人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列课时训练

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列课时训练，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．等比数列{an}中，a4＝2，a7＝5，则数列{lg an}的前10项和等于（ ）
A．2B．lg 50C．5D．10
2．已知 SKIPIF 1 < 0 是等比数列，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 的值等于（ ）
A．5B．10C．15D．20
3．已知等比数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．在等比数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，则使不等式 SKIPIF 1 < 0 成立的 SKIPIF 1 < 0 的最大值是（ ）
A．5B．6C．7D．8
二、填空题
5．若三数成等比数列，其积为8，首末两数之和为4，则公比q的值为__________．
6．设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式 SKIPIF 1 < 0 = ．
三、解答题
7．（1）已知数列 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，且数列 SKIPIF 1 < 0 为等比数列，求常数p；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是公比不相等的两个等比数列， SKIPIF 1 < 0 ，证明：数列 SKIPIF 1 < 0 不是等比数列.
参考答案
1．【答案】C
【解析】由题意可知a4a7＝a5a6＝a3a8＝a2a9＝a1a10，即a1a2…a9a10＝105，
所以数列{lg an}的前10项和等于lg a1＋lg a2＋…＋lg a9＋lg a10＝lg a1a2…a10＝lg 105＝5
故选C
2．【答案】A
【解析】由于 SKIPIF 1 < 0 是等比数列，， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
故选A.
3．【答案】C
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 为等比数列，所以 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .
故选C.
4．【答案】C
【解析】∵在等比数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
∴公比 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
∴使不等式 SKIPIF 1 < 0 成立的 SKIPIF 1 < 0 的最大值为7.
故选C
5．【答案】1
【解析】三数成等比数列，设公比为 SKIPIF 1 < 0 ，可设三数为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 ，公比 SKIPIF 1 < 0 的值为1
故填1
6．【答案】2n+1
【解析】由条件得 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 是首项为4，公比为2的等比数列，则 SKIPIF 1 < 0 ．
故填2n+1
7．【答案】（1）p=2或p=3；（2）证明见解析.
【解析】（1）因为｛cn＋1－pcn｝是等比数列，
故有：（cn＋1－pcn）2＝（cn＋2－pcn＋1）（cn－pcn－1），将cn＝2n＋3n代入上式，得：
［2n＋1＋3n＋1－p（2n＋3n）］2＝［2n＋2＋3n＋2－p（2n＋1＋3n＋1）］·［2n＋3n－p（2n－1＋3n－1）］，
即［（2－p）2n＋（3－p）3n］2
＝［（2－p）2n＋1＋（3－p）3n＋1］［（2－p）2n－1＋（3－p）3n－1］，
整理得（2－p）（3－p）·2n·3n＝0，解得p=2或p=3.
（2）证明：设｛an｝、｛bn｝的公比分别为p、q，p≠q，cn=an+bn.
为证｛cn｝不是等比数列只需证c22≠c1·c3.
事实上，c22＝（a1p＋b1q）2＝a12p2＋b12q2＋2a1b1pq，
c1·c3＝（a1＋b1）（a1p2＋b1q2）＝a12p2＋b12q2＋a1b1（p2＋q2），
由于p≠q，p2＋q2＞2pq，又a1、b1不为零，
因此c22≠c1·c3，
故｛cn｝不是等比数列.