2021学年梯形的面积教案

一、情景导入

同学们都喜欢看《喜洋洋与灰太狼》吧！这天村长分别把河边的两块草坪分给喜洋洋和懒洋洋管理。请看，可是懒洋洋认为自己分的面积大，不公平。（出示:小河边的平行四边形   梯形）

1、同学们，你们认为谁的草坪面积大？有什么好方法比较两个草坪的面积？（计算面积）

2、（1）喜洋洋的草坪是平行四边形的面积，怎样计算？(生答)  计算面积

（2）懒洋洋负责的草坪是梯形，怎样计算梯形面积呢？（生可能知道）追问：你是怎样知道的？

评价：看来预习是种很好的学习方法。

[设计意图：关注学生预习，关注学生的知识基础]

（3）师：梯形的面积就是（上底+下底）×高÷2，计算梯形草坪的面积。

3、我们知道了梯形面积公式。可是梯形面积公式是怎样推导出来的呢?那就让我们带着这个疑问，一起来研究学习。（板书：梯形面积计算）

4、在研究之前，先回忆一下平行四边形面积公式是怎样推导出来的？

（师板书：转化图形     建立联系      推导公式）

[设计意图：引导学生回顾已学的图形及其面积公式,储存丰富的素材，并利用课件展示已学过的图形面积计算方法，很自然的导出新课。]

师:将要研究的图形转化为我们学过的图形，建立他们之间的联系，推导面积公式，这节课我们就继续运用这种方法，来研究梯形面积公式的推导。

二、探究新知

（一）布置研究活动

我们每位同学手中都有两个完全相同的普通梯形和直角梯形，你打算怎样来推导公式？

（也就是要转化成学过的图形来推导公式，对吗？）

请看研究提示。

研究提示： 1、利用学具将梯形转化为学过的图形。

           2、你转化出图形的底和高或者长和宽与梯形的上底、下底和高有什么关系？

           3、转化后图形面积与梯形面积又什么关系？

研究记录单：

转化后图形（         ）的面积 = （    ）× （   ）

梯形面积 =（上底+下底）×  高 ÷2

(学具：两个相同的普通梯形、两个相同的直角梯形)

学生动手剪拼，教师巡视，适时指导

（二）汇报交流

哪组愿意说一说，你是怎样推导出梯形面积公式的。其他同学要注意听，如果你有疑问可以向他们提出。

1、两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形

学生汇报：请学生到黑板前用教具拼摆，介绍

（2）谁能把刚才的推导方法再说一说，随着学生汇报老师板书：

平行四边形面积 =    底    × 高

      梯形的面积 =(上底+下底)× 高÷2

 [设计意图：动手操作是最好的知识内化方法，将具体的形象思维过度到抽象的逻辑思维。一是“启智”，使学生心灵手巧；二是“明理”，使学生能深刻理解，学生通过眼看、手动、脑思、口说的过程，自己推导出计算方法]

（2）老师追问：同学们有疑问吗？老师有问题要问

A转化后平行四边行的底相当于原来梯形的什么？

B转化后平行四边形的高相当于梯形的什么？

C 为什么要除以2？

（评价：老师觉得他们很了不起，把梯形转化为学过的图形，推导出了梯形面积公式）

过渡：除了用两个普通梯形拼出平行四边形，还有用其他梯形拼出平行四边形的吗？

2、两个完全相同的直角梯形拼成一个平行四边形，

（1）学生汇报展示：

（2）我们再完整看一下这个推导过程

师：两个完全相同的梯形，可以拼成平行四边形。转化后平行四边形面积是梯形面积的2倍。转化后平行四边形的底相当于梯形的上底+下底的和。转化后平行四边形的高相当于梯形的高。转化后平行四边形面积相当于两个梯形的面积，所以求一个梯形的面积要除以2。所以梯形面积=（上底+下底）×高÷2

过渡：还有其它的方法吗？

3、两个完全相同的直角梯形拼成一个长方形。

（1）学生展示汇报

（2）老师追问:为什么要除以2

（3）大家看明白他们是怎样推导的吗?我们再一起看一下：两个完全相同的直角梯形可以拼成长方形。转化后长方形的长相当于梯形的上底+下底的和。转化后长方形的宽相当于梯形的高。转化后平行四边形面积相当于两个梯形的面积，所以求一个梯2、认识字母表示

4、如果用字母S表示梯形的面积，用a表示梯形的上底，用b表示梯形的下底，h表示梯形的高，梯形的面积计算方法用字母怎样表示？s=(a+b) ×h÷2 。

（三）小结方法

这些方法推导方法有相同点吗？

小结：都是将新图形转化成了我们学过的图形，通过建立新图形与学过图形之间的联系，推导出了面积公式。这种方法在我们以后学习平面图形和立体图形时还会继续用到。

【注重了数学方法和数学思想的渗透。让学生体会到这种“转化图形----建立联系----推导公式”的方法学习中也会用到，使学生更深刻体会到这种方法的重要性。】

（四）拓展延伸

1、你知道吗？其实推导梯形面积公式，还有一些有意思的方法，想知道吗？

（课件介绍）

介绍: 方法1：把等腰梯形沿高剪开，拼成长方形

      方法2：把梯形从两腰中点剪开，拼成平行四边形。

      方法3：把梯形左右的小三角拼到上边，转化成长方形

      方法4：把直角梯形从腰的中点沿腰剪开，拼成了长方形   

课后，有兴趣的同学还可以利用这些转化方法，尝试推导梯形面积公式。老师期待着你们的惊喜发现。

【设计意图：拓展延伸，活跃思维，使学生了解还有其它的转化方法，拓宽学生思路，启迪思维】

 知识窗：你知道吗？早在两千多年前我们的祖先就已经推导出了梯形面积公式。

大约在2000年前，我国数学名著《九章算术》中的方田章就论述了梯形面积的算法。书中说：“并两邪而半之，以乘正纵若广。又可半正纵若广，以并，亩法而一。”就是说：梯形面积=(上底+下底) ÷2× 高。并且还详细记录了不同的推导方法的过程。《九章算术》是中国古代数学专著，是当时世界上最先进的应用数学。

听完这段话，你想说什么？

【设计意图：渗透数学文化，让学生体会中国数学文化的先进、悠久的历史，激发学生对中国祖先的崇敬之情，对数学的热爱】

喜洋洋他们还给大家带来了一些数学题，想先做谁出的题？

三、课堂总结

1、通过这节课的学习，你有什么感想和收获？

2、在今天的学习中，我们将梯形转化为我们学过的图形进行研究，根据学过图形面积计算的方法，推导出了梯形面积计算的方法。这种转化的方法在我们的数学中是很重要的，希望同学们能够掌握它，并运用它学到更多的新知识。