2021学年第5章 走进图形世界综合与测试练习题

2021-2022学年第5单元：走进图形世界

一、单选题

1.（2021七上·兴化期末）如图所示，是由8个完全相同的小正方体搭成的几何体．若小正方体的棱长为1，则该几何体的表面积是（    ） 

A. 16      B. 30       C. 32      D. 34

【答案】 D  

2.（2021七上·兴化期末）如图，是一个正方体的表面展开图．若该正方体相对面上的两个数和为0，则 的值为（    ） 

A. -6     B. -2     C. 2    D. 4

【答案】 B  

3.（2021七上·邗江期末）雨滴滴下来形成雨丝属于下列哪个选项的实际应用（   ）           

A. 点动成线   B. 线动成面  C. 面动成体   D. 以上都不对 

【答案】 A  

4.（2021七上·阜宁期末）经过折叠可以得到四棱柱的是（   ）           

A.   B.    C.   D. 

【答案】 B  

5.（2020七上·无锡月考）有一个棱长为5的正方体木块，从它的每一个面看都有一个穿透的完全相同的孔（如图中的阴影部分），则这个立体图形的内、外表面的总面积是 (    ) 

A. 192     B. 216     C. 218     D. 225

【答案】 B  

6.（2020七上·江阴月考）如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（   ） 

A.  B.  C.   D. 

【答案】 C  

7.（2020七上·扬州期末）已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是三棱柱的有（     ） 

A. 1个    B. 2个    C. 3个     D. 4个

【答案】 B  

8.（2020七上·扬州期末）用4个棱长为1的正方体搭成一个几何体模型,其主视图与左视图如图所示,则该立方体的俯视图不可能是（   ） 

A.  B.   C.  D. 

【答案】 D  

9.（2020七上·高淳期末）如图正方体纸盒，展开后可以得到（    ） 

A. B. C.  D.

【答案】 A  

10.（2019七上·扬州月考）如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（   ） 

A. 5    B. 6   C. 7     D. 8

【答案】 B  

11.（2019七上·南通月考）.下面是正方体的表面展开图可以是（   ）           

A.   B.    C.    D. 

【答案】 B  

12.（2019七上·新吴期末）如图，小明用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图①变到图②，不改变的是（   ） 

A. 主视图 B. 主视图和左视图 C.主视图和俯视图 D.左视图和俯视图

【答案】 D  

13.如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（　　）

​

A. B. C.   D. ​

【答案】 B  

14..由若干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示，则构成这个几何体的小正方体有（   ）个． 

A. 5     B. 6     C. 7      D. 8

【答案】 B  

15..如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（　　）

​

A.  B.  C.    D. ​

【答案】 B  

二、填空题

16.（2020七上·无锡月考）有一个正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a，2的对面数字为b，那么a+b的值为________. 

【答案】 7  

17.（2020七上·溧阳期中）已知圆环内直径为acm，外直径为bcm，将100个这样的圆环一个接一个环套地连成条锁链(无缝隙)，那么这条镜链拉直后的长度为________cm.   

【答案】 （99a+b）  

18.（2020七上·溧水期末）正方体切去一块，可得到如图几何体，这个几何体有________条棱． 

【答案】 12  

19.（2019七上·兴化月考）在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明________.（填“点动成线”，“线动成面”或“面动成体”）   

【答案】 点动成线  

20.（2019七上·宜兴期末）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为________. 

【答案】 108  

21..如图，一个表面涂满颜色的正方体，现将棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体，两面都涂色的有   1   个；各面都没有涂色的有   2   个．

【答案】 12；1  

22.（2021七上·阜宁期末）有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的方式滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2021次后，骰子朝下一面的点数是________. 

【答案】 2  

23.（2019七上·江都月考）.一个由一些相同的正方体搭成的几何体，如图是它的俯视图和左视图．

（1）.这个几何体可以是图 A，B，C 中的     ；
   

（2）.这个几何体最多有    块相同的正方体搭成，并在网格中画出正方体最多时的主视图.   

【答案】 （1）B
（2）10  

24.如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．

【答案】 54  

25..用一个平面去截三棱柱最多可以截得      边形，用一个平面去截四棱柱最多可以截得     边形，用一个平面去截五棱柱最多可以截得    边形．请根据以上结论，猜测用一平面去截n棱柱，最多可截得多少边形？

【答案】 五；六；七  

三、作图题

26.（2021七上·东台期末）     

（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如左图，请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图. 

（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最多要________个小立方块.   

【答案】 （1）解：根据题意，俯视图和左视图如图所示：

（2）7  

27.（2020七上·江都期末）.如图是由7个同样大小棱长为1的小正方体搭成的几何体

（1）.请分别画出它的主视图、左视图和俯视图.
   

（2）.这个组合几何体的表面积为    个平方单位（包括底面积）；   

（3）.用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则搭这样的几何体最多要    个小立方体.   

【答案】 （1）【答案】解：如图所示：

（2）28
（3）10  

四、解答题

28..如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．

（1）请画出这个几何体的左视图和俯视图；（用阴影表示）

（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加几个小正方体？

【答案】 解：（1）画图如下：

（2）在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个，

2+1+1=4（个）．

故最多可再添加4个小正方体．

29.如图①、②、③、④四个图形都是平面图形，观察图②和表中对应数值，探究计数的方法并解答下面的问题．

（1）数一数每个图各有多少顶点、多少条边、这些边围成多少区域，将结果填入下表：

（2）根据表中的数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系；

（3）如果一个平面图形有20个顶点和11个区域，求这个平面图形的边数．

【答案】 解：（1）结和图形我们可以得出：

图①有4个顶点、6条边、这些边围成3个区域；

图②有7个顶点、9条边、这些边围成3个区域；

图③有8个顶点、12条边、这些边围成5个区域；

图④有10个顶点、15条边、这些边围成6区域．

（2）根据以上数据，顶点用V表示，边数用E表示，区域用F表示，他们的关系可表示为：V+F=E+1；

（3）把V=20，F=11代入上式得：E=V+F﹣1=20+11﹣1=30．故如果平面图形有20个顶点和11个区域，那么这个平面图形的边数为30．

30.如图①，从大正方体上截去一个小正方体之后，可以得到图②的几何体．

（1）设原大正方体的表面积为S，图②中几何体的表面积为S1  ， 那么S1与S的大小关系是          

A．S1＞S    B．S1=S     C．S1＜S     D．无法确定

（2）小明说：“设图①中大正方体各棱的长度之和为l，图②中几何体各棱的长度之和为l1  ， 那么l1比l正好多出大正方体3条棱的长度．”你认为这句话对吗？为什么？

（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图③是图②中几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．

【答案】 解：（1）设原大正方体的表面积为S，图②中几何体的表面积为S1  ，

那么S1与S的大小关系是相等；

故选：B；

（2）设大正方体棱长为1，小正方体棱长为x，那么l1﹣l=6x．

只有当x=​时，才有6x=3，所以小明的话是不对的；

（3）如图所示：

31.小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：

（1）小明总共剪开了          条棱．

（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．

（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．

【答案】 解（1）小明共剪了8条棱，

故答案为：8．

（2）如图，四种情况．

​

（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，

∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，

∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，

∴4（a+5a+5a）=880，解得a=20cm，

∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100=200000立方厘米．