小学数学人教版五年级上册实际问题与方程教案

课  题

实际问题与方程（三）

备课人

学情分析

五年级学生已经学习了一定的算术知识，已经初步接触了一点代数知识，这是学习本单元知识的基础。对这个阶段的学生来说，从具体事物的个数抽象出数是认识上的一个飞跃，现在由具体的，确定的数过渡到用字母表示抽象的、可变的数，更是认识上的一个飞跃。通过用字母表示所学过的数量关系、运算定律，可以加深学生对这些知识的理解。

学习方程之前，学生已经学过整数四则运算的法则和定律，以及两三步计算应用题等算术知识，还初步接触了一点代数知识。简易方程与学生的生活有着密切的联系，通过本单元的学习，使学生经历从实际问题中总结概括出数学概念的过程，为今后的学习打下坚实的基础。

教学目标

知识与技能

掌握形如ax±ab=c的方程，掌握这类应用题的数量关系，并会正确地解答。

过程与方法

通过联系旧知识来帮助理解新知识。经历学习新知的过程。

情感态度与价值观

培养学生举一反三的能力，让学生感受到数学的价值，培养学生的学习兴趣。

教学重难点

培养学生举一反三的能力，让学生感受到数学的价值，培养学生的学习兴趣。

教学准备

掌握形如ax±ab=c的方程，掌握这类数量关系，并会正确地解答。

教学节数

1

一、情景导入

1.出示习题。

(1)舞蹈组有男生x 人，女生人数是男生的2倍，女生有(    )人，男、女生共有(    )人。

(2)城郊中学图书馆有科技书m本，故事书的本数是科技书的1.8倍，那么，m+1.8m表示(  )，1.8m-m表示(  )。

2．教师：像上题中m+1.8m，1.8m-m如果在方程中出现，该怎样解这样的方程呢？今天我们就来学习用这样的方程解决问题。

（板书课题：列方程解决稍复杂的问题）

二、探究新知

1．出示：妈妈买了2kg苹果和3kg梨，已知梨每千克2.8元，苹果每千克2.4元，妈妈一共要付多少元？

学生思考，说出数量关系，并列式。

得出：苹果的总价＋梨的总价＝总钱数

      2.4×2+2.8×3=13.2（元）

2．把这一题改一改，出示教材第77页例3：

让学生观察与上一题有什么区别。

小组内交流，汇报：梨和苹果都是2kg，梨每千克2.80元总钱数是已知的，求苹果的单价。

小结：两题的数量关系没变，只是已知数和未各数交换了位置。

思考：你能列方程来解答吗？学生尝试用方程解答，汇报。

并根据学生汇报板书解题步骤：

解：设苹果每千克x 元。

    2x +2.8×2=10.4

           x =2.4

答：苹果每千克2.4元。

3．问：除了这样列方程之外，还可以怎么列？

学生交流，教师引导学生发现数量关系：（苹果的单价+梨的单价）×2=总钱数

并让学生根据这个等量关系列出方程：

      (2.8+x )×2=10.4

    (2.8+x )×2÷2=10.4÷2

   2.8+x =5.2

      2.8+x -2.8=5.2-2.8

              x =2.4

解题时引导学生说出把小括号内的“2.8+x ”看作一个整体。

4．出示教材第78页例4。

让学生观察信息，信息提供了哪些已知条件？要求什么问题？

学生自主回答：已知条件：地球的表面积为5.1亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。问题：地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？

尝试写出等量关系式：海洋面积＋陆地面积=地球表面积

思考：这里有两个未知数，该怎样设未知数呢？

小组内交流，汇报时，学生可能会说设海洋面积为x，也有可能会设陆地面积为x 。

根据“海洋面积约为陆地面积的2.4倍”，是把陆地面积作为标准量，设为x比较方便，因此海洋面积就是2.4x 。

5．让学生自主列方程解决，教师根据回答板书过程：

解：设陆地面积为x 亿平方千米。那么海洋面积可以表示为2.4x 亿平方千米。

    x +2.4x =5.1

   (1+2.4)x =5.1

       3.4x =5.1

  3.4x ÷3.4=5.1÷3.4

          x =l.5

解方程过程中，提问学生：(1+2.4)x =5.1是运用了什么运算定律？

（乘法分配律）

6．求出陆地面积，海洋面积可以怎么求？

学生思考，回答：

可能会用“总面积－陆地面积”来计算，即5.1－1.5=3.6（亿平方千米）也可能会用“陆地面积×3”来计算，即2. 4x -2.4×1.5=3.6，这两种方法都要予以肯定。

三、课堂小结

师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？

引导总结：在含有两个未知数的方程中，先找到比较标准的量并设标准量为x ，再列出等量关系式，并根据等量关系列出方程。

巩 固 深 化

一、自学检测

解方程。

5(x+7)=35

(x-218)×6=30 

 (x－3)÷2=7．5 

 24×3＋2x=90

x-3×2.5=9

2x+3.4×6=36

【活动形式】独立完成，小组汇报

【要点提炼】提高解方程的熟练程度。

二、巩固练习

1、先写出等量关系，再把方程补充完整。

⑴小华买了4枝铅笔，每枝x元，5盒水彩笔，水彩笔每盒6元，他付了50元，找回4元。

等量关系：

（  　　               ）=找回的钱

方程：（                ）= 4

 ⑵ 饭店买来x袋面粉，每袋25千克，买来大米5袋，每袋10千克，面粉和大米共重550千克。

等量关系：

（              ）=面粉和大米重量

方程：（               ）=550

2、看图列方程，并解方程。

3、生活中的数学问题。

⑴王老师买了8个乒乓球和10个羽毛球，共花了15.8元，已知每个羽毛球1.1元。每个乒乓球多少钱?

⑵小商店运回苹果12筐，梨2筐共重360千克，已知每筐苹果25千克。每筐梨多少千克?

【活动形式】独立完成，大组交流，学生讲解

【要点提炼】从提示到生活中的数学，逐次对列方程加以巩固

三、课堂检测

81页6题

【活动形式】教师点拨，大组交流

【要点提炼】明确“数量相同”已给出了一种等量关系。

四、拓展延伸

课本81页10题

【活动形式】教师点拨，大组交流

【要点提炼】会把一些以前学过的算式转化为方程来做。

板  书  设  计

实际问题与方程(三) 

列方程解决稍复杂的问题

例三：解：设苹果每千克x 元。例四： 解：设陆地面积为x 亿平方千米。那么

   2x +2.8×2=10.4       海洋面积可以表示为2.4x 亿平方千米。

     2x +5.6=10.4                x +2.4x =5.1

2x +5.6-5.6 =10.4-5.6          (1+2.4)x =5.1

2x=4.8                   3.4x =5.1

x=2.4              3.4x ÷3.4=5.1÷3.4

答：苹果每千克2.4元。                x =1.5

       海洋面积：5.1-1.5=3.6（亿平方千米）

         或2.4x -2.4×1.5=3.6（亿平方千米）

 答：陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积为3.6亿平方千米。

教  学  反  思

本课以问题开头，引出课题，紧接着探究新知出示例题，进一步讲解新知，之后马上练习巩固，复习新知，思路非常清晰，很流畅，让学生不排斥，使学生乐于参与到课堂中来。

同时引导学生独立思考，自主探究，小组合作学习，合作交流，促进学生综合素质的提高，培养学生自主解决问题的意识和能力，为后面的学习打下基础。