北师大版九年级上册3 正方形的性质与判定课文内容ppt课件

这是一份北师大版九年级上册3 正方形的性质与判定课文内容ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了正方形有什么性质，正方形的定义，复习回顾，知识点，巩固训练，例题精讲，合作竞学，三个角是直角，四条边相等，一个角是直角等内容，欢迎下载使用。

1.掌握正方形的判定定理，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题。2.发现决定中点四边形形状的因素，熟练运用特殊四边形的判定及性质对中点四边形进行判定。
正方形的 两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角
正方形的对边平行且相等
正方形的四个角都是直角
有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
如图，将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开．怎样剪才能剪出一个正方形？
议一议 满足什么条件的矩形是正方形？满足什么条件的菱形是正方形？请证明你的结论，并与同伴交流．
1.正方形的判定定理：（1）定理1：对角线相等的菱形是正方形.（2）定理2：对角线垂直的矩形是正方形.（3）定理3：有一个角是直角的菱形是正方形.（4）定理4：有一组邻边相等的矩形是正方形. 请你证明以上定理.
2.判定方法： (1)从四边形出发：①有四条边相等，四个角都是直角的四边形是正方形；②对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形．
2.判定方法： (2)从平行四边形出发：①有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形；②对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．
2.判定方法： (3)从矩形出发：①有一组邻边相等的矩形是正方形；②对角线互 相垂直的矩形是正方形．
2.判定方法： (4)从菱形出发：①有一个角是直角的菱形是正方形；②对角线相等的菱形是正方形．
① 对角线相等的菱形是正方形 。
② 对角线互相垂直的矩形是正方形。
③ 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。
④ 四条边都相等的四边形是正方形。
⑤ 四个角都相等的四边形是正方形。
⑥ 四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形。
（ ）
例2　已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.求证：四边形BECF是正方形．  ∵BF∥CE，CF∥BE， ∴四边形BECF是平行四边形． ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝90°，∠DCB＝90°. 又∵BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，
∴∠EBC＝ ∠ABC＝45°，∠ECB＝ ∠DCB＝45°.∴∠EBC＝∠ECB. ∴EB＝EC.∴ BECF是菱形(菱形的定义)． 在△EBC中，∵∠EBC＝45°，∠ECB＝45°，∴∠BEC＝90°.∴菱形BECF是正方形(有一个角是直角的菱形是正方形)．
如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件_____________，使四边形ABCD是正方形．(填一个即可)
在△ABC中，点D，E，F分别在BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥BA，连接EF，则下列三种说法：①如果EF＝AD，那么四边形AEDF是矩形；②如果EF⊥AD，那么四边形AEDF是菱形；③如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形，其中正确的有(　　)A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
2.在AC的下方找一点D, 做CD和AD的中点G、H,问EF和GH有怎样的关系？EH和FG呢？
3.四边形EFGH的形状有什么特征？
1.如图，在ΔABC中，EF为ΔABC的中位线
如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？
特殊四边形的中点四边形：
平行四边形的中点四边形是平行四边形
菱形的中点四边形是矩形
矩形的中点四边形是菱形
正方形的中点四边形是正方形
等腰梯形的中点四边形是菱形
直角梯形的中点四边形是平行四边形
梯形的中点四边形是平行四边形
特殊四边形的中点四边形： ◆平行四边形的中点四边形是平行四边形 ◆矩形的中点四边形是菱形 ◆菱形的中点四边形是矩形 ◆正方形的中点四边形是正方形 ◆等腰梯形的中点四边形是菱形 ◆直角梯形的中点四边形是平行四边形 ◆梯形的中点四边形是平行四边形
问题：1.矩形和等腰梯形是形状不同的四边形，为什么中点四边形都由平行四边形变化为菱形？2.平行四边形变化为菱形需要增加什么条件？3.你是从什么角度考虑的？4.你从哪儿得到的启发？5.你能用你的发现解释其它的图形变化吗？ 例如：原四边形为菱形，其中点四边形为矩形？
对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形
对角线相等的四边形的中点四边形是菱形
对角线既相等又垂直的四边形的中点四边形是正方形
对角线既不相等又不垂直的四边形的中点四边形是平行四边形
一个角是直角且一组邻边相等
归纳：一般四边形的中点四边形： 决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的长度和位置关系