北师大版九年级上册4 用因式分解法求解一元二次方程同步测试题

初中数学9年级上册同步培优专题题库（北师大版）

专题2.4用因式分解法求解一元二次方程

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020•营口）一元二次方程x2﹣5x+6＝0的解为（　　）

A．x1＝2，x2＝﹣3 B．x1＝﹣2，x2＝3 

C．x1＝﹣2，x2＝﹣3 D．x1＝2，x2＝3

2．（2020春•通州区期末）方程x（x+3）＝x的解是（　　）

A．x1＝x2＝﹣3 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝0，x2＝﹣3 D．x1＝0．x2＝﹣2

3．（2020•黔东南州）若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（　　）

A．16 B．24 C．16或24 D．48

4．（2020•揭西县模拟）一个三角形的三边长都是方程x2﹣7x+10＝0的根，则这个三角形的周长不可能是（　　）

A．6 B．9 C．12 D．15

5．（2020春•江阴市期中）方程x2+5x＝0的解为（　　）

A．x＝5 B．x＝﹣5 C．x1＝0，x2＝5 D．x1＝0，x2＝﹣5

6．（2020•宜兴市一模）若一个三角形的两边长分别是2和6，第三边的边长是方程x2﹣10x+21＝0的一个根，则这个三角形的周长为（　　）

A．7 B．3或7 C．15 D．11或15

7．（2020春•莆田月考）给出一种运算：对于函数y＝xn，规定y'＝n×xn﹣1．若函数y＝x4，则有y'＝4×x3，已知函数y＝x3，则方程y'＝9x的解是（　　）

A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝﹣3

8．（2019秋•鄄城县期末）解方程（5x﹣3）2＝2（5x﹣3），选择最适当的方法是（　　）

A．.直接开平方法 B．配方法 

C．公式法 D．因式分解法

9．（2019秋•汾阳市期末）定义：如果一个一元二次方程的两个实数根的比值与另一个一元二次方程的两个实数根的比值相等，我们称这两个方程为“相似方程”，例如，（x﹣3）（x﹣6）＝0的实数根是3或6，x2﹣3x+2＝0的实数根是1或2，3：6＝1：2，则一元二次方程（x﹣3）（x﹣6）＝0与x2﹣3x+2＝0为相似方程．下列各组方程不是相似方程的是（　　）

A．x2﹣16＝0与x2＝25 

B．（x﹣6）2＝0与x2+4x+4＝0 

C．x2﹣7x＝0与x2+x﹣6＝0 

D．（x+2）（x+8）＝0与x2﹣5x+4＝0

10．（2019秋•曲靖期末）菱形ABCD的一条对角线长为6cm，边AB的长是方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长等于（　　）

A．10cm B．12 cm C．16cm D．12cm或16cm

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020•镇江）一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为　   　．

12．（2020•威海）一元二次方程4x（x﹣2）＝x﹣2的解为　   　．

13．（2020•甘孜州）三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x2﹣8x+12＝0的解，则这个三角形的周长是　   　．

14．（2020•宜城市模拟）一个菱形的边长是方程x2﹣7x+10＝0的一个根，其中一条对角线长为6，则该菱形的面积为　   　．

15．（2020•无锡二模）方程x2+x﹣2＝0的解是　   　．

16．（2020•呼和浩特一模）若a≠0，则关于x的方程a（x+1）＝a的解是　   　；方程（x﹣1）（x+1）＝x﹣1的解是　   　．

17．（2020•惠安县校级模拟）已知等腰三角形的一边长6，另一边长为方程x2﹣8x+15＝0的根，则该等腰三角形的底边长为　   　．

18．（2020春•沙坪坝区校级月考）方程x2﹣1＝3（x﹣1）的根为　   　．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020春•高淳区期末）解方程：x2﹣3x＝2（3﹣x）．

20．（2020春•文登区期末）解下列方程：

（1）（y﹣2）（y﹣3）＝12；

（2）4（x+3）2＝25（x﹣1）2；

（3）2x2+3x﹣1＝0（请用配方法解）．

21．（2020春•新昌县期末）解方程：

（1）x2﹣4＝0；

（2）（x+3）2＝（2x﹣1）（x+3）．

22．（2020•定海区模拟）小明同学在解一元二次方程3x2﹣8x（x﹣2）＝0时，他是这样做的：解一元二次方程3x2﹣8x（x﹣2）＝0．

解：3x﹣8x﹣2＝0…第一步

﹣5x﹣2＝0…第二步

﹣5x＝2…第三步

x第四步

小明的解法从第几步开始岀现错误？请你写出正确的求解过程．

23．（2019秋•太仓市期中）阅读理解以下内容，解决问题：

例：解方程：x2+|x|﹣2＝0．

解：（1）当x≥0时，

原方程化为：x2+x﹣2＝0．

解得x1＝1，x2＝﹣2，

∵x≥0，∴x2＝﹣2舍去

（2）当x＜0时，

原方程化为：x2﹣x﹣2＝0，

解得x1＝2，x2＝﹣1

∵x＜0，∴x1＝2舍去

综上所述，原方程的解是x1＝1，x2＝﹣1．

依照上述解法，解方程：x2﹣2|x﹣2|﹣4＝0．

24．（2019秋•南关区校级月考）已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程x2﹣11x+30＝0的一个根，求三角形的面积．