2022届一轮复习专题练习2 第14练 函数小题易错练（解析版）

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A．(0,1)∪(1,4] B．(0,4]
C．(0,1) D．(0,1)∪[4，＋∞)
2．已知a>0，则化为( )
A．B．
C．D．
3．天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(Hipparchus，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念．星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗．到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森()又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念．天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m1－m2＝2.5eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lg E2－lg E1)).其中星等为mi的星的亮度为Eieq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(i＝1，2)).已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四” 的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的r倍，则与r最接近的是(当eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x))较小时， 10x≈1＋2.3x＋2.7x2)( )
A．1.24 B．1.25 C．1.26 D．1.27
4．已知a>0，b>0且ab＝1，a≠1，则函数f(x)＝ax与g(x)＝－lgbx的图象可能是( )
5．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1，x≤0，,\f(1,x)，x>0，))则使方程x＋f(x)＝m有解的实数m的取值范围是( )
A．(1,2) B．(－∞，－2]
C．(－∞，1)∪(2，＋∞) D．(－∞，1]∪[2，＋∞)
6．已知函数feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2a－1))x－1，x≤1，,lgax＋1，x>1，))若函数feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))在定义域R上单调递增，则实数a的取值范围为( )
A．10，且a≠1)，且过点(9,2)，f(x)的反函数记为y＝g(x)，则g(x)的解析式是________________．
12．方程lg5eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋1))－＝1的解为x＝________.
13．已知函数f(x)的定义域为[－2,1]，函数geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))＝eq \f(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－1)),\r(2x－1))，则geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))的定义域为________．
14．已知函数feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(cs \f(π,2)x－1，x≥0，,－lga\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－x))，x0且a≠1)，若函数图象上关于原点对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是__________．
答案精析
1．A [∵y＝eq \f(\r(－x2＋3x＋4),ln x)，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－x2＋3x＋4≥0，,ln x≠0，x>0，))
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－1≤x≤4，,x>0，x≠1，))
∴x∈(0,1)∪(1,4]．]
2．B [原式＝.]
3．C [根据题意可得，
1－1.25＝2.5eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lg E2－lg E1))，
可得lgeq \f(E1,E2)＝eq \f(1,10)，解得r＝eq \f(E1,E2)＝，
根据参考公式可得r≈1＋2.3×eq \f(1,10)＋2.7×eq \f(1,100)＝1.257，
故与r最接近的是1.26.]
4．B [因为b＝eq \f(1,a)，所以g(x)＝－lgbx＝＝lgax，所以两个函数的单调性应相同，且关于y＝x对称．]
5．D [当x≤0时，x＋f(x)＝m，即x＋1＝m，解得m≤1；当x>0时，x＋f(x)＝m，即x＋eq \f(1,x)＝m，解得m≥2，即实数m的取值范围是(－∞，1]∪[2，＋∞)．]
6．B [因为函数feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2a－1))x－1，x≤1，,lgax＋1，x>1，))
若函数feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))在定义域R上单调递增，
则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a－1>0，,a>1，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2a－1))－1≤lga1＋1，))解得10等价于feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(2x－1))))>feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1))，
则eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(2x－1))>1，
解得x>1或x0，))
∴eq \f(1,2)0的交点至少有3个，可知a∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，1))，
如图所示，
当x＝6时，lga6>－2，则0