2022届一轮复习专题练习4 第33练 三角函数小题易错练（解析版）

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A．cs α>cs β B．cs α0)在区间[0,1]上至少出现50次最大值，则ω的最小值为( )
A．98π B.eq \f(197,2)π C.eq \f(199,2)π D．100π
10．关于函数f(x)＝sin 2x－cs 2x，下列命题中为真命题的个数是( )
①函数y＝f(x)的周期为π；
②直线x＝eq \f(π,4)是y＝f(x)的一条对称轴；
③点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,8)，0))是y＝f(x)的图象的一个对称中心；
④将y＝f(x)的图象向左平移eq \f(π,8)个单位长度，可得到y＝eq \r(2)sin 2x的图象．
A．1 B．2 C．3 D．4
11．若α的终边所在直线经过点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs\f(3π,4)，sin\f(3π,4)))，则sin α＝________.
12．已知不等式eq \r(2)sin eq \f(x,4)·cs eq \f(x,4)＋eq \r(6)cs2eq \f(x,4)－eq \f(\r(6),2)－m≥0对任意的x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)，\f(π,3)))恒成立，则实数m的取值范围是__________．
13．设a>0且a≠1，若lga(sin x－cs x)＝0，则sin8x＋cs8x＝________.
14．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)满足f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)))＝2，f(π)＝0，且f(x)在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,3)))上单调，则符合条件的ω的值有______个.
答案精析
1．D [因为余弦函数在第三象限不具有单调性，
所以cs α，cs β大小关系不确定，
当α＝5π＋eq \f(π,4)，β＝π＋eq \f(π,6)，3π＋eq \f(π,3)，3π＋eq \f(π,4)时，三种结果都有可能，故A，B，C均错误．]
2．B [因为y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－2x))＝－2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))，所以只要求y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))的单调递减区间，由2kπ＋eq \f(π,2)≤2x－eq \f(π,3)≤2kπ＋eq \f(3π,2)，k∈Z，解得kπ＋eq \f(5π,12)≤x≤kπ＋eq \f(11π,12)(k∈Z)．]
3．D [将y＝sineq \f(1,2)x的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的eq \f(1,4)倍得到函数y＝sin 2x的图象，
再将函数y＝sin 2x的图象向右平移eq \f(π,6)个单位长度，即得函数y＝sin 2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,6)))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))的图象．]
4．D [由条件知终边不能落在坐标轴上，故要分四种情况讨论：
当终边落在第一象限时，y＝eq \f(sin x,sin x)＋eq \f(cs x,cs x)＋eq \f(tan x,tan x)＝3；
当终边落在第二象限时，y＝eq \f(sin x,sin x)＋eq \f(－cs x,cs x)＋eq \f(tan x,－tan x)＝－1；
当终边落在第三象限时，y＝eq \f(sin x,－sin x)＋eq \f(－cs x,cs x)＋eq \f(tan x,tan x)＝－1；
当终边落在第四象限时，y＝eq \f(sin x,－sin x)＋eq \f(cs x,cs x)＋eq \f(tan x,－tan x)＝－1.
所以值域为{－1,3}．]
5．B [∵cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－80°))＝k，
∴cs 80°＝k，从而sin 80°＝eq \r(1－cs280°)＝eq \r(1－k2)，
∴tan 80°＝eq \f(sin 80°,cs 80°)＝eq \f(\r(1－k2),k)，
那么tan 100°＝tan(180°－80°)＝－tan 80°＝－eq \f(\r(1－k2),k).]
6．C [函数y＝sin 2x＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,2)))，
将函数y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))的图象向右平移eq \f(π,12)个单位长度得到y＝cseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,12)))－\f(π,3)))＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,2)))＝sin 2x.]
7．C [由图象知π