2020-2021学年第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试课后练习题

这是一份2020-2021学年第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试课后练习题，共9页。试卷主要包含了下列各式运算正确的是，运用乘法公式计算，若x2+mx﹣18能分解为，观察下列各式从左到右的变形，如果等内容，欢迎下载使用。
人教版2021年八年级上册第14章《整式的乘法与因式分解》单元训练卷
一．选择题
1．下列各式运算正确的是（　　）
A．a2÷a2＝a B．（ab2）2＝a2b4
C．a2•a4＝a8 D．5ab﹣5b＝a
2．下列式子不能用平方差公式计算的是（　　）
A．（a﹣b）（a+b） B．（a﹣1）（﹣a+1）
C．（﹣x﹣y）（x﹣y） D．（﹣x+1）（﹣1﹣x）
3．运用乘法公式计算（a﹣2）2的结果是（　　）
A．a2﹣4a+4 B．a2﹣2a+4 C．a2﹣4 D．a2﹣4a﹣4
4．把多项式x2﹣4x+4分解因式，所得结果是（　　）
A．x（x﹣4）+4 B．（x﹣2）（x+2） C．（x﹣2）2 D．（z+2）2
5．两整式相乘的结果为a2﹣a﹣12的是（　　）
A．（a﹣6）（a+2） B．（a﹣3）（a+4） C．（a+6）（a﹣2） D．（a+3）（a﹣4）
6．若am＝7，an＝2，则am+n等于（　　）
A．9 B．5 C．14 D．
7．若x2+mx﹣18能分解为（x﹣9）（x+n），那么m、n的值是（　　）
A．7、2 B．﹣7、2 C．﹣7、﹣2 D．7、﹣2
8．已知a、b、c为一个三角形的三条边长，则代数式（a﹣b）2﹣c2的值（　　）
A．一定为负数
B．一定是正数
C．可能是正数，可能为负数
D．可能为零
9．观察下列各式从左到右的变形
①（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
②a2﹣b2﹣1＝（a+b）（a﹣b）﹣1
③4a+6x＝2（2a+3x）
④a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
⑤a2+1＝a（a+）
其中是分解因式的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如果（2x+m）（x﹣5）展开后的结果中不含有x的一次项，那么m等于（　　）
A．5 B．﹣10 C．﹣5 D．10
11．设a，b是实数，定义*的一种运算如下：a*b＝（a+b）2，则下列结论有：
①a*b＝0，则a＝0且b＝0
②a*b＝b*a
③a*（b+c）＝a*b+a*c
④a*b＝（﹣a）*（﹣b）
正确的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
12．从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（　　）

A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+ab＝a（a+b）
二．填空题
13．（）2+π0＝　 　．
14．因式分解：a3﹣16a＝　 　．
15．多项式3ma2+12mab的公因式是　 　．
16．若xm＝2，xn＝3，则x2m﹣3n＝　 　．
17．已知a＝7﹣3b，则代数式a2+6ab+9b2的值为　 　．
18．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a﹣b）5＝　 　．

三．解答题
19．计算下列各题：
（1）[（xy2）2]3+[（﹣xy2）2]3； （2）（﹣a2b）（b2﹣a+）．


20．分解因式：
（1）6ax﹣12ay+18az； （2）﹣2x2+18x2y﹣4xy2；


（3）（a﹣b）2﹣（b﹣a）； （4）x2（a﹣1）+x（1﹣a）．


21．化简求值：[（x+2y）2﹣（x﹣2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）﹣4y2]÷2x，其中x＝﹣2，y＝．



22．已知代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化简后，不含x2项和常数项．求a，b的值



23．阅读下列材料：
因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法就无法分解，如x2﹣2xy+y2﹣16．我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．
过程如下：
x2﹣2xy+y2﹣16
＝（x﹣y）2﹣16
＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）．
这种因式分解的方法叫分组分解法．
利用这种分组的思想方法解决下列问题：
（1）因式分解：a2﹣6ab+9b2﹣25；
（2）因式分解：x2﹣4y2﹣2x+4y；
（3）△ABC三边a，b，c满足a2+c2+2b2﹣2ab﹣2bc＝0，判断△ABC的形状并说明理由．



24．数学活动课上，张老师准备了若干个如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图②的大正方形．

（1）观察图②，请你写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系是　 　；
（2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题；
①已知a+b＝4，a2+b2＝10，求ab的值；
②已知（x﹣2021）2+（x﹣2019）2＝52，求x﹣2020的值．




















参考答案
一．选择题
1．解：A、根据同底数幂的除法，底数不变指数相减得，a2÷a2＝a0＝1，故本选项错误；
B、（ab2）2＝a2b4，正确；
C、根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加得，a2•a4＝a6，故本选项错误；
D、5ab与5b不是同类项，不能合并，故本选项错误．
故选：B．
2．解：A、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
B、结果是﹣（a﹣1）2，不能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；
C、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
D、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
故选：B．
3．解：原式＝a2﹣4a+4，
故选：A．
4．解：x2﹣4x+4＝x2﹣2•2x+22＝（x﹣2）2．
故选：C．
5．解：A、（a﹣6）（a+2）＝a2﹣4a﹣12，故本选项错误；
B、（a﹣3）（a+4）＝a2+a﹣12，故本选项错误；
C、（a+6）（a﹣2）＝a2+4a﹣12，故本选项错误；
D、（a+3）（a﹣4）＝a2﹣a﹣12，正确．
故选：D．
6．解：am+n＝am•an＝7×2＝14．
故选：C．
7．解：根据题意得：x2+mx﹣18＝（x﹣9）（x+n）＝x2+（n﹣9）x﹣9n，
∴m＝n﹣9，﹣18＝﹣9n，
解得：m＝﹣7，n＝2．
故选：B．
8．解：（a﹣b）2﹣c2，
＝（a﹣b+c）（a﹣b﹣c），
∵a+c﹣b＞0，a﹣b﹣c＜0，
∴（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）＜0，
即（a﹣b）2﹣c2＜0．
故选：A．
9．解：①、是多项式乘法，错误；
②、右边不是积的形式，错误；
③、4a+6x＝2（2a+3x），是提公因式法，正确；
④、a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，是完全平方公式，正确；
⑤、含有分式，错误．
正确的有③④共2个．
故选：B．
10．解：（2x+m）（x﹣5）＝2x2﹣10x+mx﹣5m＝2x2+（m﹣10）x﹣5m，
∵结果中不含有x的一次项，
∴m﹣10＝0，即m＝10．
故选：D．
11．解：∵a*b＝0，a*b＝（a+b）2，
∴（a+b）2＝0，即：a+b＝0，
∴a、b互为相反数，因此①不符合题意，
a*b＝（a+b）2，b*a＝（b+a）2，
因此②符合题意，
a*（b+c）＝（a+b+c）2，a*b+a*c＝（a+b）2+（a+c）2，故③不符合题意，
∵a*b＝（a+b）2，（﹣a）*（﹣b）＝（﹣a﹣b）2，
∵（a+b）2＝（﹣a﹣b）2，
∴a*b＝（﹣a）*（﹣b）
故④符合题意，
因此正确的个数有2个，
故选：B．
12．解：大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a2﹣b2，
矩形的面积＝（a+b）（a﹣b），
故a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：A．
二．填空题
13．解：原式＝+1
＝1．
故答案为：1．
14．解：原式＝a（a2﹣16）
＝a（a+4）（a﹣4），
故答案为：a（a+4）（a﹣4）
15．解：3ma2+12mab中，3与12的公因式是：3，ma2与mab的公因式是：ma，
∴多项式3ma2+12mab的公因式是：3ma，
故答案为：3ma．
16．解：∵xm＝2，xn＝3，
∴x2m﹣3n＝（xm）2÷（xn）3＝．
故答案为：．
17．解：∵a＝7﹣3b，
∴a+3b＝7，
∴a2+6ab+9b2
＝（a+3b）2
＝72
＝49，
故答案为：49．
18．解：（a﹣b）5＝a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5，
故答案为：a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5．
三．解答题
19．解：（1）[（xy2）2]3+[（﹣xy2）2]3
＝（x2y4）3+（x2y4）3；
＝x6y12+x6y12
＝2x6y12；
（2）（﹣a2b）（b2﹣a+）
＝（﹣a2b）×b2﹣（﹣a2b）×a+（﹣a2b）×
＝﹣a2b3+a3b﹣a2b．
20．解：（1）原式＝6a（x﹣2y+3z）；
（2）原式＝﹣2x（x﹣9xy+2y2）；
（3）原式＝（a﹣b）2+（a﹣b）
＝（a﹣b）（a﹣b+1）；
（4）原式＝x2（a﹣1）﹣x（a﹣1）
＝x（a﹣1）（x﹣1）．
21．解：[（x+2y）2﹣（x﹣2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）﹣4y2]÷2x，
＝[（x2+4xy+4y2）﹣（x2﹣4xy+4y2）﹣（x2﹣4y2）﹣4y2]÷2x，
＝（x2+4xy+4y2﹣x2+4xy﹣4y2﹣x2+4y2﹣4y2）÷2x，
＝（﹣x2+8xy）÷2x，
＝﹣x+4y，
当x＝﹣2，y＝时，
原式＝﹣×（﹣2）+4×＝1+2＝3．
22．解：原式＝2ax2+4ax﹣6x﹣12﹣x2﹣b
＝（2a﹣1）x2+（4a﹣6）x+（﹣12﹣b），
∵不含x2项和常数项，
∴2a﹣1＝0，﹣12﹣b＝0，
∴a＝，b＝﹣12．
23．解：（1）a2﹣6ab+9b2﹣25，
＝（a﹣3b）2﹣25，
＝（a﹣3b﹣5）（a﹣3b+5）；
（2）x2﹣4y2﹣2x+4y，
＝（x﹣2y）（x+2y）﹣2（x﹣2y），
＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）；
（3）△ABC是等边三角形，
理由如下：
∵a2+c2+2b2﹣2ab﹣2bc＝0，
∴（a2﹣2ab+b2）+（c2﹣2bc+b2）＝0，
∴（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，
∵（a﹣b）2≥0，（b﹣c）2≥0，
∴a﹣b＝0，且b﹣c＝0，
∴a＝b，且b＝c，
∴a＝b＝c，
∴△ABC是等边三角形．
24．解：（1）∵图形②是边长为（a+b）的正方形，
∴S＝（a+b）2．
∵大正方形的面积由一个边长为a的正方形和一个边长为b的正方形以及两个长为b，宽为a的长方形组合而成，
∴S＝a2+2ab+b2．
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2．
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．
（2）①∵a+b＝4，
∴（a+b）2＝16．
∴a2+2ab+b2＝16．
∵a2+b2＝10，
∴ab＝3．
②设x﹣2020＝a，则x﹣2021＝a﹣1，x﹣2019＝a+1．
∵（x﹣2021）2+（x﹣2019）2＝52，
∴（a﹣1）2+（a+1）2＝52．
∴a2﹣2a+1+a2+2a+1＝52．
∴2a2＝50．
∴a2＝25．
即（x﹣2020）2＝25．
∴x﹣2020＝±5．