2021年备战中考九年级数学小题（选择）专练：圆的综合（一）试卷

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备战中考复习数学小题（选择）专练：圆的综合（一） 1．如图，⊙O中，点C为弦AB中点，连接OC，OB，∠COB＝56°，点D是上任意一点，则∠ADB度数为（　　）A．112° B．124° C．122° D．134°2．如图，点C，D在以AB为直径的半圆上，且∠ADC＝120°，点E是上任意一点，连接BE、CE．则∠BEC的度数为（　　）A．20° B．30° C．40° D．60°3．如图，AB是⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，若∠ABD＝63°、∠DCO＝24°，则∠BDC的度数是（　　）A．15° B．24° C．39° D．63°4．如图，点A的坐标为（﹣3，2），⊙A的半径为1，P为坐标轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，在所有P点中，使得PQ长最小时，点P的坐标为（　　）A．（0，2） B．（0，3） C．（﹣2，0） D．（﹣3，0）5．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC＝25°，则∠AOC的大小是（　　）A．25° B．50° C．65° D．75°6．如图，AB为⊙O的直径，将沿BC翻折，翻折后的弧交AB于D．若BC＝，sin∠ABC＝，则图中阴影部分的面积为（　　）A． B． C．8 D．107．如图，BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，若∠AOC＝60°，则∠OAB的度数是（　　）A．20° B．25° C．30° D．35°8．如图，AB是⊙O的直径，D为半圆的中点，C为另一半圆上一点，连接OD、CD、BC则∠C的度数为（　　）A．30° B．45° C．46° D．50°9．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝43°，则∠AOB的度数是（　　）A．83° B．84° C．86° D．87°10．如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠ACB＝70°，则∠OAB的度数是（　　）A．10° B．20° C．25° D．30°11．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，BO交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接CD，AD，若∠ADC＝27°，则∠B的度数等于（　　）A．28° B．36° C．44° D．56°12．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．OD⊥BC，垂足为E，连接BD，则∠CBD的大小为（　　）A．50° B．60° C．25° D．30°13．如图，点A，B，C，D均在⊙O上，直径AB＝4，点C是的中点，点D关于AB对称的点为E，若∠DCE＝100°，则弦CE的长是（　　）A．2 B．2 C． D．114．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若四边形OBCD为菱形，则∠BAD的度数为（　　）A．45° B．60° C．72° D．36°15．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠ACE＝20°，则∠BDE的度数为（　　）A．90° B．100° C．110° D．120°16．如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝60°，OF⊥AB交⊙O于点F，则∠BAF等于（　　）A．20° B．22.5° C．15° D．12.5°17．如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E，F分别为BC，AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧BD，再分别以E，F为圆心，1为半径作圆弧BO，OD，则图中阴影部分的面积为（　　）A．π﹣1 B．π﹣3 C．π﹣2 D．4﹣π18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为（　　）A．8﹣π B．4﹣π C．2﹣ D．1﹣19．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．点P为△ABC内一点，且满足PA2+PC2＝AC2．当PB的长度最小时，△ACP的面积是（　　）A．3 B．3 C． D．20．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以AB上的一点O为圆心的圆与AC相切于点G，与BC交于D，E两点，连接DF，EF．若∠DFE＝∠B，则弦DE的长是（　　）A． B． C． D．21．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝8，线段DE的两个端点D、E分别在边AC，BC上滑动，且DE＝6，若点M、N分别是DE、AB的中点，则MN的最小值为（　　）A．10﹣ B．﹣3 C．2﹣6 D．322．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，设正方形ABCD的面积为S，黑色部分面积为S1，则S1：S的比值为（　　）A． B． C． D．23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，点O在AB上，OB＝2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，则CE的长为（　　）A． B． C． D．124．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，有一圆O通过A、B、C三点，且AD与圆O相切于A点．若∠B＝58°，则的度数为何？（　　）A．116 B．120 C．122 D．12825．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点P为边AD上任意一点（点P不与点A，D重合）连接CP．若∠B＝120°，则∠APC的度数可能为（　　）A．30° B．45° C．50° D．65°
参考答案1．解：作所对的圆周角∠APB，如图，∵OC⊥AB，OA＝OB，∴OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝56°，∴∠APB＝∠AOB＝56°，∵∠APB+∠ADB＝180°，∴∠ADB＝180°﹣56°＝124°．故选：B．2．解：连接AC，如图，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝180°﹣120°＝60°，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝90°﹣60°＝30°，∴∠BEC＝∠BAC＝30°．故选：B．3．解：连接AC，如图，∵∠ACD＝∠ABD＝63°，∠DCO＝24°，∴∠ACO＝∠ACD﹣∠DCO＝63°﹣24°＝39°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝39°，∴∠BDC＝∠A＝39°．故选：C．4．解：连接AQ、PA，如图，∵PQ切⊙A于点Q，∴AQ⊥PQ，∴∠AQP＝90°，∴PQ＝＝，当AP的长度最小时，PQ的长度最小，∵AP⊥x轴时，AP的长度最小，∴AP⊥x轴时，PQ的长度最小，∵Q（﹣3，2），∴此时P点坐标为（﹣3，0）．故选：D．5．解：∵∠AOC＝2∠ABC，∠ABC＝25°，∴∠AOC＝50°，故选：B．6．解：如图，连接AC，CD，过点C作CH⊥AB于H．∵∠ABC＝∠DBC，∴＝，∴AC＝CD，∵CH⊥AD，∴AH＝HD，∵BC＝，sin∠ABC＝，∴CH＝BC•sin∠ABC＝4，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵sin∠ABC＝＝，∴设AC＝m．AB＝5m，根据勾股定理，AC2+BC2＝AB2，∴5m2+80＝25m2，∴m＝2，∴AC＝CD＝2，∴AH＝＝＝2，∴AD＝2AH＝4，∴S阴影＝S△ACD＝＝＝8，故选：C．7．解：∵∠AOC＝60°，∴∠B＝∠AOC＝30°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠B＝30°，故选：C．8．解：∵AB是⊙O的直径，D为半圆的中点，∴∠AOD＝∠BOD＝90°，∴∠C＝∠BOD＝45°．故选：B．9．解：∵∠ACB＝43°，∴∠AOB＝2∠ACB＝86°，故选：C．10．解：∵∠ACB＝70°，∴∠AOB＝2∠ACB＝140°．∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝＝20°，故选：B．11．解：连接OA，∵＝，∴∠AOC＝2∠ADC＝2×27°＝54°，∵AB是⊙O的切线，∴OA⊥AB，∴∠OAB＝90°，∴∠AOB+B＝90°，∴∠B＝90°﹣∠AOB＝90°﹣54°＝36°，故选：B．12．解：连接CD，∵四边形ABDC是圆内接四边形，∠A＝50°，∴∠CDB+∠A＝180°，∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，∵OD⊥BC，∴E是边BC的中点，∴BD＝CD，∴∠CBD＝∠BCD＝（180°﹣∠CDB）＝（180°﹣130°）＝25°，故选：C．13．解：连接AD、AE、OD、OC、OE，过点O作OH⊥CE于点H，∵∠DCE＝100°，∴∠DAE＝180°﹣∠DCE＝80°，∵点D关于AB对称的点为E，∴∠BAD＝∠BAE＝40°，∴∠BOD＝∠BOE＝80°，∵点C是的中点，∴∠BOC＝∠COD＝40°，∴∠COE＝∠BOC+∠BOE＝120°，∵OE＝OC，OH⊥CE，∴EH＝CH，∠OEC＝∠OCE＝30°，∵直径AB＝4，∴OE＝OC＝2，∴EH＝CH＝，∴CE＝2．故选：A．14．解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠BAD+∠BCD＝180°，由圆周角定理得：∠BOD＝2∠BAD，∵四边形OBCD为菱形，∴∠BOD＝∠BCD，∴∠BAD+2∠BAD＝180°，解得：∠BAD＝60°，故选：B．15．解：连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ACE＝20°，∴∠ADE＝∠ACE＝20°，∴∠BDE＝∠ADB+∠ADE＝110°，故选：C．16．解：∵OF⊥AB，∴＝，∴∠AOF＝∠BOF＝∠AOB＝×60°＝30°，∴∠BAF＝∠BOF＝×30°＝15°．故选：C．17．解：连接BD，EF，如图，∵正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，由题意可得：EF，BD经过点O，且EF⊥AD，EF⊥CB．∵点E，F分别为BC，AD的中点，∴FD＝FO＝EO＝EB＝1，∴，OB＝OD．∴弓形OB＝弓形OD．∴阴影部分的面积等于弓形BD的面积．∴S阴影＝S扇形CBD﹣S△CBD＝＝π﹣2．故选：C．18．解：根据题意可知AC＝＝＝1，则BE＝BE＝AD＝AC＝1，设∠B＝n°，∠A＝m°，∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠A＝90°，即n+m＝90，∴S阴影部分＝S△ABC﹣（S扇形EBF+S扇形DAC）＝﹣（）＝1﹣＝1﹣，故选：D．19．解：取AC中点O，连接OP，BO，∵PA2+PC2＝AC2，∴∠APC＝90°，∴点P在以AC为直径的圆上运动，在△BPO中，BP≥BO﹣OP，∴当点P在线段BO上时，BP有最小值，∵点O是AC的中点，∠APC＝90°，∴PO＝AO＝CO＝，∵tan∠BOC＝＝，∴∠BOC＝60°，∴△COP是等边三角形，∴S△COP＝OC2＝×3＝，∵OA＝OC，∴△ACP的面积＝2S△COP＝，故选：D．20．解：连接OG、OD，作OH⊥CB于H，∵∠DOE＝2∠DFE，∠DFE＝∠B，∴∠DOE＝2∠B，∵OD＝OE，OH⊥DE，∴∠DOH＝∠EOH＝∠DOE＝∠B，∵AC切圆O于G，∴OG⊥AC，即∠OGC＝90°，∵∠C＝90°＝∠OHC＝90°，∴四边形GCHO为矩形，∴OH＝GC，Rt△ABC 中，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，∴sinA＝，tanA＝，sinB＝，cosB＝，设OG＝OD＝OE＝r，则AG＝OG，∴CG＝OH＝ODcosB＝r，∴AC＝AG+GC＝，∴r＝，∴DH＝ODsinB＝＝，∵OH⊥OE，OD＝OE，∴OE＝2DH＝．故选：D．21．解：△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝8，∴AB＝＝2，∵DE＝6，点M、N分别是DE、AB的中点，∴CN＝＝，CM＝＝3，当C、M、N在同一直线上时，MN取最小值，∴MN的最小值为：﹣3，故选：B．22．解：不妨设正方形面积S＝1，则正方形边长为1，∴内切圆直径d＝1，r＝，∴S圆＝πr2＝π，根据圆的对称性得：黑色部分面积S1＝S圆＝π，∴S1：S＝＝，故选：A．23．解：连接OD，过点O作OF⊥BC于F，则BF＝EF，∵AC是⊙O的切线，∴OD⊥AC，∵∠C＝90°，OF⊥BC，∴OD∥BC，四边形ODCF为矩形，∴△AOD∽△ABC，CF＝OD＝2，∴＝，即＝，解得：BC＝，∴BF＝BC﹣CF＝﹣2＝，∴BE＝2BF＝，∴CE＝BC﹣BE＝﹣＝，故选：B．24．解：连接AO，并延长AO与BC交于点M，连接AC，∵AD与圆O相切于A点，∴MA⊥AD，∵AD∥BC，∴AM⊥BC，∴BM＝MC，∴AM垂直平分BC，∴AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝58°，∴∠BAC＝180°﹣2×58°＝64°，∴的度数为128°，故选：D．25．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B+∠D＝180°，∵∠B＝120°，∴∠D＝180°﹣∠B＝60°，∵∠APC为△PCD的外角，∴∠APC＞∠D，只有D满足题意．故选：D．