浙教版第1章 三角形的初步知识综合与测试练习题

第1章 三角形的初步知识单元训练卷-2021-2022学年度浙教版八年级数学上册

一、选择题

1.下列各组分别是三根木棒的长度，其中能构成三角形的是（   ）           

A.4cm，7cm，3cm            B.2cm，2.5cm，5cm
C.4.5cm，10cm，5cm          D.7cm，8cm，9cm

2.下列语句中是命题的是（   ）           

A.延长线段 到    B.锐角都相等吗   C.过点 作直线    D.垂线段最短

3.如图，已知直线m∥n，∠1＝40°，则∠3的度数为（   ） 

A.80°    B.70°    C.60°      D.50°

4.如图，△ABC≌△DEF，∠A=63°，∠B=70°，则∠F的度数为（   ） 

A.47°      B.43°       C.45°        D.40°

5.如图，在△ABC中，AC＞BC，分别以点A，B为圆心，以大于 AB的长为半径画弧，两弧交于D，E，经过D，E作直线分别交AB，AC于点M，N，连接BN，下列结论正确的是（   ）

A. AN＝NC                   B. AN＝BN                   C. MN＝ BC               D. BN平分∠ABC

6.甲、乙两位同学分别用尺规作图法作∠AOB的平分线OC，则他们两人的作图方法（  ） 

A.甲、乙两人均正确         B.甲正确，乙不正确
C.甲不正确，乙正确        D.甲、乙两人均不正确

7.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图，在 的两边 、 上分别在取 ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 、 重合，这时过角尺顶点 的射线 就是 的平分线.这里构造全等三角形的依据是（   ） 

A.                                  B.                                    C.                                    D. 

8.如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB＝9，AC＝6，则△ACD的周长是（   ） 

A.10.5      B.12    C.15          D.18

9.直线 、 、 、 如图所示， ， ，则下列结论错误的是（   ） 

A.             B.         C.      D. 

10.如图，在△ABC中，∠A＝78°，∠EBD＝∠EDB，DF平分∠EDC，则∠BDF的度数为（  ） 

A.35°          B.39°     C.40°            D.45°

二、填空题

11.有一座小山，现要在小山的A，B两端开一条隧道，如图，施工队要知道A，B之间的距离，于是先在平地上取一可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE．经测量，DE，EC，DC的长度分别为800m，500m，400m，则A，B之间的距离为________m． 

12.将一副三角板按如图摆放，已知直线 ，则 的度数为________. 

13.将一副三角板如图所示摆放，若 ，那么∠1的度数为________. 

14.把命题“两直线平行，同旁内角互补”改写成“如果……，那么……”的形式为________．   

15.如图， 平分 ， 在 上， 于 ， 于 .若 ，则 ________ . 

16.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC  ， AB于点M  ， N  ， 再分别以点M  ， N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P  ， 作射线AP交边BC于点D  ， 若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是________． 

17.如图， ， ， ，且 ，则 ________ 

18.如图，在 中， ，分别作 ， 两边的垂直平分线 、 ，垂足分别是点 、 ．以下说法正确的是________（填序号）． 

① ；② ；③ ；④点 到点 和点 的距离相等．

三、解答题

19.在△ABC中，∠A=38°，∠B=70°，CD⊥AB于点D，CE平分∠ACB，DP⊥CE于点P，求∠CDP的度数． 

20.已知：如图，线段 ，求作： ，使 ，且 ， ． 

21..如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD.求证：△AOB≌△COD.

22.如图，已知∠1＋∠2＝180o  ，  ∠3＝∠B，试说明∠DEC＋∠C＝180o.请完成下列填空：

解：∵∠1＋∠2＝180o（已知）

又∵∠1＋∠4＝180o（平角定义）

∴∠2＝∠4（      ）

∴_▲_∥_▲_（      ）

∴∠3 ＝ ∠ADE（      ）

又∵∠3＝∠B（已知）

∴∠ADE＝∠B（等量代换）

∴BC∥_▲_（      ）

∴∠DEC＋∠C＝180o（      ）

23.如图， 是 的边 上一点， ，  交 于 点， . 

（1）求证： ≌ ；   

（2）若 ， ，求 的长.   

24.已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE= 90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E在同一直线上，连接BD． 

（1）求证：△BAD≌△CAE；   

（2）线段BD与线段CE的关系为________(数量关系和位置关系)，请说明理由．   

25.综合与探究：问题情景：如图1所示，已知，在△ABC中，AC＝BA，∠ACB＝90°，AD是△ABC的中线，过点C作CE⊥AD，垂足为M，且交AB于点E． 

（1）（探究一）小虎通过度量发现∠BCE＝∠CAD，请你帮他说明理由；   

（2）（探究二）小明在图中添加了一条线段CN，且CN平分∠ACB交AD于点N，如图2所示，即可得CN＝BE，符合题意吗？请说明理由；   

（3）（探究三）小刚在（2）的基础上，连接DE，如图3所示，又发现了一组全等三角形，你能发现吗？请找出来，并说明理由．   

答案

一、选择题

1.解：A、∵4cm+3cm=7cm，∴不能构成三角形，故本选项错误；

B、∵2cm+2.5cm=4.5cm＜5cm，∴不能构成三角形，故本选项错误；

C、∵4.5cm+5cm=9.5cm＜10cm，∴不能构成三角形，故本选项错误；

D、∵8cm-7cm＜9cm＜7cm+8cm，∴能构成三角形，故本选项正确.

故答案为：D.

2.解：A.命题是表示肯定与否定的语句，

延长线段 到 是作法，没有肯定和否定

故答案为：A不是命题，

B.锐角都相等吗是疑问句，不是肯定句或否定句，

故答案为：B不是命题；

C. 过点 作直线 ，是作图语言，不是肯定或否定句，

故答案为：C不是命题；

D.垂线段最短是肯定句，是命题.

故答案为：D.

3.解：如图，

∵直线m∥n，∠1＝40°，

∴∠4＝∠1＝40°，

∵∠3＝∠2+∠2，∠2＝30°，

∴∠3＝30°+40°＝70°，

故答案为：B.

4.∵△ABC≌△DEF，∠A=63°，∠B=70°

∴∠A=∠D=63°，∠B=∠DEF=70°

根据三角形的内角和可得∠F=180°-63°-70°=47°

故答案为：A.

5.解：由作法得DE垂直平分AB，

∴NA＝NB.

故答案为：B.

6.解：由图知，甲、乙两位同学分别用尺规作图法作∠AOB的平分线OC，则他们两人的作图方法甲错误，乙正确，

故答案为：C．

7.解：由题意可知

在 中

∴ (SSS)

∴

∴ 就是 的平分线

故答案为：D

8.解：∵DE是△ABC的边BC的垂直平分线，

∴BD=DC

∴AB=AD+BD=AD+DC=9

∵AC=6

∴△ACD的周长=AD+DC+AC=9+6=15

故答案为：C

9.解：∵ ，∴ ，故A选项正确；

∵ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，故B选项正确；

，故C选项正确；

∵ ，

∴EF=BE，故D选项错误，

故答案为：D.

10.解：设 ，

∵∠EBD＝∠EDB，

∴ ，

∵DF平分∠EDC，

∴ ，

∴ ，

∵ ，∠A＝78°，

∴ ，

解得 ，

故答案为：B.

二、填空题

11.解:在△ABC和△DEC中，

∴△ABC≌△DEC(SAS)，AB=DE=800 m．答：A ，B之间的距离为800m．故答案是800．

 
12.解：如图，

∵m∥n，即DE∥AB，

∴∠EDA+∠DAB=180°，

即∠1+∠CDA+∠DAC+∠CAB=180°，

∵∠CDA=90°，∠DAC=45°，∠CAB=30°，

∴∠1=180° 90° 45° 30°=15°.

故答案为：15°.

13.解：过点F作FG∥DE

∵BC∥DE  ， FG∥DE

∴BC∥FG∥DE

∴∠ABC=∠GFB=30°，∠DEF=∠GFE=45°

∴∠1=∠GFB+∠GFE=75°

故答案为：75°.

 
14.解：根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论可得：两直线平行， 同旁内角互补”改写成“如果……，那么……”的形式为：如果两条平行线被第三条直线所截，那么截得的同旁内角互补．

故答案是：如果两条平行线被第三条直线所截，那么截得的同旁内角互补．

15.解：∵OC平分∠AOB，点P在OC上，且PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PD=3cm，

∴PE=PD=3.

故答案为：3.

16.解：作 于E  ， 如图，

由作法得AP平分∠BAC  ，

∴ ，

∴△ABD的面积= ．

故答案为：30．

17.解： ，

，

即 ，

在 和 中， ，

∴△ACE≌△BCD（SAS）

，

，

在 中， ，

在 中， ．

故答案为：140°

18.解：∵PM垂直平分AC，PN垂直平分AB，

∴∠PMA=∠PNA=90°，∠BAC=120°

∴∠P=360°-90°-90°-120°=60°，①说法符合题意；

∵∠BAC=120°，

∴∠B+∠C=180°-120°=60°，

∵PM垂直平分AC，PN垂直平分AB，

∴EC=EA，FB=FA，

∴∠EAC=∠C，∠FAB=∠B，

∴∠EAF=∠BAC-∠EAC-∠FAB=∠BAC-（∠B+∠C）=120°-60°=60°，

∴ ∠EAF=∠B+∠C，②说法符合题意；

△ABC不一定是等腰三角形，

∴PE与PF的大小无法确定，③说法不符合题意；

连接PC、PA、PB  ，

∵PM垂直平分AC  ， PN垂直平分AB  ，

∴PC=PA  ， PB=PA  ，

∴PB=PC  ， 即点P到点B和点C的距离相等，④说法符合题意，

故答案为：①②④．

三、解答题

19. 解：∵∠A=38°，∠B=70°， 

∴∠BAC=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣38°﹣70°=72°，

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE= ∠ACB= ×72°=36°，

∵CD⊥AB，

∴∠ACD=90°﹣∠A=90°﹣38°=52°，

∴∠DCE=∠ACD﹣∠ACE=52°﹣36°=16°，

∵DP⊥CE，

∴∠CDP=90°﹣∠DCE=90°﹣16°=74°．

20. 解：如图，△ABC即为所求．

21. 证明：由图可知： ，

，

∵ ，

∴ ，

在 和 中： ，

∴

22. 解：如图，

∵∠1＋∠2＝180°（已知），

又∵∠1＋∠4＝180°（平角定义），

∴∠2＝∠4（同角的补角相等），

∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行 ），

∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等），

又∵∠3＝∠B（已知），

∴ ∠ADE＝∠B（等量代换），

∴BC∥DE（同位角相等，两直线平行），

∴∠DEC＋∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补），

23. （1）证明： ， 

，

在 和 中，

（2）解：由（1）得   

∴

24. （1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

∴△BAD≌△CAE(SAS)．

（2）解：BD=CE，BD⊥CE ，理由如下： 由(1)知，△BAD≌△CAE，BD=CE，∠BDA=∠E， ∴∠E+∠ADE= 90°， ∴∠BDA+∠ADE=∠BDE=90°，即BD⊥CE．  

25. （1）证明：如图1中，

，

，

，

， ，

．

 （2）结论： 符合题意． 

理由：如图2中，

平分 ， ，

，

，

，

，

在 和 中，

，

，

．

 （3）结论： ． 

理由： 是 的中点，

，

在 和 中，

，

．