高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列练习题

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4.2.2  等差数列的前n项和（2）

一、单选题

1．等差数列的前n项和为，且=6，=4，则公差d等于（    ）

A．1    B．    C．-2    D．3

2．已知数列{an}的通项公式为an＝2n－37，则Sn取最小值时n的值为（    ）

A．17    B．18    C．19    D．20

3．在等差数列中，首项，公差d0，若，则k=（    ）

A．22    B．23    C．24    D．25

4．等差数列共有2n+1项，其中，，则n的值为（    ）

A．3    B．5    C．7    D．9

5．已知等差数列中，，那么=（    ）

A．390    B．195    C．180    D．120

6．已知数列中，前项和，则使为最小值的是（    ）

A．7    B．8    C．7或8   D．9

7．等差数列的前项和为25，前项和为100，则它的前项和为（    ）

A．125    B．200    C．225    D．275

8．在数列中，若，且，则这个数列前30项的绝对值之和为（     ）

A．495    B．765    C．46    D．76

9．设数列是等差数列，且，，是数列的前n项和，则（    ）

A．   B．   C．   D．

10．已知为等差数列，,,以表示的前项和，则使得达到最大值的是（    ）

A．21    B．20    C．19    D．18

11．设等差数列的前n项和为，若，则（    ）

A．3    B．4    C．5    D．6

12．在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于（    ）

A．2011    B．-2012   C．2014    D．-2013

二、填空题

13．设等比数列的前项和是，若，则________.

14．数列是等差数列，首项则使前项和0成立的最大自然数是_______.

15．设为等差数列，则使其前项和0成立的最大自然数是______.

16．等差数列中，且，为其前项和，则使的的最小值为________.

17．若两个等差数列，的前项和分别为，，若对于任意的都有，则__________．

18．已知正项数列满足，且，其中为数列的前项和，若实数使得不等式恒成立，则实数的最大值是________.

三、解答题

19．已知等差数列满足，，求数列的通项公式及的最大值．

20．已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，试求能使为整数的正整数n的个数．

21．已知数列的前n项和为，，其中λ为常数．

（1）证明：；

（2）当为何值时，数列为等差数列？并求．

22．设数列的前项和为.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求.