2022届新高考一轮复习苏教版 第8章 第3讲 直线、平面平行的判定与性质 课件（47张）

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a∥β　b∥β　a∩b＝P　a⊂α，b⊂α　
α∥β　α∩γ＝a　β∩γ＝b　
【特别提醒】1．在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则会出现错误．2．在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而在应用性质定理时，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，决不可过于“模式化”．3．解题中注意符号语言的规范应用．
【常用结论】平行关系中的三个重要结论(1)垂直于同一条直线的两个平面平行．(2)平行于同一平面的两个平面平行．(3)垂直于同一个平面的两条直线平行．
1．下列命题中，正确的是(　　)A．若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面B．若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行C．若直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，那么a∥bD．若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥α【答案】D
2．设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，则“m∥β ”是“α∥β ”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B
3．(2020年上海)在棱长为10的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为左侧面ADD1A1上一点，已知点P到A1D1的距离为3，P到AA1的距离为2，则过点P且与A1C平行的直线交正方体于P，Q两点，则Q点所在的平面是(　　)A．AA1B1BB．BB1C1CC．CC1D1DD．ABCD【答案】D　
4．(教材改编)下列说法中，与“直线a∥平面α”等价的是(　　)A．直线a上有无数个点不在平面α内B．直线a与平面α内的所有直线平行C．直线a与平面α内无数条直线不相交D．直线a与平面α内的任意一条直线都不相交【答案】D　【解析】因为a∥平面α，所以直线a与平面α无交点，因此a和平面α内的任意一条直线都不相交．
5．(2019年衡水开学考试)如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为________．   【答案】平行四边形　
【解析】因为平面ABFE∥平面DCGH，又平面EFGH∩平面ABFE＝EF，平面EFGH∩平面DCGH＝HG，所以EF∥HG.同理EH∥FG，所以四边形EFGH是平行四边形．
6．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面AEC的位置关系为________．【答案】平行
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：(1)若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．(　　)(2)若直线a∥平面α，P∈α，则过点P且平行于直线a的直线有无数条．(　　)
(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．(　　)(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．(　　)【答案】(1)×　(2)×　(3)×　(4)√
(1)(2019年开封模拟)在空间中，a，b，c是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是(　　)A．若a⊥c，b⊥c，则a∥bB．若a⊂α，b⊂β，α⊥β，则a⊥bC．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bD．若α∥β，a⊂α，则a∥β
与线、面平行相关命题的判定
(2)(2019年聊城模拟)下列四个正方体中，A，B，C为所在棱的中点，则能得出平面ABC∥平面DEF的是(　　)
【答案】(1)D　(2)B
【解析】(1)对于A，若a⊥c，b⊥c，则a与b可能平行、异面、相交，故A是假命题；对于B，设α∩β＝m，若a，b均与m平行，则a∥b，故B是假命题；对于C，a，b可能平行、异面、相交，故C是假命题；对于D，若α∥β，a⊂α，则a与β没有公共点，则a∥β，故D是真命题.
(2)在B中，如图，连接MN，PN，因为A，B，C为正方体所在棱的中点，所以AB∥MN，AC∥PN.因为MN∥DE，PN∥EF，所以AB∥DE，AC∥EF.因为AB∩AC＝A，DE∩EF＝E，AB，AC⊂平面ABC，DE，EF⊂平面DEF，所以平面ABC∥平面DEF.
【解题技巧】1．判断与平行关系相关命题的真假，必须熟悉线、面平行关系的各个定义、定理，无论是单项选择还是含选择项的填空题，都可以从中先选出最熟悉最容易判断的选项先确定或排除，再逐步判断其余选项．2．(1)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断；(2)特别注意定理所要求的条件是否完备，图形是否有特殊情况，通过举反例否定结论或用反证法推断命题是否正确．
【变式精练】1．(1)(多选)设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则α∥β的一个必要条件是(　　)A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α
【答案】(1)ABC　(2)②③
【解析】(1)对于选项A，若存在一条直线a，a∥α，a∥β，则α∥β或α与β相交，若α∥β，则存在一条直线a，使得a∥α，a∥β，所以选项A的内容是α∥β的一个必要条件；同理，选项B，C的内容也是α∥β的一个必要条件；对于选项D，可以通过平移把两条异面直线平移到一个平面中，成为相交直线，则有α∥β，所以选项D的内容是α∥β的一个充分条件．
如图，空间几何体ABCDFE中，四边形ADFE是梯形，且EF∥AD，P，Q分别为棱BE，DF的中点．求证：PQ∥平面ABCD．
直线与平面平行的判定与性质
证明：方法一：如图，取AE的中点G，连接PG，QG.在△ABE中，PB＝PE，AG＝GE，所以PG∥BA．又PG⊄平面ABCD，BA⊂平面ABCD，所以PG∥平面ABCD．在梯形ADFE中，DQ＝QF，AG＝GE，所以GQ∥AD．又GQ⊄平面ABCD，AD⊂平面ABCD，所以GQ∥平面ABCD．因为PG∩GQ＝G，PG⊂平面PQG，GQ⊂平面PQG，所以平面PQG∥平面ABCD．又PQ⊂平面PQG，所以PQ∥平面ABCD．
方法二：如图，连接EQ并延长，与AD的延长线交于点H，连接BH.因为EF∥DH，所以∠EFQ＝∠HDQ.又FQ＝QD，∠EQF＝∠DQH，所以△EFQ≌△HDQ，所以EQ＝QH.在△BEH中，BP＝PE，EQ＝QH，所以PQ∥BH.又PQ⊄平面ABCD，BH⊂平面ABCD，所以PQ∥平面ABCD．
【解题技巧】判断或证明线面平行的常用方法(1)利用线面平行的定义(无公共点)；(2)利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α)；(3)利用面面平行的定义(α∥β，a⊂α⇒a∥β)；(4)利用面面平行的性质(α∥β，a⊄β，a∥α⇒a∥β)．
【变式精练】2．如图，四棱锥P－ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2.点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH.(1)求证：GH∥EF；(2)若EB＝2，求四边形GEFH的面积．
【答案】(1)证明：因为BC∥平面GEFH，BC⊂平面PBC，且平面PBC∩平面GEFH＝GH，所以GH∥BC．同理可证EF∥BC，因此GH∥EF.(2)解：如图，连接AC，BD交于点O，BD交EF于点K，连接OP，GK.因为PA＝PC，O是AC的中点，所以PO⊥AC．同理可得PO⊥BD．
又BD∩AC＝O，且AC，BD都在底面ABCD内，所以PO⊥底面ABCD．又因为平面GEFH⊥平面ABCD，且PO⊄平面GEFH，所以PO∥平面GEFH.因为平面PBD∩平面GEFH＝GK，PO⊂平面PBD，所以PO∥GK，且GK⊥底面ABCD．又EF⊂平面ABCD，从而GK⊥EF.所以GK是梯形GEFH的高．
如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG.
证明：(1)因为G，H分别是A1B1，A1C1的中点，所以GH是△A1B1C1的中位线，则GH∥B1C1．又因为B1C1∥BC，所以GH∥BC，所以B，C，H，G四点共面．(2)因为E，F分别为AB，AC的中点，所以EF∥BC，因为EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，所以EF∥平面BCHG.
又G，E分别为A1B1，AB的中点，A1B1綉AB，所以A1G綉EB，所以四边形A1EBG是平行四边形，所以A1E∥GB．因为A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG，所以A1E∥平面BCHG.又因为A1E∩EF＝E，所以平面EFA1∥平面BCHG.
【解题技巧】证明面面平行的常用方法(1)利用面面平行的定义．(2)利用面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．(3)利用“垂直于同一条直线的两个平面平行”．(4)利用“如果两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行”．(5)利用“线线平行”“线面平行”“面面平行”的相互转化．
[提醒]利用面面平行的判定定理证明两平面平行，需要说明是在一个平面内的两条直线是相交直线．
【变式精练】3．(2019年南昌二模)如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝2CD＝2AD＝4，侧面PAB是等腰直角三角形，PA＝PB，平面PAB⊥平面ABCD，点E，F分别是棱AB，PB上的点，平面CEF∥平面PAD．(1)确定点E，F的位置，并说明理由；(2)求三棱锥F－DCE的体积．