高中数学人教A版必修第一册综合过关检测04 指数函数与对数函数含解析

这是一份高中数学人教A版必修第一册综合过关检测04 指数函数与对数函数含解析，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
  综合过关检测(四)　指数函数与对数函数 (时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列四个函数图象中，能用二分法求出函数零点的是(　　)答案　A 2．下列函数中，随x的增大，增长速度最快的是(　　)A．y＝1　 B．y＝xC．y＝3x　 D．y＝log3xC　[结合函数y＝1，y＝x，y＝3x及y＝log3x的图象可知(图略)，随着x的增大，增长速度最快的是y＝3x.]3．已知f(x3)＝lg x，则f(2)等于(　　)A．lg 2　 B．lg 8C．lg 　 D．lg 2D　[令x3＝2，则x＝，所以f(2)＝lg＝lg 2.]4．在区间(0，＋∞)上为减函数的是(　　)A．y＝x2　 B．y＝xC．y＝x　 D．y＝ln xC　[y＝x2在(0，＋∞)上为增函数，y＝x在(0，＋∞)上为增函数，y＝x在(0，＋∞)上为减函数，y＝ln x在(0，＋∞)上为增函数．]5．方程x－1＝lg x必有一个根的区间是(　　)[来源:学科网ZXXK]A．(0.1,0.2)　 B．(0.2,0.3)C．(0.3,0.4)　 D．(0.4,0.5)A　[设f(x)＝lg x－x＋1，则f(0.1)＝lg 0.1－0.1＋1＝－0.1<0，f(0.2)＝lg 0.2－0.2＋1≈0.1>0，f(0.1)·f(0.2)<0.]6．已知函数f(x)＝，则其图象(　　)A．关于x轴对称　 B．关于y＝x对称C．关于原点对称　 D．关于y轴对称D　[函数的定义域为{x|x≠0}，f(－x)＝＝＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称．]7．函数y＝log2(x2－3x＋2)的递减区间是(　　)A．(－∞，1)　 B．(2，＋∞)C．　 D．A　[由x2－3x＋2>0，得x<1或x>2，又因为底数是2>1，所以函数在(－∞，1)上单调递减．]8．已知函数t＝－144lg的图象可表示打字任务的“学习曲线”，其中t(h)表示达到打字水平N(字/min)所需的学习时间，N表示打字速度(字/min)，则按此曲线要达到90字/min的水平，所需的学习时间是(　　)A．144 h　 B．90 hC．60 h　 D．40 hA　[由N＝90可知，t＝－144lg＝144 h．]9．已知函数f(x)＝若f(a)＝，则实数a＝(　　)A．－1　 B．－1或C．　 D．1或－B　[由log2a＝得a＝>0, 合适；由2a＝得a＝－1<0，合适；故a＝－1或.]10．若函数f(x)＝2mx＋4在区间[－2,1]上存在x0使得f(x0)＝0，则实数m的取值范围是(　　)A．　 B．[－2,1]C．[－1,2]　 D．(－∞，－2]∪[1，＋∞)D　[因为函数f(x)＝2mx＋4在区间[－2,1]上存在x0使得f(x0)＝0，所以f(－2)·f(1)≤0，解得m≤－2或m≥1.]11．已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)＝xf(x)．若a＝g(－log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，则a，b，c的大小关系为(　　)A．a<b<c　 B．c<b<aC．b<a<c　 D．b<c<aC　[因为f(x)是奇函数，且在R上递增，所以x>0时，f(x)>0，从而g(x)＝xf(x)在R上为偶函数，且在[0，＋∞)上是增函数，a＝g(－log25.1)＝g(log25.1)，20.8<2，又4<5.1<8，所以2<log25.1<3，即0<20.8<log25.1<3，g(20.8)<g(log25.1)<g(3)，所以b<a<c.]12．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(参考数据：lg 3≈0.48)(　　)A．1033　 B．1053C．1073　 D．1093D　[因为＝＝＝，因为lg3≈0.48，所以361lg 3≈173，所以＝＝1093.]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请把正确答案填在题中横线上)13．函数y＝的定义域是________．解析　由(x－4)≥0得0<x－4≤1，所以4<x≤5. 故函数的定义域为(4, 5]．答案　(4, 5]14．(多空题)函数y＝的定义域为________，值域为________．解析　∵2x＋1＞0恒成立，∴函数的定义域为(－∞，＋∞)，由y＝得y(2x＋1)＝1－2x，即(1＋y)2x＝1－y，当y＝－1时，0＝2不成立，当y≠－1时，则2x＝，由2x＝＞0，得－1＜y＜1，即函数的值域为(－1,1)．答案　R　(－1,1)15．用二分法求方程x3＋4＝6x2的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(0,1)内，则下一步可断定该根所在的区间为________．解析　设f(x)＝x3－6x2＋4，显然f(0)>0，f(1)<0，又f＝3－6×2＋4>0，所以下一步可断定方程的根所在的区间为.答案　16．定义区间[x1，x2](x1<x2)的长度为x2－x1，已知函数y＝2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1, 2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为________．解析　作出函数y＝2|x|的图象(如图所示)当x＝0时，y＝20＝1，当x＝－1时，y＝2|－1|＝2，当x＝1时，y＝21＝2，所以当值域为[1,2]时，区间[a，b]的长度的最大值为2，最小值为1，它们的差为1.答案　1三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)计算：(1)7－3－6＋；(2)lg－lg＋lg .解　(1)7－3－6＋[来源:Zxxk.Com]＝7×3－3×24－6×3－＋3＝8×3－3×2×3－6×3－＝2×3－2×3＝0.(2)因为lg－lg＋lg＝lg－lg 2＋lg＝lg －×lg 2＝lg－2lg 2＝lg ＝lg  ＝lg＝lg10＝.18．(12分)有时可用函数f(x)＝描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数(x∈N*)，f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．(1)求证：当x≥7时，掌握程度的增长量f(x＋1)－f(x)总是下降；(2)根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121]，(121,127]，(127,133]，当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，试确定相应的学科．(1)证明　当x≥7时，f(x＋1)－ f(x)＝，[来源:学科网]而当x≥7时，函数y＝(x－3)(x－4)单调递增，且(x－3)(x－4)>0，故函数f(x＋1)－ f(x)单调递减．故当x≥7时，掌握程度的增长量f(x＋1)－f(x)总是下降．(2)解　由题意，可知0.1＋15ln＝0.85，整理得＝e0.05，解得a＝·6≈20.50×6＝123∈(121,127]．由此可知，该学科为乙学科．19．(12分)已知函数f(x)＝ax，a为常数，且函数的图象过点(－1,2)．(1)求a的值；(2)若g(x)＝4－x－2，且g(x)＝f(x)，求满足条件的x的值．解　(1)由已知得－a＝2，解得a＝1.(2)由(1)知f(x)＝x，又g(x)＝f(x)，则4－x－2＝x，即x－x－2＝0，即2－x－2＝0. 令x＝t，则t2－t－2＝0，即(t－2)(t＋1)＝0.又t>0，故t＝2，即x＝2，解得x＝－1.故满足条件的x的值为－1.20．(12分)某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/102kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表：时间t50110250种植成本Q150108150(1)根据表中数据，从下列函数中选取一个函数，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系；Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝a·bt, Q＝a·logbt.(2)利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．解　(1)由表中数据知，当时间t变化时，种植成本并不是单调的，故只能选取Q＝at2＋bt＋c模型．将表中数据代入Q＝at2＋bt＋c得：解得所以Q＝t2－t＋.(2)Q＝(t－150)2＋－＝(t－150)2＋100，所以当t＝150天时，西红柿的种植成本最低，为100元/102 kg.21．(12分)某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表：身高/cm607080[来源:学科网ZXXK]90100110120130140150160170体重/kg6.137.909.9912.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.05(1)根据表中提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重y kg与身高x cm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式；(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175 cm，体重为78 kg的在校男生的体重是否正常？ 解　(1)以身高为横坐标，体重为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图．根据点的分布特征，可考虑以y＝a·bx作为刻画这个地区未成年男性的体重与身高关系的函数模型．取其中的两组数据(70,7.90)，(160,47.25)，代入y＝a·bx得：，用计算器算得a≈2，b≈1.02.这样，我们就得到一个函数模型：y＝2×1.02x.将已知数据代入上述函数解析式，或作出上述函数的图象，可以发现，这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明它能较好地反映这个地区未成年男性体重与身高的关系．(2)将x＝175代入y＝2×1.02x得y＝2×1.02175，由计算器算得y≈63.98.由于78÷63.98≈1.22>1.2，所以，这个男生偏胖．[来源:学|科|网Z|X|X|K]22．(12分)已知函数f(x)＝logax(a>0，且a≠1)．(1)若f(3a＋4)≥f(5a)，求实数a的取值范围；(2)当a＝时，设g(x)＝f(x)－3x＋4，判断g(x)在(1,2)上零点的个数并证明：对任意λ>0，都存在μ>0，使得g(x)<0在x∈(λμ，＋∞)上恒成立．解　(1)由题意得：当a>1时，3a＋4≥5a，所以1<a≤2，当0<a<1时，3a＋4≤5a，所以a≥2(舍)．所以实数a的取值范围为(1,2]．(2)当a＝时，g(x)＝x－3x＋4为(0，＋∞)上的减函数，因为g(1)＝1>0，g(2)＝－6<0，所以g(x)在(1,2)上存在唯一的零点x0，即g(x0)＝0，x0∈(1,2)，所以当x∈(x0，＋∞)时，g(x)<0.所以对任意λ>0，都存在μ＝>0，使得g(x)<0在x∈(λμ，＋∞)上恒成立．