.在求定义域的过程中，往往需要解不等式(组)，很多时候需要利用函数的单调性．
＋lg(1＋x)的定义域是(
4．(2011 年广东)函数 f(x)＝A．(－∞，－1)B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)D．(－∞，＋∞)
4．对复合函数的定义域理解不透彻
例题：(1)若函数 f(x)的定义域为[2,3]，则 f(x－1)的定义域为
(2) 若 函 数 f(x － 1) 的 定义域为 [2,3] ， 则 f(x) 的定义域为
(3) 若函数 f(x － 1) 的定义域为 [2,3] ， 则 f(x) 的 定 义 域 为
________，f(2x＋1)的定义域为________；
(4)若函数 f(x)的值域为[2,3]，则 f(x－1)的值域为_______；f(x)
－1 的值域为________．
(4)f(x－1)的图象就是将f(x)的图象向右平移1 个单位，不改变值域．f(x)－1 的图象就是将f(x)的图象向下平移1 个单位，所以f(x－1)的值域为[2,3]，f(x)－1 的值域为[1,2]．
【失误与防范】本题是求关于抽象的复合函数的定义域和值域，加深对函数定义域的理解，弄明白f(x)与 f[u(x)]定义域之间的区别与联系，其实在这里只要 f(x)中 x 取值的范围与f[u(x)]中式子u(x)的取值范围一致就行了.注意习题(3)就是习题(1)和习题(2)的综合.
函数的概念含有三个要素，当函数的定义域及对应关系确定之后，函数的值域也就随之确定．因此，“定义域和对应关系”为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应关系分别相同时，这两个函数才是同一个函数．