2022届一轮复习专题练习10 第93练 概率、统计小题综合练（解析版）

这是一份2022届一轮复习专题练习10 第93练 概率、统计小题综合练（解析版），共6页。试卷主要包含了设随机变量ξ的分布列如表所示，等内容，欢迎下载使用。

A．60 B．70 C．80 D．100
2．(2021·咸宁调研)2020年夏季来临，某品牌饮料举行夏季促销活动，瓶盖内部分别印有标识A“谢谢惠顾”、标识B“再来一瓶”以及标识C“品牌纪念币一枚”，每箱中印有A，B，C标识的饮料数量之比为3∶1∶2，若顾客购买了一箱(12瓶)该品牌饮料，则兑换“品牌纪念币”的数量为( )
A．2 B．4 C．6 D．8
3．掷一枚硬币两次，记事件A＝“第一次出现正面”，B＝“第二次出现反面”，则有( )
A．A与B相互独立
B．P(A∪B)＝P(A)＋P(B)
C．A与B互斥
D．P(AB)＝eq \f(1,2)
4.在如图所示的正方形中随机投掷1 000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的部分密度曲线)的点的个数的估计值为( )
附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σA．238 B．271 C．341 D．477
5．已知X～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(8，\f(1,2)))，当P(X＝k)(k∈N,0≤k≤8)取得最大值时，k的值是( )
A．7 B．6 C．5 D．4
6．某公司新发明了甲、乙两种不同型号的手机，公司统计了消费者对这两种型号手机的评分情况，作出如下的雷达图，则下列说法不正确的是( )
A．甲型号手机在外观方面比较好
B．甲、乙两型号的系统评分相同
C．甲型号手机在性能方面比较好
D．乙型号手机在拍照方面比较好
7.正六面体有6个面，8个顶点；正八面体有8个面，6个顶点，我们称它们互相对偶．如图，连接正六面体各面的中心，就会得到对偶的正八面体，在正六面体内随机取一点，则此点取自正八面体内的概率是( )
A.eq \f(1,6) B.eq \f(1,5) C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,3)
8．(2020·宁夏石嘴山期末)设随机变量ξ的分布列如表所示，
其中a，b，c成等差数列，若随机变量ξ的均值为eq \f(4,3)，则ξ的方差为( )
A.eq \f(1,8) B.eq \f(3,8) C.eq \f(5,9) D.eq \f(7,8)
9．针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的eq \f(1,2)，男生追星的人数占男生人数的eq \f(1,6)，女生追星的人数占女生人数的eq \f(2,3).若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否追星和性别有关，则男生至少有( )
参考数据及公式如下：
K2＝eq \f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).
A．12人 B．11人 C．10人 D．18人
10．一组数据共有7个数，记得其中有10,2,5,2,4,2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均值、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为( )
A．－11 B．3 C．9 D．12
11．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，
则甲的成绩的________小于乙的．(中位数、平均数、极差、方差)
12．在2021年1月15日那天，某市场价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：
由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是eq \(y,\s\up6(^))＝－3.2x＋40，且m＋n＝20，则n＝________.
13．某大学生用围棋棋子研究概率问题，围棋的黑白棋子除颜色外，其他均相同．他准备了两个相同的不透明的盒子甲和乙，甲盒中放有3个黑子、6个白子，乙盒中放有4个黑子、4个白子．现随机从其中一个盒子中取出一个棋子，若该棋子是黑色，则这个棋子来自甲盒的概率为________．
14．有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有数字1,2,3,4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行，如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10，则不同的排法共有________种．(用数字作答)
答案精析
1．A [当60为该班某学生的成绩时，则(60－82)2＝484，则s2>eq \f(1,50)×484＝9.68，与方差为8.2矛盾，∴60不可能是该班成绩，故选A.]
2．B [根据题意，“品牌纪念币一枚”的瓶数占全部瓶数的三分之一，即12×eq \f(1,3)＝4.]
3．A [对于选项A，由题意得事件A的发生与否对事件B的发生没有影响，所以A与B相互独立，所以A正确；
对于选项B，C，由于事件A与B可以同时发生，所以事件A与B不互斥，故选项B，C不正确；对于选项D，由于A与B相互独立，因此P(AB)＝P(A)P(B)＝eq \f(1,4)，所以D不正确．]
4．C [由X～N(0,1)知，P(－1∴P(0≤X≤1)＝eq \f(1,2)×0.682 7＝0.341 35，故S≈0.341.
∴落在阴影部分中点的个数x估计值为eq \f(x,1 000)＝eq \f(S,1)，
∴x＝1 000×0.341＝341.]
5．D [因为X～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(8，\f(1,2)))，所以P(X＝k)＝Ceq \\al(k,8)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))k·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,2)))8－k＝Ceq \\al(k,8)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))8，只有Ceq \\al(k,8)是变量，所以当P(X＝k)取得最大值时，Ceq \\al(k,8)取得最大值，根据组合数的性质得k＝4.]
6．C [从图中可得甲型号手机在外观方面评分为90，乙型号手机在外观方面评分为85，故A正确；
甲型号手机在系统方面评分为95，乙型号手机在系统方面评分也为95，故B正确；
甲型号手机在性能方面评分为85，乙型号手机在性能方面评分为90，故C错误；
甲型号手机在拍照方面评分为85，乙型号手机在拍照方面评分为90，故D正确．]
7．A [设正方体的棱长为2，则正方体的体积V1＝8，
正八面体是由两个全等的正四棱锥组成，且棱长为eq \r(2)，
则正四棱锥的底面积为2，高为1，体积为eq \f(1,3)×2×1＝eq \f(2,3)，
则正八面体的体积V2＝2×eq \f(2,3)＝eq \f(4,3)，
则此点取自正八面体内的概率：P＝eq \f(V2,V1)＝eq \f(\f(4,3),8)＝eq \f(1,6).]
8．C [由随机变量ξ的分布列，
得a＋b＋c＝1.①
又a，b，c成等差数列，
∴2b＝a＋c.②
又随机变量ξ的均值为eq \f(4,3)，
∴0×a＋1×b＋2×c＝eq \f(4,3).③
联立①②③得a＝eq \f(1,6)，b＝eq \f(1,3)，c＝eq \f(1,2).
∴D(ξ)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0－\f(4,3)))2×eq \f(1,6)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(4,3)))2×eq \f(1,3)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2－\f(4,3)))2×eq \f(1,2)＝eq \f(5,9).]
9．A [设男生人数为x，依题意可得列联表如下：
若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢追星和性别有关，
则K2>3.841，
由K2＝eq \f(\f(3x,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x2,36)－\f(5x2,18)))2,\f(x,2)·x·x·\f(x,2))＝eq \f(3,8)x>3.841，解得x>10.24，
∵eq \f(x,2)，eq \f(x,6)为整数，
∴若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢追星和性别有关，
则男生至少有12人．]
10．C [设没记清的数为x，若x≤2，则这列数为x,2,2,2,4,5,10，平均数为eq \f(25＋x,7)，中位数为2，众数为2，所以2×2＝eq \f(25＋x,7)＋2，x＝－11；若211．方差
解析 甲的平均数是eq \f(4＋5＋6＋7＋8,5)＝6，中位数是6，极差是4，方差是eq \f(－22＋－12＋02＋12＋22,5)＝2；乙的平均数是eq \f(5＋5＋5＋6＋9,5)＝6，中位数是5，极差是4，方差是eq \f(－12＋－12＋－12＋02＋32,5)＝eq \f(12,5)，故填方差．
12．10
解析 eq \x\t(x)＝eq \f(9＋9.5＋m＋10.5＋11,5)＝8＋eq \f(m,5)，
eq \x\t(y)＝eq \f(11＋n＋8＋6＋5,5)＝6＋eq \f(n,5)，回归直线一定经过样本中心(eq \x\t(x)，eq \x\t(y))，即6＋eq \f(n,5)＝－3.2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(8＋\f(m,5)))＋40，即3.2m＋n＝42.
又因为m＋n＝20，即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3.2m＋n＝42，,m＋n＝20，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＝10，,n＝10，))
故n＝10.
13.eq \f(2,5)
解析 设“取出的棋子来自甲盒”为事件A，“取出的棋子是黑色”为事件B，
则所求概率为事件B发生的情况下事件A发生的概率，
即P(A|B)．
由题意知，P(AB)＝eq \f(1,2)×eq \f(3,9)＝eq \f(1,6)，
P(B)＝eq \f(1,6)＋eq \f(1,2)×eq \f(4,8)＝eq \f(5,12)，
所以P(A|B)＝eq \f(PAB,PB)＝eq \f(1,6)×eq \f(12,5)＝eq \f(2,5).
14．432
解析 取出的4张卡片所标数字之和等于10，共有三种情况：1144,2233,1234.
所取卡片是1144的共有Aeq \\al(4,4)种排法．
所取卡片是2233的共有Aeq \\al(4,4)种排法．
所取卡片是1234，则其中卡片颜色可为无红色，1张红色，2张红色，3张红色，全是红色，共有排法Aeq \\al(4,4)＋Ceq \\al(1,4)Aeq \\al(4,4)＋Ceq \\al(2,4)Aeq \\al(4,4)＋Ceq \\al(3,4)Aeq \\al(4,4)＋Aeq \\al(4,4)＝16Aeq \\al(4,4)种，
∴共有排法Aeq \\al(4,4)＋Aeq \\al(4,4)＋16Aeq \\al(4,4)＝18Aeq \\al(4,4)＝18×4×3×2×1＝432(种)．ξ
0
1
2
P
a
b
c
P(K2≥k0)
0.050
0.010
0.001
k0
3.841
6.635
10.828
价格x
9
9.5
m
10.5
11
销售量y
11
n
8
6
5
喜欢追星
不喜欢追星
总计
男生
eq \f(x,6)
eq \f(5x,6)
x
女生
eq \f(x,3)
eq \f(x,6)
eq \f(x,2)
总计
eq \f(x,2)
x
eq \f(3x,2)