2022届一轮复习专题练习2 第15练函数小题综合练（解析版）

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这是一份2022届一轮复习专题练习2 第15练函数小题综合练（解析版），共6页。试卷主要包含了函数y＝eq \f的定义域是等内容，欢迎下载使用。

A．(－1，＋∞) B．[－1，＋∞)
C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．[－1,1]∪(1，＋∞)
2．设a＝0.20.3，b＝lg30.2，c＝30.2，则( )
A．aC．c3．设f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋3x<0，,fx－2x≥0，))则f(lg23)的值为( )
A．lg23 B．lg26
C．lg23＋3 D．0
4．已知函数f(x)＝lg2x＋3x＋b的零点在区间eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，1))上，则b的取值范围为( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－3，0)) B.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，3))
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，3)) D.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－3，＋∞))
5．函数feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))＝lneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,x)))的图象大致是( )
6．某种产品的有效期y(单位：天)与储藏的温度x(单位：℃)满足关系式y＝ekx＋b(e＝2.71 828…，k，b为常数)，若该产品在0 ℃下的有效期为192天，在33 ℃下的有效期是24天，则该产品在22 ℃的有效期为( )
A．45天 B．46天
C．47天 D．48天
7．如果函数y＝f(x)在区间I上是增函数，且函数y＝eq \f(fx,x)在区间I上是减函数，那么称函数y＝f(x)是区间I上的“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”．若函数f(x)＝eq \f(1,2)x2－x＋eq \f(3,2)是区间I上的“缓增函数”，则“缓增区间”I为( )
A．[1，＋∞) B．[0，eq \r(3)]
C．[0,1] D．[1，eq \r(3)]
8．定义在R上的奇函数f(x)满足f(1－x)＝f(1＋x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝4x2－2x，则当x∈[－3,3]时，方程2f(x)＝1的解的个数为( )
A．3 B．4 C．6 D．8
9．(2021·潍坊模拟)若10a＝4,10b＝25，则下列结论正确的是( )
①a＋b＝2；②b－a＝1；③ab>8lg22；④b－a>lg 6.
A．①②③ B．①③④
C．①③ D．②④
10．已知f(x)是定义域为R的函数，满足feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－4))，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋2))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2－x))，当0≤x≤2时，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))＝x2－x，则下列说法正确的个数是( )
①函数feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))是偶函数；
②函数feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))的最小正周期为4；
③当0≤x≤4时，函数feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))的最小值为－eq \f(1,2)；
④方程feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))＝lg3eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x))有10个根．
A．1 B．2
C．3 D．4
11．若2x＝9，y＝lg2eq \f(8,3)，则x＋2y＝________.
12．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)＋x))＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(3,2)))，且x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)，0))时，f(x)＝lg2(－3x＋1)，则f(2 020)＝________.
13．(2020·新乡模拟)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(|lg2x|，014．已知定义在R上的函数feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))满足feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－x))＝2，且在eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，＋∞))上单调递减，若对任意的x∈R，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2－a))＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))<2恒成立，则实数a的取值范围为________．
答案精析
1．C [由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋1>0，,x－1≠0，))所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x>－1，,x≠1.))]
2．D [∵0b＝lg30.2c＝30.2>30＝1，
∴b3．B [∵1f(lg23)＝f(lg23－2)＝lg23－2＋3＝lg23＋1＝lg23＋lg22＝lg26.]
4．D [因为函数f(x)＝lg2x＋3x＋b在区间eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，1))上单调递增，
函数f(x)＝lg2x＋3x＋b的零点在区间(0,1]上，当x→0时，lg2x＋3x→－∞，此时f(x)<0.
根据零点存在定理，
得f(1)＝lg21＋3×1＋b≥0，解得b≥－3.]
5．B [当x＝2时，x－eq \f(1,x)＝eq \f(3,2)>0，函数有意义，可排除A；
当x＝－2时，x－eq \f(1,x)＝－eq \f(3,2)<0，函数无意义，可排除D；
又∵当x>1时，函数y＝x－eq \f(1,x)单调递增，
结合对数函数的单调性可得函数feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))＝lneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,x)))单调递增，可排除C.]
6．D [y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)．
当x＝0时，eb＝192，
当x＝33时，e33k＋b＝24，
∴e33k＝eq \f(24,192)＝eq \f(1,8)，
e11k＝eq \f(1,2)，
eb＝192，
当x＝22时，e22k＋b＝(e11k)2·eb＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2×192＝48.]
7．D [因为函数f(x)＝eq \f(1,2)x2－x＋eq \f(3,2)的对称轴为x＝1，
所以函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，
又当x≥1时，eq \f(fx,x)＝eq \f(1,2)x－1＋eq \f(3,2x)，
令g(x)＝eq \f(1,2)x－1＋eq \f(3,2x)(x≥1)，
则g′(x)＝eq \f(1,2)－eq \f(3,2x2)＝eq \f(x2－3,2x2)，
由g′(x)≤0得1≤x≤eq \r(3)，
即函数eq \f(fx,x)＝eq \f(1,2)x－1＋eq \f(3,2x)在区间[1，eq \r(3)]上单调递减，
故“缓增区间”I为[1，eq \r(3)]．]
8．A [f(x)在R上为奇函数，知f(x)的图象关于原点对称．
又f(1－x)＝f(1＋x)，∴y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称．
由题设，作出函数y＝f(x)的大致图象(如图)．
∴y＝f(x)，x∈[－3,3]的图象与直线y＝eq \f(1,2)有三个交点．
故方程2f(x)＝1有3个解．]
9．B [由10a＝4,10b＝25，得a＝lg 4，b＝lg 25，
∴a＋b＝lg 4＋lg 25＝lg 100＝2，故①正确；
∵b－a＝lg 25－lg 4＝lg eq \f(25,4)，
lg 10＝1>lg eq \f(25,4)>lg 6，
∴b－a>lg 6，故②错误；④正确；
ab＝4lg 2lg 5>4lg 2lg 4＝8 lg22，故③正确．]
10．C [feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))是定义域为R的函数，
由feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋2))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2－x))，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4－x))，
又feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－4))，所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4－x))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－4))，
即feq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－4))))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－4))，
所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－x))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))，所以函数feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))是偶函数，故①正确；
由feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－4))，根据周期的定义可知函数的最小正周期为4，故②正确；
当0≤x≤2时，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))＝x2－x，
函数的最小值为f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝eq \f(1,4)－eq \f(1,2)＝－eq \f(1,4)，
由feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋2))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2－x))，得x＝2为对称轴，
所以当0≤x≤4时，函数feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))的最小值为－eq \f(1,4)，故③不正确；
作出x>0时y＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))与y＝lg3x的图象，由图象可知x>0时，函数有5个交点，
又y＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))与y＝lg3eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x))为偶函数，由对称性可知方程feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))＝lg3eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x))有10个根．故④正确．
]
11．6
解析 ∵2x＝9，
∴x＝lg29.
又∵y＝lg2eq \f(8,3)，
∴x＋2y＝lg29＋lg2eq \f(64,9)＝lg264＝6.
12．－2
解析因为函数f(x)满足f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)＋x))＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(3,2)))，所以f(x＋3)＝f(x)，即函数f(x)是以3为周期的周期函数，又函数f(x)是定义在R上的奇函数，且x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)，0))时，f(x)＝lg2(－3x＋1)，所以f(2 020)＝f(1)＝－f(－1)＝－lg24＝－2.
13．6
解析函数f(x)的图象如图所示，
易知eq \f(x3＋x4,2)＝3，则x3＋x4＝6.
又－lg2x1＝lg2x2，所以lg2(x1x2)＝0，即x1x2＝1，
所以x1x2(x3＋x4)＝6.
14.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(1,4)))
解析令Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))－1，则Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))在eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，＋∞))上单调递减，又Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－x))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－x))－1，
故Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))＋Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－x))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－x))－2＝0，
所以Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))为定义在R上的奇函数，
故Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))在R上为减函数．
由f(x2－a)＋f(x)<2恒成立，得F(x2－a)＋F(x)<0恒成立，即Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2－a))<－Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))＝Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－x))恒成立，可得x2－a>－x恒成立，
即a