2022届一轮复习专题练习4 第31练 三角函数的图象与性质（解析版）

这是一份2022届一轮复习专题练习4 第31练 三角函数的图象与性质（解析版），共6页。试卷主要包含了函数y＝eq \r 的定义域是，下列函数中，周期为π的奇函数为等内容，欢迎下载使用。
考点一 三角函数的定义域和值域
1．(2020·辽宁省锦州市黑山中学月考)函数y＝eq \r(2cs 2x＋1) 的定义域是( )
A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(2kπ≤x≤2kπ＋\f(π,2)，k∈Z))))
B.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(kπ≤x≤kπ＋\f(π,2)，k∈Z))))
C.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(kπ≤x≤kπ＋\f(π,3)，k∈Z))))
D.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(kπ－\f(π,3)≤x≤kπ＋\f(π,3)，k∈Z))))
2．(2020·石嘴山市第三中学模拟)已知函数f(x)＝cs 2x－4sin x，则函数f(x)的最大值是( )
A．4 B．3 C．5 D.eq \r(17)
3．函数f(x)＝sin x－cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,6)))的值域为( )
A．[－2,2] B．[－eq \r(3)，eq \r(3)]
C．[－1,1 ] D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),2)， \f(\r(3),2)))
考点二 三角函数的周期性与对称性
4．(2020·安徽省泗县第一中学月考)下列函数中，周期为π的奇函数为( )
A．y＝sin xcs x B．y＝sin2x
C．y＝tan 2x D．y＝sin 2x＋cs 2x
5．已知函数f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,6)))(ω>0)的最小正周期为4π，则该函数的图象( )
A．关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，0))对称 B．关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,3)，0))对称
C．关于直线x＝eq \f(π,3)对称 D．关于直线x＝eq \f(5π,3)对称
6．(2020·甘肃天水一中月考)若函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)对任意x都有f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)＋x))＝f(－x)，则f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)))等于( )
A．－3或0 B．－3或3
C．0 D．3或0
考点三 三角函数的单调性
7．函数y＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,4)))的单调递增区间为( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ－\f(π,4)，kπ＋\f(3π,4)))(k∈Z)
B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ＋\f(π,8)，kπ＋\f(5π,8)))(k∈Z)
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ－\f(π,8)，kπ＋\f(3π,8)))(k∈Z)
D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ＋\f(π,4)，kπ＋\f(5π,4)))(k∈Z)
8．下列函数中，周期为π，且在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2)))上单调递减的是( )
A．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,2))) B．y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,2)))
C．y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,2))) D．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,2)))
9.函数f(x)＝cs(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ－\f(1,4)，kπ＋\f(3,4)))，k∈Z
B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2kπ－\f(1,4)，2kπ＋\f(3,4)))，k∈Z
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(k－\f(1,4)，k＋\f(3,4)))，k∈Z
D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2k－\f(1,4)，2k＋\f(3,4)))，k∈Z
10．函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx－\f(π,3)))(ω>0)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,12)，\f(π,3)))上是增函数，则ω的取值范围是________．
11．函数f(x)＝sin2x＋cs 2x的最小正周期是( )
A．2π B.eq \f(3π,2) C．π D.eq \f(π,2)
12．设函数f(x)＝2cs2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,8)))＋sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4)))，x∈(0,3π)，则下列判断正确的是( )
A．函数的一条对称轴为x＝eq \f(π,6)
B．函数在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(5π,4)))上单调递增
C．∃x∈(0,3π)，使f(x)＝－1
D．∃a∈R，使得函数y＝f(x＋a)在其定义域内为偶函数
13．已知函数f(x)＝cs ωx－sin ωx(ω>0)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上单调递减，则ω的取值不可能为( )
A.eq \f(1,5) B.eq \f(1,4)
C.eq \f(1,2) D.eq \f(3,4)
14．(2021·山东省成武第一中学模拟)已知函数f(x)＝(sin x＋cs x)eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(sin x－cs x))，下列说法正确的是________．
①f(x)是周期函数；
②f(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上单调递增；
③若eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(fx1))＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(fx2))＝2，则x1＋x2＝eq \f(kπ,2)(k∈Z)；
④函数g(x)＝f(x)＋1在区间[0,2π]上有且仅有1个零点.
答案精析
1．D [要使原函数有意义，则2cs 2x＋1≥0 ，
即cs 2x≥－eq \f(1,2)，
所以2kπ－eq \f(2π,3)≤2x≤2kπ＋eq \f(2π,3)，k∈Z，
解得kπ－eq \f(π,3)≤x≤kπ＋eq \f(π,3)，k∈Z.
所以原函数的定义域为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(kπ－\f(π,3)≤x≤kπ＋\f(π,3)，k∈Z)))).]
2．B [f(x)＝cs 2x－4sin x＝1－2sin2x－4sin x，
从而当sin x＝－1时，f(x)有最大值，
∴f(x)的最大值是3.]
3．B [f(x)＝sin x－cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,6)))
＝sin x－eq \f(\r(3),2)cs x＋eq \f(1,2)sin x＝eq \r(3)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,6)))，
∵sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,6)))∈[－1,1]，
∴f(x)的值域为[－eq \r(3)，eq \r(3)]．]
4．A [B项y＝sin2x为偶函数，C项y＝tan 2x的周期为eq \f(π,2)，D项y＝sin 2x＋cs 2x为非奇非偶函数，故B，C，D都不正确，只有A项y＝sin xcs x＝eq \f(1,2)sin 2x既是奇函数，且周期为π.故选A.]
5．B [因为函数f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,6)))(ω>0)的最小正周期是4π，即T＝eq \f(2π,ω)＝4π，所以ω＝eq \f(1,2)，
即f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)＋\f(π,6))).
令eq \f(x,2)＋eq \f(π,6)＝eq \f(π,2)＋kπ(k∈Z)，解得x＝eq \f(2π,3)＋2kπ(k∈Z)．
故f(x)的对称轴为x＝eq \f(2π,3)＋2kπ(k∈Z)，
令eq \f(x,2)＋eq \f(π,6)＝kπ(k∈Z)，解得x＝eq \f(π,3)＋2kπ(k∈Z)．
故f(x)的对称中心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)＋2kπ，0))(k∈Z)，对比选项可知B正确．]
6．B [函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)对任意x都有f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)＋x))＝f(－x)，
所以x＝eq \f(π,6)是函数的对称轴，
所以f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)))＝－3或3.]
7．A [函数y＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,4)))，
令kπ－eq \f(π,2)