数学必修53.2等比数列的前n项和课后复习题

这是一份数学必修53.2等比数列的前n项和课后复习题，共6页。
课时分层作业(九)(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．数列{an}，{bn}满足anbn＝1，an＝n2＋3n＋2，则{bn}的前10项和为(　　)A．　　　　　　　　　 B．C． D．B　[依题意bn＝＝＝＝－，所以{bn}的前10项和为S10＝＋＋＋…＋＝－＝，故选B．]2．若数列{an}的通项公式an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和Sn为(　　)A．2n＋n2－1 B．2n＋1＋n2－1C．2n＋1＋n2－2 D．2n＋n2－2C　[Sn＝(2＋22＋23＋…＋2n)＋[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＝＋＝2n＋1－2＋n2.]3．数列{an}中，an＝，其前n项和为，则在平面直角坐标系中，直线(n＋1)x＋y＋n＝0在y轴上的截距为(　　)A．－10 B．－9C．10 D．9B　[数列{an}的前n项和为＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝1－＝＝，所以n＝9，于是直线(n＋1)x＋y＋n＝0，即为10x＋y＋9＝0.所以其在y轴上的截距为－9.]4．数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1·n，则S17＝(　　)A．9 B．8C．17 D．16A　[S17＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋15－16＋17＝1＋(－2＋3)＋(－4＋5)＋(－6＋7)＋…＋(－14＋15)＋(－16＋17)＝1＋1＋1＋…＋1＝9.]5．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N＋)，则S2 018＝(　　)A．22 018－1 B．3·21 009－3C．3·21 009－1 D．3·21 008－2B　[a1＝1，a2＝＝2，又＝＝2.∴a1，a3，a5，…成等比数列，a2，a4，a6，…成等比数列，∴S2 018＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋…＋a2 017＋a2 018＝(a1＋a3＋a5＋…＋a2 017)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a2 018)＝＋＝3·21 009－3.故选B．]二、填空题6．有穷数列1,1＋2,1＋2＋4，…，1＋2＋4＋…＋2n－1所有项的和为________．2n＋1－2－n　[由题意知所求数列的通项为＝2n－1，故由分组求和法及等比数列的求和公式可得和为－n＝2n＋1－2－n.]7．已知数列{an}的通项公式an＝，其前n项和Sn＝，则项数n等于________．6　[an＝＝1－，所以Sn＝n－＝n－1＋＝＝5＋，所以n＝6.]8．数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N＋)，则数列的前10项的和为________．　[an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝n＋(n－1)＋(n－2)＋…＋2＋1＝，所以＝，所以的前10项和＋＋＋…＋＝2＝.]三、解答题9．已知等比数列{an}的各项均为正数，a1＝1，公比为q，等差数列{bn}中，b1＝3，且{bn}的前n项和为Sn，a3＋S3＝27，q＝.(1)求{an}与{bn}的通项公式；(2)设数列{cn}满足cn＝，求{cn}的前n项和Tn.[解]　(1)设数列{bn}的公差为d，∵a3＋S3＝27，q＝，∴q2＋3d＝18,6＋d＝q2，联立方程可求得q＝3，d＝3，∴an＝3n－1，bn＝3n.(2)由题意得：Sn＝，cn＝＝××＝－.∴Tn＝1－＋－＋－＋…＋－＝1－＝.10．设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q.已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)当d＞1时，记cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn.[解]　(1)由题意有，即解得或故或(2)由d＞1，知an＝2n－1，bn＝2n－1，故cn＝，于是Tn＝1＋＋＋＋＋…＋， ①Tn＝＋＋＋＋…＋＋. ②①－②可得Tn＝2＋＋＋…＋－＝3－，故Tn＝6－.[能力提升练]1．对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，数列{an}的“差数列”的通项为2n，则数列{an}的前n项和Sn＝(　　)A．2 B．2nC．2n＋1－2 D．2n－1－2C　[∵an＋1－an＝2n，∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2n－1＋2n－2＋…＋22＋2＋2＝＋2＝2n－2＋2＝2n，∴Sn＝＝2n＋1－2.故选C．]2．已知数列5,6,1，－5，…，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前16项之和S16等于(　　)A．5 B．6C．7 D．16C　[根据题意这个数列的前7项分别为5,6,1，－5，－6，－1,5,6，发现从第7项起，数字重复出现，所以此数列为周期数列，且周期为6，前6项和为5＋6＋1＋(－5)＋(－6)＋(－1)＝0.又因为16＝2×6＋4，所以这个数列的前16项之和S16＝2×0＋7＝7.故选C．]3．数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N＋)，且a1＝1，Sn是数列{an}的前n项和，则S21＝________.6　[由an＋an＋1＝＝an＋1＋an＋2，∴an＋2＝an，则a1＝a3＝a5＝…＝a21，a2＝a4＝a6＝…＝a20，∴S21＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(a20＋a21)＝1＋10×＝6.]4．已知数列{an}的通项公式为an＝2n－30，Sn是{|an|}的前n项和，则S10＝________.190　[由an＝2n－30，令an<0，得n<15，即在数列{an}中，前14项均为负数，所以S10＝－(a1＋a2＋a3＋…＋a10)＝－(a1＋a10)＝－5[(－28)＋(－10)]＝190.]5．已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且Sn＝，n∈N＋；(1)求证：数列{an}是等差数列；(2)设bn＝，Tn＝b1＋b2＋…＋bn，求Tn.[解]　(1)证明：因为Sn＝，n∈N＋，所以当n＝1时，a1＝S1＝，所以a1＝1.当n≥2时，由得2an＝a＋an－a－an－1.即(an＋an－1)(an－an－1－1)＝0，因为an＋an－1>0，所以an－an－1＝1(n≥2)．所以数列{an}是以1为首项，以1为公差的等差数列．(2)由(1)可得an＝n，Sn＝，bn＝＝＝－.所以Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.