2022届高考数学一轮复习滚动检测七（解析版）

这是一份2022届高考数学一轮复习滚动检测七（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
滚动检测七
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2020·青岛检测)已知全集U＝R，集合M＝，集合N＝，则(∁UM)∩N等于(　　)
A．[－1,0) B．(0,1)
C．(－∞，0) D．∅
答案　A
解析　∵M＝{x∈R|x2－x≤0}＝[0,1]，
N＝{y∈R|y＝cos x，x∈R}＝[－1,1]，
∴∁UM＝(－∞，0)∪(1，＋∞)，
∴(∁UM)∩N＝[－1,0)．
2．若复数z＝(i为虚数单位)，则复数z在复平面上对应的点所在的象限为(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案　B
解析　z＝＝＝＝－1＋i，
复数z在复平面上对应的点为(－1,1)，该点在第二象限，
故复数z在复平面上对应的点所在的象限为第二象限．
3．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，某月生产这三种产品的数量之比为2∶a∶3，现用分层抽样方法抽取一个容量为120的样本，已知B种型号产品抽取了60件，则a等于(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
答案　C
解析　由题意得＝，解得a＝5.
4．在△ABC中，如果cos(2B＋C)＋cos C>0，那么△ABC的形状为(　　)
A．钝角三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．等腰三角形
答案　A
解析　cos(2B＋C)＋cos C
＝cos[B＋(π－A)]＋cos[π－(B＋A)]
＝cos[π＋(B－A)]＋cos[π－(B＋A)]
＝－cos(B－A)－cos(B＋A)
＝－cos Bcos A－sin Bsin A－cos Bcos A＋sin Bsin A
＝－2cos Bcos A>0，
∴cos Bcos A0，b>0)的右焦点为F1(2，0)，点A的坐标为(0,1)，点P为双曲线左支上的动点，且△APF1周长的最小值为8，则双曲线的离心率为(　　)
A. B. C．2 D．2
答案　D
解析　如图所示，

设该双曲线的左焦点为点F，由双曲线的定义可得|PF1|＝|PF|＋2a，
所以△APF1的周长为|AP|＋|AF1|＋|PF1|＝|AF1|＋|AP|＋|PF|＋2a≥|AF1|＋|AF|＋2a＝6＋2a，
当且仅当A，P，F三点共线时，△APF1的周长取得最小值，即6＋2a＝8，解得a＝1.
因此，该双曲线的离心率为e＝＝2.
10.如图，在等腰直角△ABC中，D，E分别为斜边BC的三等分点(D靠近点B)，过E作AD的垂线，垂足为F，则等于(　　)

A.＋
B.＋
C.＋
D.＋
答案　D
解析　设BC＝6，则AB＝AC＝3，
BD＝DE＝EC＝2，
AD＝AE＝＝，
cos ∠DAE＝＝，
所以＝＝，所以＝.
因为＝＋＝＋(－)
＝＋，
所以＝×＝＋.
11．(2021·泰安模拟)若log3(2a＋b)＝1＋log，则a＋2b的最小值为(　　)
A．6 B. C．3 D.
答案　C
解析　∵log3(2a＋b)＝1＋log，
∴log3(2a＋b)＝1＋log3ab＝log3(3ab)，
∴2a＋b＝3ab，且a>0，b>0，∴＋＝3，
∴a＋2b＝(a＋2b)＝
＝＋≥＋·2＝3，
当且仅当＝且＋＝3，
即a＝b＝1时，等号成立．故a＋2b的最小值为3.
12．若函数f(x)＝－1恰有两个零点，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，－1]∪[1,3) B．(1,3)
C．(－1,1)∪(1,3) D．[1,3)
答案　A
解析　由f(x)＝0得＝a±1，设g(x)＝.f(x)恰有两个零点，即函数g(x)＝的图象与直线y＝a＋1和直线y＝a－1共有两个交点．g′(x)＝，当x∈(0,1)时，g′(x)>0，g(x)单调递增；当x∈(1，＋∞)时，g′(x)0)经过点，且焦距为2.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设A为椭圆E的左顶点，过点F2(椭圆的右焦点)的直线l交椭圆E于P，Q两点，记直线AP，AQ的斜率分别为k1，k2，若k1＋k2＝－，求直线l的方程．
解　(1)由条件知
解得
所以椭圆E的方程为＋＝1.
(2)由条件得A(－2,0)，F2(1,0)，
若l的斜率不存在，由对称性知k1＋k2＝0，不符合要求；
若l的斜率存在，设直线l的斜率为k，则直线l方程为y＝k(x－1)，
联立得(4k2＋3)x2－8k2x＋4k2－12＝0.
设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，
则x1＋x2＝，x1x2＝，
所以k1＋k2＝＋
＝＋
＝k 
＝k 
＝k 
＝k ＝－，
所以－＝－，所以k＝2，
所以直线l的方程为2x－y－2＝0.
22．(12分)(2021·烟台模拟)已知函数f(x)＝aln x，a∈R.
(1)若曲线y＝f(x)与曲线g(x)＝在公共点处有共同的切线，求实数a的值；
(2)在(1)的条件下，试问函数F(x)＝xf(x)－＋1是否有零点？如果有，求出该零点；若没有，请说明理由．
解　(1)函数f(x)＝aln x的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝，g′(x)＝，
设曲线y＝f(x)与曲线g(x)＝的公共点为(x0，y0)，
由于在公共点处有共同的切线，所以＝，解得x0＝4a2，a>0.
由f(x0)＝g(x0)可得aln x0＝.
联立解得a＝.
(2)函数F(x)＝xf(x)－＋1是否有零点，
转化为函数H(x)＝xf(x)＝xln x与函数G(x)＝－1在区间(0，＋∞)上是否有交点，
由H(x)＝xf(x)＝xln x，
可得H′(x)＝ln x＋＝(1＋ln x)，
令H′(x)>0，解得x∈，此时函数H(x)单调递增；
令H′(x)0，解得0