小学数学人教版六年级上册2 分数除法教案

分数除法

【教学目标】

1．引导学生通过观察、研究、类推等数学活动，理解倒数的意义，总结出求倒数的方法。

2．通过互助活动，培养学生与人合作、与人交流的习惯。

3．通过自行设计方案，培养学生自主探索和创新的意识。

【教学重难点】

1．理解倒数的含义，掌握求倒数的方法。

2．掌握求倒数的方法。

【教学准备】

口算卡片、课件

【第一课时】

【教学过程】

一、导入

1．课件出示。找一找下面文字的构成规律。学生分组交流，找出文字的构成规律。

2．按照上面的规律填数。

   5（）2（）1（）— — — 8（）3（）2（）

3．揭示课题。今天，我们就来研究这样的数——倒数。

二、教学实施

1．师：关于倒数，你想知道什么？

2．学习倒数的含义。

（1）学生观察主题图。

（2）学生根据所举的例子进行思考，还可以与老师共同探讨。

（3）学生反馈，老师板书。

学生可能发现：

①每组中的两个数相乘的积是1．

②每组中两个数的分子和分母的位置互相颠倒。

③每组中两个数有相互依存的关系。

（4）举例验证。

（5）学生辩论：看谁说得对。

（6）归纳：乘积是1的两个数会为倒数。

3．特殊数：0和1．板书：0没有倒数，1的倒数是它本身。

4．求倒数的方法。

（1）出示例1．

（2）归纳方法：你是怎样求一个数的倒数的？板书：分子和分母调换位置。

5．反馈练习。

（1）学生独立解答，老师巡视。

（2）完成题目。

【作业布置】

1．找一找各数中哪两个数互为倒数。

2．填空。

（1）74的倒数是（ ），（ ）的倒数是 36

（2）10的倒数是（ ），（ ）的倒数是1

（3）1的倒数是（ ），（ ）没有倒数 2

【板书设计】

倒数的认识

倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

0没有倒数，1的倒数是1。

【第二课时】

【教学目标】

1．通过对比两个除法算式与一个乘法算式，比较已知数和得数，理解并概括出分数除法的意义。

2．掌握分数除以整数的计算方法。

3．通过教学，培养学生的知识迁移能力和抽象、概括能力。

4．使学生明确知识间是相互联系的。

【教学重难点】

1．理解分数除法的意义，掌握分数除以整数的计算方法。

2．掌握分数除以整数的计算方法。

【教学准备】

课件、一张长方形的纸

【教学过程】

一、导入

1．出示例1．

2．改编条件和问题，用除法计算。

二、教学实施

1．初步理解分数除法的意义。

师问：如果将一盒重5/8千克的水果平均分成5份，求其中一份是多少千克，该怎样计算？

学生试着列出算式。

引导观察：这几道算式之间有怎样的关系？分数除法是什么样的运算？它的意义和整数除法的意义是否相同？

2．归纳概括分数除法的意义。

3．分数除以整数。

（1）出示例1引导学生分析并用图表示数量关系。

师问：求每份是这张纸的几分之几，怎样列式？

（2）列式计算。

4．师问：从图上看，5÷2的结果是多少？这个结果是怎样得到的？

学生折一折，算一算。

（1）理清思路。

思路一：把5平均分成2份，就是把5个平均分成2份，每份是2个，也就是（）。

思路二：把5平均分成2份，求每份是多少，就是求的是多少。

（2）总结分数除以整数的计算方法。分数除以整数等于分数乘这个数的倒数。

5．巩固练习。

【作业布置】

1．填空。

（1）分数除法的意义与整数除法的意义（ ），都是已知（ ）与（ ），求（ ）的运算。

（2）分数除以整数（0除外），等于分数（ ）这个整数的（ ）。

2．计算并验算。 651115 ÷3=（  ）÷10=（  ）÷11=（  ）÷30

【板书设计】

分数除以整数

分数除以整数等于分数乘这个数的倒数。

【第三课时】

【教学目标】

1．结合具体情境，理解整数除以分数和分数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法。

2．能够熟练、正确地进行计算。

3．渗透转化思想。

【教学重难点】

1．理解一个数除以分数算理，掌握计算方法。

2．能够熟练、正确地进行分数除法的计算。

【教学准备】

课件

【教学过程】

一、导入

1．口算。

5471÷3=（  ）÷4=（ ）÷5=（ ）÷3

2．说出各分数的分数单位，每个分数单位中有几个这样的分数单位，并说出每个分数单位的倒数。

二、教学实施

揭示课题：我们已经学过了分数除以整数的计算方法，如果除数是分数该怎样计算呢？今天我们就来研究一个数除以分数的计算方法。（板书课题：一个数除以分数）

1．出示例2．

①学生读题，明确题意。师问：这道题应该怎样解决呢？

②列式。师问：怎样求小明和小红的速度？引导学生利用“速度=路程÷时间”这个关系式列式。

2．整数除以分数的计算方法。

①学生尝试说出自己的算法，教师评价。

②用线段图理解整数除以分数的计算方法。老师在黑板上画一条线段，然后提问：

在图上怎样表示“2/3小时走了2千米”这个已知条件？

3．学生自学分数除以分数的计算方法。

师问：求小红1小时行多少千米，列式是（）÷（）=（），该怎样计算呢？

4．归纳方法。

师问：观察比较例2的两个算式，你发现了什么？你会用自己的方式描述你发现的规律吗？（板书：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。）

5．完成练习

【作业布置】

1．在○里填上运算符号，在（ ）里填上适当的数。

41554÷4= ○=（ ） ÷5= ○（ ）=（ ） 5541212

3116÷= 6○（ ）=（ ） （ ）÷（ ）= ○=（ ） 434

2．口算。

11141=（ ） ÷2= 2÷（ ）= （ ）÷（ ）

【板书设计】

一个数除以分数

速度=路程÷时间

分数除以分数

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

【第四课时】

【教学目标】

1．结合具体情境，掌握分数四则混合运算的顺序，能正确地进行计算。

2．能运用所学知识解决简单的实际问题，提高综合解题的能力。

3．培养学生认真审题、准确计算的好习惯。

【教学重难点】

1．掌握分数四则混合运算的顺序。

2．正确计算分数四则混合运算。

【教学准备】

课件

【教学过程】

一、导入

1．笔算下面各题。

24÷4+16×5-3746+50×[(900-90) ÷9]

2．计算各题。

二、教学实施

1．出示例3．

（1）老师整理情境中的信息。

（2）学生明确题意。

（3）学生分析题目并解答

（4）老师提问：可以列综合算式吗？小组讨论并汇报，如何列综合算式。

（5）分析运算顺序。

师问：这两道算式里分别含有几级运算？应该先算什么，再算什么？

2．巩固练习，完成作业。

3．变式练习。出示分数、小数混合运算。

【作业布置】

1．填空。

（1）20米是（ ）米的（  ），20米的（ ）是（ ）米，20米的是56米的（  ）。

（2）（ ）吨的（  ）比8吨还多1吨。

（3）1÷（ ）=0.125=（ ）÷64== （）/24

2．计算各题。

3．解决问题

【第五课时】

【教学目标】

1．结合具体情境，理解“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征，能够用方程或算术方法解答这类简单的实际问题。

2．借助线段图培养学生分析、解决问题的能力。

3．进一步渗透转化的数学思想。

【教学重难点】

1．通过分析比较，找出分数乘、除法应用题的区别和联系，掌握解决问题的规律。

2．运用分数除法解决实际问题。

【教学准备】

课件

【教学过程】

一、导入

1．口头分析。

下面每组中的两个量，应把谁看作单位“1”？

生物组的人数是美术组的。

航模组的人数是生物组。

汽车数量相当于自行车数量的

2．复习分数乘法应用题。

二、教学实施

1．出示例4．

2．分析数量关系。

师问：例4与复习题有什么区别和联系？

引导学生从已知条件和问题、单位“1”、数量关系式等几方面进行比较。在学生回报过程中，绘制下面的线段图。

板书：

师问：在这个数量关系式中，小明的体重是未知的，可以用什么来表示？ 让学生用含有未知数的等式来表示这个数量关系式，

3．列方程解应用题。

师问：你会用列方程的方法解答这道题吗？

学生汇报的同时，老师板书补充完整第一问的解题过程。

4．出示例5．

学生先读题，选择有用的信息。

根据“小明的体重是35千克，他的体重比爸爸的体重轻”这两个条件画出线段图。（老师强调：这是两个量之间的比较，要画出两条线段。）

根据线段图，列出数量关系式。

爸爸的体重×（ 8/15 ）=小明的体重

爸爸的体重－爸爸比小明重的部分=小明的体重

学生列方程解答。

5．归纳总结。

6．练习，完成练习。

【作业布置】

1．看图列算式（或方程）。

2．解方程。

【第六课时】

【教学目标】

1．结合具体情境，进一步理解和掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征，能正确解答这类应用题。

2．培养学生分析、解答应用题的能力。

【教学重难点】

1．找准单位“1”及数量关系。

2．正确解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。

【教学准备】

课件

【教学过程】

一、导入

1．口头列式。

（1）一袋面粉的3/4重15千克，这袋面粉重多少千克？

（2）一辆汽车每小时行60千米，是火车速度的1/4，求火车的速度是多少？

2．分析条件。课件出示：美术小组的人数比航模小组的人数多1/4

师问：这句话中哪个量是单位“1”？怎样理解这句话？

二、教学实施

1．出示例6,老师整理情境中的信息：已知一场比赛的总得分是42，下半场得分只有上半场的一半，求上半场和下半场各的了多少分？

2．阅读与理解。

（1）一场比赛的总得分是多少？

（2）下半场得分只有上半场得分的一半，怎么理解这句话？

（3）问题是求什么？

3．分析数量关系。

师问：单位“1”是已知的还是未知的？应该怎样解答？

板书：上半场的得分+上半场的得分×(1/2)=比赛的总得分

下半场的得分×2+半场的得分=比赛的总得分

4．列式解答。

5．出示例7．

老师整理情境中的信息：一条隧道，如果一队单独修，12天能修完，如果二队单独修，18天才能修完，如果两队合修，多少天能修完？

6．分析方法。

师问：题中这条路多长没有给出，可以怎样来解答？

7．小组讨论分析结果，集体汇报。

8．巩固练习。

（学生画图后再解答，并说出等量关系式）

【作业布置】

 1．填空。

（1）同学们回收的废旧电池比易拉罐多，易拉罐的数量是废旧电池的1/4。

（2）国产小轿车的现价比原价降低了 ，现价是原价的1/8。

（3）40是60的( )，60比40多( )。

（4）一本书的14/45是40页，这本书的是（ ）页。

2．判断。

（1）10克盐溶入100克水中，盐占盐水的1/10。（ ）

（2）3米的1/4和3/4米的同样长。（ ）

（3）一种商品先提价1/8，再降价1/8，现价和原价相等。（ ）

稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际应用问题。

上半场的得分+上半场的得分×1/2=比赛的总得分

下半场的得分×2+半场的得分=比赛的总得分

【第七课时】

【教学目标】

1．使学生进一步明确本单元的知识体系，加深对分数除法的意义和计算方法的理解。

2．熟练掌握分数除法的计算法则，提高灵活解题的能力。

3．在整理知识体系的过程中，帮助学生掌握复习的方法。

【教学重难点】

1．概念和计算法则的整理。

2．运用所学概念，灵活解决问题。

【教学准备】

课件

【教学过程】

一、整理本单元的知识

1．课前作业布置，学生自己整理本单元的知识点。

2．展示学生的知识结构图。

二、复习分数除法的意义和计算法则

1．回忆。分数除法可以分成几种情况，请你分别举例说说它们的意义和计算方法。

2．整理学生的汇报。

3．请学生先复述分数除法的意义，然后计算。

【作业布置】

【第八课时】

【教学目标】

1．通过复习比较，进一步弄清分数乘、除法应用题在数量关系和解题思路等方面的联系和区别。

2．进一步掌握用方程或算术方法解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题，提高学生解答分数应用题的能力。

3．培养学生独立思考、认真审题的好习惯。

【教学重难点】

建立三类分数应用题之间的联系，能够比较准确地分析、解决较复杂的实际问题。

【教学准备】

课件

【教学过程】

一、导入。

今天，我们一起上一节分数应用题的复习课，想一想我们学过的分数应用题包括哪几种类型。

二、教学实施

1．出示题目

（1）第①题是比较简单的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。

引导学生说出鸭的只数是单位“1”且未知，求鸭的只数，就是求单位“1”是多少，用除法计算。

老师可以请学生边说，边画出线段图。

（2）第②题是稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际应用问题。

师问：怎样理解“鹅的只数比鸭少3/5”？（请几名学生回答）

学生画图并口头分析，请一名学生板演：

师问：根据线段图，你能用简单的话概括这道题已知什么，求什么吗？

（3）提问：比较以上两道题，有什么相同点和不同点？

（4）按比分配的应用题。请学生完成第③题。

师问：还记得按比分配解决问题的一般方法吗？ 课件出示：求每部分占总份数的几分之几

用分数乘法求出每部分是多少

（5）提问并解答。你能用上面的数据编出其他的分数乘、除法应用题吗？

2．反馈练习。

【作业布置】

1．一头蓝鲸骨骼重20吨，约占体重的1/7，它的体重约是多少吨？

2．一种手机降价出售，正好比降价前便宜了200元，降价前卖多少元？

3．小明看一本640页的书，第一天看了全书的2/5，两天共看了多少页？