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高中一年级 第一学期2.3其他不等式的解法课文ppt课件
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这是一份高中一年级 第一学期2.3其他不等式的解法课文ppt课件，共36页。PPT课件主要包含了两个相等，两个不等，－13，成立的x的值，所有解等内容，欢迎下载使用。
一元二次不等式的解法
1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．2.通过函数图像了解一元二次不等式与相应二次函数、一元二次方程的联系．3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.
1.对一元二次不等式解法和三个“二次”关系的考查是本节热点．2.本节内容常与二次函数图像、一元二次方程、集合等内容结合命题．3.多以选择题、填空题形式考查.
1．已知二次函数f(x)的两个零点分别为x1、x2则f(x)＝ ．2．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)当Δ<0时， 实数根；当Δ＝0时，有 实数根x＝ ；当Δ>0时，有 实数根x＝ .3．若y＝x2－2x－3，则当x∈ 时，y＝0；当x∈ 时，y>0；当x∈ 时，y<0.
a(x－x1)(x－x2)(a≠0)
(－∞，－1)∪(3，＋∞)
4．一元一次不等式：ax＞b，当a＞0时，解集是 ；当a＜0时，解集是 ；当a＝0，b＞0时，解集是 ；当a＝0，b≤0时，解集是 .
1．一元二次不等式 一般地，含有 未知数，且未知数的最高次数为 的不等式，叫做一元二次不等式． 使某个一元二次不等式 叫这个一元二次不等式的解． 一元二次不等式的 组成的集合，叫做这个一元二次不等式的解集．
2．二次函数、二次方程、二次不等式间的关系
1．下列不等式中一元二次不等式的个数为( )①(m＋1)x2－3x＋1＜0；②2x2－x＞2；③－x2＋5x＋6≥0；④(x＋a)(x＋a＋1)＜0.A．1 B．2C．3 D．4解析： ③④符合一元二次不等式的定义；对于①，当m＋1＝0时，不是一元二次不等式；而②是指数不等式．答案： B
2．不等式(x－2)(x＋3)＞0的解集是( )A．(－3,2) B．(2，＋∞)C．(－∞，－3)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(3，＋∞)解析： 不等式(x－2)(x＋3)＞0的解集是(－∞，－3)∪(2，＋∞)，故选C.答案： C
3．若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)＜0}，B＝{x∈N＋|x≤5}，则A∩B＝________.答案： {1,2}
4．函数y＝x2＋4x－5的判别式Δ________0，该图像与x轴有________个交点，其交点横坐标为________，不等式x2＋4x－5＞0的解集是________，不等式x2＋4x－5＜0的解集是________．答案： ＞ 两 －5 1 (－∞，－5)∪(1，＋∞)(－5,1)
5．解下列不等式：(1)x2＋2x－15＞0；(2)x2＞2x－1；(3)x2＜2x－2.解析： (1)x2＋2x－15＞0⇔(x＋5)(x－3)＞0⇔x＜－5或x＞3，∴不等式的解集是{x|x＜－5或x＞3}．(2)x2＞2x－1⇔x2－2x＋1＞0⇔(x－1)2＞0⇔x≠1，∴不等式的解集是{x∈R|x≠1}．(3)x2＜2x－2⇔x2－2x＋2＜0.∵Δ＝(－2)2－4×2＝－4＜0，∴方程x2－2x＋2＝0无解．∴不等式x2＜2x－2的解集是∅.
由题目可以获取以下主要信息：①(1)、(2)题二次项系数为正，(3)、(4)二次项系数为负．②(1)、(3)题对应方程的判别式大于零．(2)、(4)题对应方程的判别式等于零．解答本题可先将二次项系数化为正，再求对应方程的根，并根据根的情况画出草图，观察图像写出解集．
(3)由－x2＋7x>6，得x2－7x＋6<0，而x2－7x＋6＝0的两个根是x＝1或x＝6.∴不等式x2－7x＋6<0的解集为{x|1
1.求下列不等式的解集．(1)－2x2＋3x＋2<0；(2)－2x2＋x－6<0；(3)4x2＋4x＋1>0；(4)x2＋25≤10x.
解关于x的不等式：ax2－(a－1)x－1＜0(a∈R)．[策略点睛]
[题后感悟] 对字母系数分类讨论时，要注意确定分类的标准，而且分类时要不重不漏．一般方法是：(1)当二次项系数不确定时，按二次项系数等于零、大于零、小于零三种情况进行分类．(2)判别式大于零时，还需要讨论两根的大小．(3)判别式不确定时，按判别式大于零、等于零、小于零三种情况讨论．
解关于x的不等式：ax2－2(a＋1)x＋4＞0.
若不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－3
两边同除以－a>0，即x2－2x－15<0，令x2－2x－15＝0，则Δ＝64>0，且x1＝－3，x2＝5是方程的两个根，故所求的不等式的解集为{x|－3
1．解一元二次不等式解集的一般步骤(1)化一元二次不等式为标准形式：ax2＋bx＋c＞0或ax2＋bx＋c＜0(a＞0)；(2)求出一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根，并画出对应函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的简图；(3)根据图像写出不等式的解集．当一元二次不等式为ax2＋bx＋c≥0或ax2＋bx＋c≤0时，要注意解集的端点．
2．求解一般的一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集过程可用如下程序框图表示．
◎解不等式x2＞x.【错解】 由x2＞x两边同时约去x，得x＞1，所以原不等式的解集为{x|x＞1}．【错因】 本题因没有将不等式化成标准形式，直接约去x而现求解错误．应将一元二次不等式化成标准形式，再由方程的根得出解集．
一元二次不等式的解法
1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．2.通过函数图像了解一元二次不等式与相应二次函数、一元二次方程的联系．3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.
1.对一元二次不等式解法和三个“二次”关系的考查是本节热点．2.本节内容常与二次函数图像、一元二次方程、集合等内容结合命题．3.多以选择题、填空题形式考查.
1．已知二次函数f(x)的两个零点分别为x1、x2则f(x)＝ ．2．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)当Δ<0时， 实数根；当Δ＝0时，有 实数根x＝ ；当Δ>0时，有 实数根x＝ .3．若y＝x2－2x－3，则当x∈ 时，y＝0；当x∈ 时，y>0；当x∈ 时，y<0.
a(x－x1)(x－x2)(a≠0)
(－∞，－1)∪(3，＋∞)
4．一元一次不等式：ax＞b，当a＞0时，解集是 ；当a＜0时，解集是 ；当a＝0，b＞0时，解集是 ；当a＝0，b≤0时，解集是 .
1．一元二次不等式 一般地，含有 未知数，且未知数的最高次数为 的不等式，叫做一元二次不等式． 使某个一元二次不等式 叫这个一元二次不等式的解． 一元二次不等式的 组成的集合，叫做这个一元二次不等式的解集．
2．二次函数、二次方程、二次不等式间的关系
1．下列不等式中一元二次不等式的个数为( )①(m＋1)x2－3x＋1＜0；②2x2－x＞2；③－x2＋5x＋6≥0；④(x＋a)(x＋a＋1)＜0.A．1 B．2C．3 D．4解析： ③④符合一元二次不等式的定义；对于①，当m＋1＝0时，不是一元二次不等式；而②是指数不等式．答案： B
2．不等式(x－2)(x＋3)＞0的解集是( )A．(－3,2) B．(2，＋∞)C．(－∞，－3)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(3，＋∞)解析： 不等式(x－2)(x＋3)＞0的解集是(－∞，－3)∪(2，＋∞)，故选C.答案： C
3．若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)＜0}，B＝{x∈N＋|x≤5}，则A∩B＝________.答案： {1,2}
4．函数y＝x2＋4x－5的判别式Δ________0，该图像与x轴有________个交点，其交点横坐标为________，不等式x2＋4x－5＞0的解集是________，不等式x2＋4x－5＜0的解集是________．答案： ＞ 两 －5 1 (－∞，－5)∪(1，＋∞)(－5,1)
5．解下列不等式：(1)x2＋2x－15＞0；(2)x2＞2x－1；(3)x2＜2x－2.解析： (1)x2＋2x－15＞0⇔(x＋5)(x－3)＞0⇔x＜－5或x＞3，∴不等式的解集是{x|x＜－5或x＞3}．(2)x2＞2x－1⇔x2－2x＋1＞0⇔(x－1)2＞0⇔x≠1，∴不等式的解集是{x∈R|x≠1}．(3)x2＜2x－2⇔x2－2x＋2＜0.∵Δ＝(－2)2－4×2＝－4＜0，∴方程x2－2x＋2＝0无解．∴不等式x2＜2x－2的解集是∅.
由题目可以获取以下主要信息：①(1)、(2)题二次项系数为正，(3)、(4)二次项系数为负．②(1)、(3)题对应方程的判别式大于零．(2)、(4)题对应方程的判别式等于零．解答本题可先将二次项系数化为正，再求对应方程的根，并根据根的情况画出草图，观察图像写出解集．
(3)由－x2＋7x>6，得x2－7x＋6<0，而x2－7x＋6＝0的两个根是x＝1或x＝6.∴不等式x2－7x＋6<0的解集为{x|1
1.求下列不等式的解集．(1)－2x2＋3x＋2<0；(2)－2x2＋x－6<0；(3)4x2＋4x＋1>0；(4)x2＋25≤10x.
解关于x的不等式：ax2－(a－1)x－1＜0(a∈R)．[策略点睛]
[题后感悟] 对字母系数分类讨论时，要注意确定分类的标准，而且分类时要不重不漏．一般方法是：(1)当二次项系数不确定时，按二次项系数等于零、大于零、小于零三种情况进行分类．(2)判别式大于零时，还需要讨论两根的大小．(3)判别式不确定时，按判别式大于零、等于零、小于零三种情况讨论．
解关于x的不等式：ax2－2(a＋1)x＋4＞0.
若不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－3
两边同除以－a>0，即x2－2x－15<0，令x2－2x－15＝0，则Δ＝64>0，且x1＝－3，x2＝5是方程的两个根，故所求的不等式的解集为{x|－3
1．解一元二次不等式解集的一般步骤(1)化一元二次不等式为标准形式：ax2＋bx＋c＞0或ax2＋bx＋c＜0(a＞0)；(2)求出一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根，并画出对应函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的简图；(3)根据图像写出不等式的解集．当一元二次不等式为ax2＋bx＋c≥0或ax2＋bx＋c≤0时，要注意解集的端点．
2．求解一般的一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集过程可用如下程序框图表示．
◎解不等式x2＞x.【错解】 由x2＞x两边同时约去x，得x＞1，所以原不等式的解集为{x|x＞1}．【错因】 本题因没有将不等式化成标准形式，直接约去x而现求解错误．应将一元二次不等式化成标准形式，再由方程的根得出解集．
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