2022届一轮复习专题练习2 第13练 函数模型的应用（解析版）

这是一份2022届一轮复习专题练习2 第13练 函数模型的应用（解析版），共7页。试卷主要包含了中国茶文化博大精深等内容，欢迎下载使用。
考点一 用函数图象刻画变化过程
1．如图在△AOB中，点A(2,1)，B(3,0)，点E在射线OB上自O开始移动．设OE＝x，过E作OB的垂线l，记△AOB在直线l左边部分的面积为S，则函数S＝f(x)的图象是( )
2．中国茶文化博大精深．茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种绿茶用85℃的水泡制，再等到茶水温度降至60℃时饮用，可以产生最佳口感．为分析泡制一杯最佳口感茶水所需时间，某研究人员每隔1 min测量一次茶水的温度，根据所得数据作出如图所示的散点图．观察散点图的分布情况，下列哪个函数模型可以近似地刻画茶水温度y随时间x变化的规律( )
A．y＝mx2＋n(m>0)
B．y＝mx＋n(m>0)
C．y＝max＋n(m>0，a>0，a≠1)
D．y＝mlgax＋n(m>0，a>0，a≠1)
3．血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度，药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间．已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示，根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，不正确的是( )
A．首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用
B．每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒
C．每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用
D．首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒
考点二 已知函数模型的实际问题
4．2020年6月17日15时19分，星期三，酒泉卫星发射中心，我国成功发射长征二号丁运载火箭，并成功将高分九号03星、皮星三号A星和德五号卫星送入预定轨道，携三星入轨，全程发射获得圆满成功，祖国威武．已知火箭的最大速度v(单位：km/s)和燃料质量M(单位：kg)，火箭质量m(单位：kg)的函数关系是v＝2 000 lneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(M,m)))，若已知火箭的质量为3 100公斤，燃料质量为310吨，则此时v的值为多少(参考数值为ln 2≈0.69，ln 101≈4.62)( )
A．13.8 B．9 240
C．9.24 D．1 380
5．某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P(mg/L)与时间t(h)间的关系为P＝P0e－kt，如果在前5个小时消除了20%的污染物，则污染物减少50%需要花多少时间(精确到1 h，参考数据：ln 2≈0.69，ln 10≈2.30)( )
A．13 h B．15 h
C．18 h D．20 h
6．某学校决定对教室用药熏消毒法进行消毒，根据药学原理，从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(10t，0≤t≤0.1，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,16)))t－0.1，t>0.1，))据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室学习．那么从药物释放开始，至少需要经过____________小时后，学生才能回到教室．
7．某工厂常年生产红木家具，根据预测可知，该产品近10年的产量平稳增长．记2017年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f(x)(单位：万件)之间的关系如下表所示，
若f(x)近似符合以下三种函数模型之一：①f(x)＝ax＋b，②f(x)＝2x＋a，③f(x)＝.则你认为最适合的函数模型的序号为________．
考点三 构造函数模型的实际问题
8．一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份2元，卖出的价格是每份3元，卖不完的还可以以每份0.8元的价格退回报社．在一个月(以30天计算)内有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，且每天从报社买进报纸的份数都相同，要使推销员每月所获得的利润最大，则每天应该从报社买进报纸( )
A．215份 B．350份
C．400份 D．250份
9．某创业公司2018年投入的科研资金为100万元，在此基础上，每年投入的科研资金比上一年增长20%，则该厂投入的科研资金开始超过200万元的年份是( )
A．2021年 B．2022年
C．2023年 D．2024年
10．旅行社为去广西桂林的某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为10 000元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在20或20以下，飞机票每人收费800元；若旅游团的人数多于20，则实行优惠方案，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多为75，则该旅行社可获得利润的最大值为( )
A．12 000元 B．15 000元
C．12 500元 D．20 000元
11．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：
(1)如果不超过200元，则不给予优惠；
(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；
(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．
某人单独购买A，B商品分别付款168元和423元，假设他一次性购买A，B两件商品，则应付款( )
A．413.7元 B．513.7元
C．546.6元 D．548.7元
12．如图，某池塘里的浮萍面积y(单位：m2)与时间t(单位：月)的关系式为y＝kat(k∈R，且k≠0；a>0，且a≠1)．则下列说法不正确的是( )
A．浮萍每月增加的面积都相等
B．第6个月时，浮萍的面积会超过30m2
C．浮萍面积从2m2蔓延到64m2只需经过5个月
D．若浮萍面积蔓延到4m2，6m2，9m2所经过的时间分别为t1，t2，t3，则t1＋t3＝2t2
13．某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形ABCD，腰与底边夹角为60°(如图)，考虑防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面面积为9eq \r(3)平方米，且高度不低于eq \r(3)米．记防洪堤横断面的腰长为x米，外周长(梯形的上底线段BC与两腰长的和)为y米．要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长x的取值范围为________．
14．新能源汽车是战略性新兴行业之一，发展新能源汽车是中国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，某汽车企业为了适应市场需求引进了新能源汽车生产设备，2020年该企业新能源汽车的销售量逐月平稳增长，1,2,3月份的销售量分别为1.2千台，1.4千台，1.8千台，为估计以后每个月的销售量，以这三个月的销售量为依据，用一个函数模拟汽车的月销售量y(单位：千台)和月份x之间的函数关系，有以下两个函数模型可供选择：
①f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；②g(x)＝pqx＋r(q>0，q≠1)，如果4月份的销售量为2.3千台，选择一个效果较好的函数进行模拟，则估计5月份的销售量为________千台．
答案精析
1．D [点E在射线OB上自O向右移动过程中，面积的增长先快，后慢，最后不变化，结合选项，只有选项D符合．]
2．C [由函数图象可知符合条件的只有指数型函数模型．]
3．D [从图象可以看出，首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用，该药物的血药浓度应大于最低有效浓度，药物发挥治疗作用，A正确；第一次服药后3小时与第2次服药1小时后，血药浓度之和大于最低中毒浓度，因此一定会发生药物中毒，B正确，D错误；服药5.5小时后，血药浓度小于最低有效浓度，此时再服药，血药浓度增加，正好能发挥作用，C正确．]
4．B [v＝2 000×lneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(310 000,3 100)))＝2 000×ln 101≈2 000×4.62＝9 240.]
5．B [∵前5个小时消除了20%的污染物，
∴(1－20%)P0＝P0e－5k，
即k＝－eq \f(ln 0.8,5)，
当污染物减少50%时，P＝(1－50%)P0＝0.5P0，
∴0.5P0＝，
∴t＝eq \f(5ln 0.5,ln 0.8)＝－eq \f(5ln 2,3ln 2－ln 10)≈－eq \f(5×0.69,3×0.69－2.30)＝15.]
6．0.6
解析 当0≤t≤0.1时，y＝10t＝0.25，t＝0.025，但是随着时间的增加，室内的含药量也在增加，
∴此时学生不能回到教室，
∴有y≤0.25＝eq \f(1,4)，
∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,16)))t－0.1≤eq \f(1,4)，
∴t－0.1≥eq \f(1,2)，∴t≥0.6，
∴至少需0.6小时后，学生才能回到教室．
7．①
解析 符合条件的是①f(x)＝ax＋b，
若模型为f(x)＝2x＋a，
则由f(1)＝2＋a＝4，得a＝2，
即f(x)＝2x＋2，
此时f(2)＝6，f(3)＝10，f(4)＝18，与已知相差太大，不符合，
若模型为f(x)＝，
则f(x)是减函数，与已知不符合．
8．C [设每天从报社买进x(250≤x≤400，x∈N)份报纸时，每月所获利润为y元，具体情况如下表．
则推销员每月所获得的利润
y＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(60x＋7 500))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(8x－2 000))))－60x＝8x＋5 500(250≤x≤400，x∈N)，
又由y＝8x＋5 500在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(250，400))上单调递增，
所以当x＝400时，y取得最大值8 700.]
9．B [某创业公司2018年投入的科研资金为100万元，
在此基础上，每年投入的科研资金比上一年增长20%，
则x年后投入的科研资金为y＝100(1＋20%)x＝100×1.2x，
由100×1.2x>200，解得x≥4.
该厂投入的科研资金开始超过200万元的年份是2018＋4＝2022年．]
10．B [设旅游团的人数为x，每张机票为y元，该旅行社可获得利润为W元，
当0≤x≤20时，y＝800，W＝800x－10 000，显然当x＝20时，W有最大值，最大值为Wmax＝6 000；
当200，))得2≤x