2022届新高考一轮复习苏教版 第7章 第4讲 数列求和、数列的综合应用 课件（65张）

这是一份2022届新高考一轮复习苏教版 第7章 第4讲 数列求和、数列的综合应用 课件（65张），共60页。PPT课件主要包含了栏目导航，基础整合自测纠偏，素养微专直击高考，重难突破能力提升，配套训练，答案B，答案C，分组转化法求和，错位相减法求和，裂项相消法求和等内容，欢迎下载使用。

2．数列求和的几种常用方法(1)分组转化法把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解．(2)裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．
(3)错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，这个数列的前n项和可用错位相减法求解．(4)倒序相加法如果一个数列{an}的前n项中与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法求解．
【特别提醒】1．直接应用公式求和时，要注意公式的应用范围，如当等比数列公比为参数(字母)时，应对其公比是否为1进行讨论．2．在应用错位相减法时，注意观察未合并项的正负号；结论中形如qn，qn＋1的式子应进行合并．3．在应用裂项相消法时，要注意消项的规律具有对称性．
2．若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为(　　)A．2n＋n2－1B．2n＋1＋n2－1C．2n＋1＋n2－2D．2n＋n－2【答案】C
6．(2020年江苏)设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，已知{an＋bn}的前n项和Sn＝n2－n＋2n－1(n∈N*)，则d＋q的值是________．【答案】4　
1．解决非等差、等比数列的求和，主要有两种思路(1)转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解或错位相减来完成．(2)不能转化为等差或等比数列的数列，往往通过裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等来求和．2．等价转化思想是解决数列问题的基本思想方法，它可将复杂的数列转化为等差、等比数列问题来解决．
【答案】(1)√　(2)√　(3)√　(4)×　(5)√
【解题技巧】分组转化法求和的常见类型[提醒]某些数列的求和是将数列转化为若干个可求和的新数列的和或差，从而求得原数列的和，注意在含有字母的数列中对字母的讨论．
解：(1)由a1＝3，an＋1＝3an－4n，a2＝3a1－4＝5 ，a3＝3a2－4×2＝7.猜想{an}的通项公式为an＝2n＋1．证明如下：(数学归纳法)当n＝1,2,3时，显然成立；假设n＝k时成立，即ak＝2k＋1，k∈N*，由ak＋1＝3ak－4k＝3(2k＋1)－4k＝2(k＋1)＋1，故假设成立．综上，an＝2n＋1(n∈N*)．
【解题技巧】1．一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{bn}的公比，然后作差求解．2．在写出“Sn”与“qSn”的表达式时，应特别注意将两式“错项对齐”，以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式．
示通法　若数列的通项可转化为f(n＋1)－f(n)的形式，常采用裂项求和的方法．使用裂项法，要注意正负相消时，消去了哪些项，保留了哪些项．由于数列{an}中每一项an均裂成一正一负两项，所以互为相反数的项合并为零后，所剩正数项与负数项的项数必是一样多．
解：(1)由S－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0，得[Sn－(n2＋n)](Sn＋1)＝0.由于{an}是正项数列，所以Sn＞0，Sn＝n2＋n.于是a1＝S1＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－(n－1)2－(n－1)＝2n.综上，数列{an}的通项公式为an＝2n.
【解题技巧】裂项相消法求和的实质和解题关键裂项相消法求和的实质是将数列中的通项分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的，其解题的关键就是准确裂项和消项．(1)裂项原则：一般是前边裂几项，后边就裂几项，直到发现被消去项的规律为止．(2)消项规律：消项后前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项．
解：(1)设等比数列{an}的公比为q.由a1＝1，a3＝a2＋2，可得q2－q－2＝0.因为q＞0，可得q＝2，故an＝2n－1．设等差数列{bn}的公差为d，由a4＝b3＋b5，可得b1＋3d＝4.由a5＝b4＋2b6，可得3b1＋13d＝16.从而b1＝1，d＝1, 故bn＝n.所以数列{an}的通项公式为an＝2n－1，数列{bn}的通项公式为bn＝n.
思想方法类——转化与化归思想在数列求和中的应用
【考查角度】数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用．【考查目的】考查推理论证的能力，裂项相消法的应用，以及学生的运算能力和转换能力及思维能力，体现逻辑推理和数学运算的核心素养．【思路导引】(1)直接利用递推关系式的应用求出数列的通项公式．(2)利用裂项相消法在数列求和中的应用和放缩法的应用求出结果．
【解题技巧】等差数列与等比数列是数列中的两个特殊的基本数列，高考中在数列求和时，若考查的是非等差、等比数列问题，就要通过转化与化归思想，利用分组分解、错位相减、裂项相消等方法将其转化为这两种数列．
(2)由于21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,25＝32,26＝64,27＝128，所以b1对应的区间为(0,1]，则b1＝0；b2，b3对应的区间分别为(0,2]，(0,3]，则b2＝b3＝1，即有2个1；b4，b5，b6，b7对应的区间分别为(0,4]，(0,5]，(0,6]，(0,7]，则b4＝b5＝b6＝b7＝2，即有22个2；b8，b9，…，b15对应的区间分别为(0,8]，(0,9]，…，(0,15]，则b8＝b9＝…＝b15＝3，即有23个3；
b16，b17，…，b31对应的区间分别为(0,16]，(0,17]，…，(0,31]，则b16＝b17＝…＝b31＝4，即有24个4；b32，b33，…，b63对应的区间分别为(0,32]，(0,33]，…，(0,63]，则b32＝b33＝…＝b63＝5，即有25个5；b64，b65，…，b100对应的区间分别为(0,64]，(0,65]，…，(0,100]，则b64＝b65＝…＝b100＝6，即有37个6.所以S100＝1×2＋2×22＋3×23＋4×24＋5×25＋6×37＝480.