数学九年级上册第二章 一元二次方程综合与测试单元测试综合训练题

初中数学9年级上册同步培优专题题库（北师大版）

专题2.10第2章一元二次方程单元测试（培优卷）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分120分，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2019秋•连城县期中）已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0较大的根，则下列对α值估计正确的是（　　）

A．2＜α＜3 B．1.5＜α＜2 C．1＜α＜1.5 D．0＜α＜1

2．（2019秋•定州市期中）若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2019＝0的一个解，则1+a+b的值是（　　）

A．2017 B．2018 C．2019 D．2020

3．（2019秋•覃塘区期中）若一个直角三角形的两条直角边长之和为14，面积为24，则其斜边的长是（　　）

A．2 B．4 C．8 D．10

4．（2019秋•思明区校级期中）若m、n（m＜n）是关于x的一元二次方程2﹣（x﹣3）（x﹣a）＝0的两个根，且3＜a，则m、n，3，a的大小关系是（　　）

A．m＜3＜a＜n B．3＜m＜n＜a C．m＜3＜n＜a D．3＜a＜m＜n

5．（2019秋•汝阳县期中）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+（m2﹣1）＝0的常数项为0，则两个根为（　　）

A．﹣1，0 B．﹣1，1 C．﹣1，﹣1 D．0，1

6．（2019秋•丰南区期中）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x﹣1＝0总有实数根，则m的取值范围（　　）

A．m≤5且m≠1 B．m≥﹣3且m≠1 C．m≥﹣3 D．m＞﹣3且m≠1

7．（2019秋•曲靖期末）菱形ABCD的一条对角线长为6cm，边AB的长是方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长等于（　　）

A．10cm B．12 cm C．16cm D．12cm或16cm

8．（2019春•西湖区校级期中）如果ax2（3x）2+m，那么a，m的值分别为（　　）

A．3，0 B．9， C．9， D．，9

9．（2019秋•麻城市校级期中）已知α，β是方程x2+2017x+1＝0的两个根，则（1+2019α+α2）（1+2019β+β2）的值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．（2019秋•京山市期中）一元二次方程M：ax2+bx+c＝0；N：cx2+bx+a＝0，其中ac≠0，a≠c，以下四个结论：

①若方程M有两个不相等的实数根，则方程N也有两个不相等的实数根；

②若方程M有两根符号相同，则方程N的两根符号也相同；

③若m是方程M的一个根，则是方程N的一个根；

④若方程M和方程N有一个相同的根，则这个根必是x＝1．

正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020春•玄武区期末）用配方法解一元二次方程x2+6x+1＝0时，配方后方程可化为：　   　．

12．（2020•内江）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）2x2+3mx+3＝0有一实数根为﹣1，则该方程的另一个实数根为　   　．

13．（2020•鄂温克族自治旗模拟）一元二次方程3x（x﹣1）＝2（x﹣1）的解是　   　．

14．（2019秋•鞍山期末）庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，求这次有多少队参加比赛？若设这次有x队参加比赛，则根据题意可列方程为　   　．

15．（2019秋•勃利县期末）如图，从一块矩形铁片中间截去一个小矩形，使剩下部分四周的宽度都等于x，且小矩形的面积是原来矩形面积的一半，则x的值为　   　．

16．（2020•利津县一模）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的根，则该三角形的周长是　   　．

17．（2020春•柯桥区期末）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若（x﹣1）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则的值为　   　．

18．（2019秋•港南区期末）若a是方程x2﹣3x+1＝0的根，计算：a2﹣3a　   　．

三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020春•玄武区期末）解一元二次方程：

（1）x2+2x﹣1＝0；

（2）（x﹣3）2＝2x﹣6．

20．（2020春•浦东新区期末）解关于y的方程：by2﹣1＝y2+2．

21．（2020•孝感）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）xk2﹣2＝0．

（1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个实数根x1，x2满足x1﹣x2＝3，求k的值．

22．（2020•广东）已知关于x，y的方程组与的解相同．

（1）求a，b的值；

（2）若一个三角形的一条边的长为2，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b＝0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．

23．（2020春•成都期末）（1）已知：a（a+1）﹣（a2+b）＝3，a（a+b）+b（b﹣a）＝13，求代数式ab的值．

（2）已知等腰△ABC的两边分别为a、b，且a、b满足a2+b2﹣6a﹣14b+58＝0，求△ABC的周长．

24．（2020春•哈尔滨期末）如图，在长为50米，宽为30米的矩形地面上修建三条同样宽的道路，余下部分种植草坪，草坪总面积为1392平方米．

（1）求道路宽多少米；

（2）现需要A、B两种类型的步道砖，A种类型的步道砖每平方米原价300元，现打八折出售，B种类型的步道板每平方米价格是200元，若铺路费用不高于23600元，（不考虑步道砖损失的情况下）最多选A种类型步道砖多少平方米？

25．（2020春•镇海区期末）自2020年年初以来，全国多地猪肉价格连续上涨，引起了民众与政府的高度关注，政府向市场投入储备猪肉进行了价格平抑．据统计：某超市2020年1月10日这天猪肉售价为每千克56元，比去年同一天上涨了40%．

（1）求2019年1月10日，该超市猪肉的售价为每千克多少元？

（2）现在某超市以每千克46元的价格购进猪肉，按2020年1月10日价格出售，平均一天能销售100千克．为促进消费，超市决定对这批猪肉进行降价销售，经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，平均每日销售量就增加18千克．为了实现平均每天有950元的销售利润，超市应将每千克猪肉定为多少元？