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2022届高考物理一轮复习讲义学案（新高考人教版）第二章 第1讲 重力 弹力 摩擦力
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这是一份2022届高考物理一轮复习讲义学案（新高考人教版）第二章 第1讲 重力 弹力 摩擦力，共18页。
目标要求 1.掌握重力的大小、方向及重心的概念.2.掌握弹力的有无、方向的判断及弹力大小的计算方法，理解并掌握胡克定律.3.会判断摩擦力的方向，会计算摩擦力的大小．
考点一 重力和重心
基础回扣
1．力
(1)定义：力是一个物体对另一个物体的作用．
(2)作用效果：使物体发生形变或改变物体的运动状态(即产生加速度)．
(3)性质：力具有物质性、相互性、矢量性、独立性等特征．
2．重力
(1)产生：由于地球的吸引而使物体受到的力．
注意：重力不是万有引力，而是万有引力竖直向下的一个分力．
(2)大小：G＝mg，可用弹簧测力计测量．同一物体G的变化是由在地球上不同位置处g的变化引起的．
(3)方向：总是竖直向下．
(4)重心：物体的各部分都受重力作用，可认为重力集中作用于一点，即物体的重心．
①影响重心位置的因素：物体的几何形状；物体的质量分布．
②不规则薄板形物体重心的确定方法：悬挂法．
注意：重心的位置不一定在物体上．
1．(重力与重心)关于重力及重心，下列说法中正确的是( )
A．一个物体放在水中称量时弹簧测力计的示数小于物体在空气中称量时弹簧测力计的示数，因此物体在水中受到的重力小于在空气中受到的重力
B．据G＝mg可知，两个物体相比较，质量较大的物体的重力一定较大
C．物体放在水平面上时，重力方向垂直于水平面向下，当物体静止于斜面上时，其重力方向垂直于斜面向下
D．物体的形状改变后，其重心位置往往改变
答案 D
解析 由于物体放在水中时，受到向上的浮力，从而减小了弹簧的拉伸形变，弹簧测力计的示数减小了，但物体的重力并不改变，选项A错误；当两物体所处的地理位置相同时，g值相同，质量大的物体的重力必定大，但当两物体所处的地理位置不同时，如质量较小的物体放在地球上，质量较大的物体放在月球上，由于月球上g值较小，导致质量大的物体的重力不一定大，选项B错误；重力的方向是竖直向下的，选项C错误；物体的重心位置由物体的形状和质量分布情况共同决定，物体的形状改变后，其重心位置往往发生改变，选项D正确．
2．(重力与重心)如图1所示，两辆车正以相同的速度做匀速运动，根据图中所给信息和所学知识你可以得出的结论是( )
图1
A．物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点
B．重力的方向总是垂直向下的
C．物体重心的位置与物体形状和质量分布无关
D．重心是重力的作用点，重心一定在物体上
答案 A
解析 物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点，这个点就是物体的重心，重力的方向总是和水平面垂直，是竖直向下而不是垂直向下，所以选项A正确，B错误；从题图中可以看出，车(包括货物)的形状和质量分布发生了变化，重心的位置就发生了变化，故选项C错误；重心不一定在物体上，如圆环，所以选项D错误．
考点二 弹力
基础回扣
1．弹力
(1)定义：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体产生的力的作用．
(2)产生条件：
①物体间直接接触；
②接触处发生形变．
(3)方向：总是与施力物体形变的方向相反．
2．弹力有无的判断方法
(1)条件法：根据弹力产生条件——物体是否直接接触并发生弹性形变．
(2)假设法：假设两个物体间不存在弹力，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处没有弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力．
(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在．
3．弹力方向的判断
(1)接触方式
(2)轻绳、轻杆、轻弹簧
4.弹力大小的计算
(1)应用胡克定律F＝kx计算弹簧的弹力
注意：拉伸量与压缩量相等时弹力大小相等、方向相反．
(2)静止或做匀速直线运动时应用平衡法计算弹力．
(3)有加速度时应用牛顿第二定律计算弹力．
接触面间弹力有无的判断
例1 (多选)如图所示，四种情境中物体A均处于静止状态，它与外界的接触面(点)均光滑，其中物体A所受弹力示意图正确的是( )
答案 ABC
杆的弹力方向及大小计算
例2 如图2所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，重力加速度为g.现使小车以加速度a向右做匀加速直线运动，下列说法正确的是( )
图2
A．杆对小球的弹力一定竖直向上
B．杆对小球的弹力一定沿杆向上
C．杆对小球的弹力大小为mg
D．杆对小球的弹力大小为F＝eq \r((mg)2＋(ma)2)
答案 D
解析 对小球受力分析如图，由图可知，当a大小变化时，杆上的弹力与竖直方向夹角变化，方向不一定沿杆，但一定是斜向上，且F>mg，故选项A、B、C错误；由几何关系可知，F＝eq \r((mg)2＋(ma)2)，选项D正确．
胡克定律的理解及应用
例3 (多选)(2021·江苏泰州市模拟)如图3所示为一轻质弹簧的长度L和弹力F的关系图线，根据图线可以确定( )
图3
A．弹簧的原长为10 cm
B．弹簧的劲度系数为200 N/m
C．弹簧伸长15 cm时弹力大小为10 N
D．弹簧伸长15 cm时弹力大小为30 N
答案 ABD
解析 当弹力为零时，弹簧处于原长，则原长为10 cm，故A正确；当弹簧的长度为5 cm时，弹力为10 N，此时弹簧压缩量x＝10 cm－5 cm＝5 cm＝0.05 m，根据胡克定律F＝kx得，k＝eq \f(10,0.05) N/m＝200 N/m，故B正确；当弹簧伸长量x′＝15 cm＝0.15 m时，根据胡克定律得，F＝kx′＝200×0.15 N＝30 N，故C错误，D正确．
3．(弹力的方向)(2021·青海西宁市模拟)下列图中各物体均处于静止状态．图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确的是( )
答案 C
解析 选项A中小球只受重力和杆的弹力且处于静止状态，由二力平衡可得小球受到的弹力方向应竖直向上，故A错误；选项B中，因为右边的绳竖直向上，如果左边的绳有拉力，则竖直向上的那根绳就会发生倾斜，所以左边的绳没有拉力，故B错误；球与面接触处的弹力方向，过接触点垂直于接触面(即在接触点与球心的连线上)，即
选项D中大半圆对小球的支持力FN2应是沿着过小球与圆弧接触点的半径，且指向圆心，故D错误；球与球接触处的弹力方向，垂直于过接触点的公切面(即在两球心的连线上)，且指向受力物体，故C正确．
4．(弹力有无的判断)如图4所示，小车内沿竖直方向的一根轻质弹簧和一条与竖直方向成α角的细绳拴接一小球．当小车与小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是( )
图4
A．细绳一定对小球有拉力
B．轻弹簧一定对小球有弹力
C．细绳不一定对小球有拉力，但是轻弹簧对小球一定有弹力
D．细绳不一定对小球有拉力，轻弹簧对小球也不一定有弹力
答案 D
解析 当小车匀速运动时，弹簧弹力大小等于小球重力大小，细绳的拉力FT＝0；当小车和小球向右做匀加速直线运动时绳的拉力不可能为零，弹簧弹力有可能为零，故D正确．
考点三 摩擦力
基础回扣
1．定义：两个相互接触的物体，当它们发生相对运动或具有相对运动的趋势时，在接触面上会产生阻碍相对运动或相对运动趋势的力．
2．产生条件
(1)接触面粗糙．
(2)接触处有压力．
(3)两物体间有相对运动或相对运动的趋势．
3．方向：与受力物体相对运动或相对运动趋势的方向相反．
4．大小
(1)滑动摩擦力：Ff＝μFN，μ为动摩擦因数；
(2)静摩擦力：05．弹力与摩擦力的关系
若两物体间有摩擦力，则两物体间一定有弹力，若两物体间有弹力，但两物体间不一定有摩擦力．(填“一定有”或“不一定有”)
技巧点拨
1．摩擦力的六个“不一定”
(1)摩擦力的方向总是与物体间相对运动(或相对运动趋势)的方向相反，但不一定与物体的运动方向相反．
(2)摩擦力总是阻碍物体间的相对运动(或相对运动趋势)，但不一定阻碍物体的运动．
(3)摩擦力不一定是阻力，也可以是动力．
(4)摩擦力不一定使物体减速，也可以使物体加速．
(5)受静摩擦力作用的物体不一定静止，但一定保持相对静止．
(6)受滑动摩擦力作用的物体不一定运动，但一定保持相对运动．
2．计算摩擦力大小的思维流程
摩擦力方向的判断
例4 (多选)(2020·福建宁德市5月质检)中国书法历史悠久，是中华民族优秀传统文化之一．在楷书笔画中，长横的写法要领如下：起笔时一顿，然后向右行笔，收笔时略向右按，再向左上回带．某同学在水平桌面上平铺一张白纸，为防打滑，他在白纸的左侧靠近边缘处用镇纸压住，如图5所示．则在向右行笔的过程中( )
图5
A．镇纸受到向左的摩擦力
B．毛笔受到向左的摩擦力
C．白纸只受到向右的摩擦力
D．桌面受到向右的摩擦力
答案 BD
解析 白纸和镇纸始终处于静止状态，对镇纸受力分析知，镇纸不受摩擦力，否则水平方向受力不平衡，镇纸的作用是增大白纸与桌面之间的弹力与最大静摩擦力，故A错误；在书写的过程中毛笔相对纸面向右运动，受到向左的摩擦力，故B正确；白纸与镇纸之间没有摩擦力，白纸始终处于静止状态，则白纸在水平方向受到毛笔对白纸向右的摩擦力以及桌面对白纸向左的摩擦力，故C错误；根据牛顿第三定律，白纸对桌面的摩擦力向右，故D正确．
静摩擦力的判断与计算
例5 一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力，即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，如图6所示，其中F1＝10 N，F2＝2 N，若撤去F1，则木块受到的摩擦力为( )
图6
A．10 N，方向向左
B．6 N，方向向右
C．2 N，方向向右
D．0
答案 C
解析 当木块受F1、F2及摩擦力的作用而处于平衡状态时，由平衡条件可知木块所受的摩擦力的大小为8 N，可知最大静摩擦力Ffmax≥8 N．当撤去力F1后，F2＝2 N滑动摩擦力的判断与计算
例6 (八省联考·湖北·6)如图7所示，矩形平板ABCD的AD边固定在水平面上，平板与水平面夹角为θ，AC与AB的夹角也为θ.质量为m的物块在平行于平板的拉力作用下，沿AC方向匀速运动．物块与平板间的动摩擦因数μ＝tan θ，重力加速度大小为g，拉力大小为( )
图7
A．2mgsin θcs eq \f(θ,2) B．2mgsin θ
C．2mgsin eq \f(θ,2) D．mgsin θcs eq \f(θ,2)
答案 A
解析 对物块受力分析，如图甲、乙所示，重力沿斜面向下的分力为mgsin θ，支持力FN＝mgcs θ，滑动摩擦力Ff＝μFN＝mgsin θ，则拉力F＝2mgsin θcseq \f(θ,2)，故A正确．
5．(静摩擦力的方向)(多选)如图8所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数均相同．三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示，则下列说法正确的是( )
图8
A．A物体受到的摩擦力方向向右
B．三个物体中只有A物体受到的摩擦力是零
C．B、C受到的摩擦力方向相同
D．B、C受到的摩擦力方向相反
答案 BC
解析 A物体与传送带一起匀速运动，它们之间无相对运动或相对运动趋势，即无摩擦力作用，A错误；B、C两物体虽然运动方向不同，但都处于平衡状态，由沿传送带方向所受合力为零可知，B、C两物体均受沿传送带方向向上的摩擦力作用，B、C正确，D错误．
6．(滑动摩擦力的计算)(2017·全国卷Ⅱ·16)如图9，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动．则物块与桌面间的动摩擦因数为( )
图9
A．2－eq \r(3) B.eq \f(\r(3),6) C.eq \f(\r(3),3) D.eq \f(\r(3),2)
答案 C
解析 当F水平时，根据平衡条件得F＝μmg；当保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角时，由平衡条件得Fcs 60°＝μ(mg－Fsin 60°)，联立解得，μ＝eq \f(\r(3),3)，故选项C正确．
课时精练
1．下列关于力的叙述中正确的是( )
A．力不能离开物体而独立存在
B．相互接触的物体间才可能有力的作用
C．物体间的作用力可以是相互的，也可以是独立的
D．力的作用效果可以是使物体保持一定的速度向前运动
答案 A
解析 力是物体间的相互作用，不能离开物体而独立存在，A正确，C错误；不接触的两个物体之间也可以有力的作用，例如磁体之间的作用力，B错误；力的作用效果是改变物体的运动状态或使物体发生形变，D错误．
2．(多选)下列各实例中力的方向描述正确的是( )
图1
A．图1甲中，半圆面对杆有弹力FN1，地面对杆有弹力FN2
B．图乙中，篮球与地面作用时，地面对篮球有弹力FN
C．图丙中，物体A与传送带一起匀速向右运动，传送带对A有摩擦力Ff
D．图丁中，物体A匀速下滑时，固定斜面对A有摩擦力Ff′
答案 BD
3.如图2所示，玩具汽车停在模型桥面上．下列说法正确的是( )
图2
A．桥面受向下的弹力，是因为桥梁发生了弹性形变
B．汽车没有发生形变，所以汽车不受弹力
C．汽车受向上的弹力，是因为桥梁发生了弹性形变
D．汽车受向上的弹力，是因为汽车发生了形变
答案 C
解析 汽车与桥面相互挤压，都发生了形变，B错误；由于桥面发生弹性形变，所以对汽车有向上的弹力，C正确，D错误；由于汽车发生了形变，所以对桥面有向下的弹力，A错误．
4．重100 N的物体，静止在粗糙的水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，当物体受到一个大小为10 N，方向水平向右的拉力作用后，水平面对物体的摩擦力大小和方向是( )
A．10 N，水平向左
B．10 N，水平向右
C．20 N，水平向左
D．20 N，水平向右
答案 A
解析 物体的最大静摩擦力大于或等于滑动摩擦力，即Fmax≥Ff＝μFN＝μG＝20 N，故当物体受到一个大小为10 N，方向水平向右的拉力作用后，物体相对地面有向右的运动趋势，拉力小于最大静摩擦力，故物体静止不动，此时摩擦力Ff′＝F＝10 N，方向水平向左，故A正确，B、C、D错误．
5.如图3所示，人向右匀速推动水平桌面上的长木板，在木板翻离桌面以前，则( )
图3
A．木板露出桌面后，推力将逐渐减小
B．木板露出桌面后，木板对桌面的压力将减小
C．木板露出桌面后，桌面对木板的摩擦力将减小
D．推力、压力、摩擦力均不变
答案 D
6．如图4所示的装置中，各小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计，平衡时各弹簧的弹力大小分别为F1、F2、F3，其大小关系是( )
图4
A．F1＝F2＝F3 B．F1＝F2＜F3
C．F1＝F3＞F2 D．F3＞F1＞F2
答案 A
7.(多选)(2019·浙江宁波市模拟)《中国制造2025》是国家实施强国战略第一个十年行动纲领，智能机器制造是一个重要方向，其中智能机械臂已广泛应用于各种领域．如图5所示，一智能机械臂铁夹夹起一个金属小球后静止在空中，铁夹与球接触面保持竖直，则( )
图5
A．若增大铁夹对小球的压力，小球受到的摩擦力变大
B．小球受到的摩擦力与重力大小相等
C．铁夹受到的摩擦力方向竖直向下
D．若铁夹水平匀速移动，小球受到的摩擦力变大
答案 BC
解析 对小球受力分析可知，小球受重力、两侧铁夹的弹力以及摩擦力作用，根据平衡条件可知，小球在竖直方向上受到的摩擦力与重力大小相等，方向相反，若增大铁夹对小球的压力，小球受到的摩擦力不变，A错误，B正确；根据牛顿第三定律可知，铁夹受到小球的摩擦力方向竖直向下，C正确；若水平匀速移动铁夹，由于小球受力始终平衡，故摩擦力大小不变，D错误．
8.人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，如图6所示，以下说法正确的是( )
图6
A．人受到重力和支持力的作用
B．人受到重力、支持力和摩擦力的作用
C．人受到的合外力不为零
D．人受到的合外力方向与速度方向相同
答案 A
解析 人匀速运动，合力为零，人只受到重力和支持力的作用，故A正确；假设人受到摩擦力的作用，则人水平方向受到的合力不为零，这与人受到的合力为零相矛盾，说明人不受摩擦力作用，故B错误；人匀速运动，受到的合外力一定为零，故C、D错误．
9．(多选)(2020·伊春市伊美区第二中学高三月考)如图7，一个人用与水平面成θ角的斜向上的拉力F拉放在粗糙水平地面上质量为M的箱子，箱子沿水平地面匀速运动，若箱子与地面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则箱子所受的摩擦力大小为( )
图7
A．μMg B．μFsin θ
C．μ(Mg－Fsin θ) D．Fcs θ
答案 CD
解析 箱子匀速运动，合外力为零，根据受力分析：Fcs θ＝Ff，Mg＝Fsin θ＋FN，Ff＝μFN＝μ(Mg－Fsin θ)，故C、D正确，A、B错误．
10.如图8所示，两木块的质量分别为m1和m2，两竖直轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，在此过程中下面木块移动的距离为(重力加速度为g)( )
图8
A.eq \f(m1g,k1) B.eq \f(m2g,k1)
C.eq \f(m1g,k2) D.eq \f(m2g,k2)
答案 C
解析 初始状态时，下面弹簧压缩量为x1＝eq \f((m1＋m2)g,k2)，当上面的木块离开后，下面弹簧压缩量为x2＝eq \f(m2g,k2)，下面的木块移动距离s＝x1－x2＝eq \f(m1g,k2)，故选C.
11.如图9所示，小车内有一固定光滑斜面，一个小球通过细绳与车顶相连，小车处于水平面上，细绳始终保持竖直．关于小球的受力情况，下列说法正确的是( )
图9
A．若小车静止，绳对小球的拉力可能为零
B．若小车静止，斜面对小球的支持力一定为零
C．若小车向右运动，小球一定受两个力的作用
D．若小车向右运动，小球一定受三个力的作用
答案 B
解析 若小车静止，则小球受力平衡，由于斜面光滑，不受摩擦力，小球受重力、绳子的拉力，重力和拉力都沿竖直方向；如果受斜面的支持力，则无法平衡，因此在小车静止时，斜面对小球的支持力一定为零，绳子的拉力等于小球的重力，故A错误，B正确；若小车向右匀速运动，小球受重力和绳子拉力两个力的作用；若小车向右做减速运动，则一定受重力和斜面的支持力，可能受绳子的拉力，也可能不受绳子的拉力，故C、D错误．
12.(多选)(2019·安徽滁州市调研)如图10所示，竖直轻质弹簧连接A、B两物体，A放在水平地面上，B的上端通过竖直细线悬挂在天花板上；已知A的重力为8 N，B的重力为6 N，弹簧的弹力为4 N．则地面受到的压力大小和细线受到的拉力大小可能是( )
图10
A．18 N和10 N B．4 N和10 N
C．12 N和2 N D．14 N和2 N
答案 BC
解析 A受重力、弹簧的弹力及地面的支持力而处于平衡状态；若弹力向上，则支持力FA＝GA－F1＝8 N－4 N＝4 N，若弹力向下，则支持力FA′＝GA＋F1＝8 N＋4 N＝12 N；对整体分析，整体受重力、拉力及地面的支持力，若支持力为4 N，则拉力F2＝GA＋GB－FA＝10 N，若支持力为12 N，则拉力F2′＝GA＋GB－FA′＝2 N，故B、C正确，A、D错误．
13.(2019·陕西西安市联考)如图11所示，物体A、B置于水平地面上，与地面间的动摩擦因数均为μ，物体A、B用一跨过光滑轻质动滑轮的细绳相连，现用逐渐增大的力向上提升滑轮，某时刻拉A物体的绳子与水平面的夹角为53°，拉B物体的绳子与水平面的夹角为37°，此时A、B两物体刚好处于平衡状态，则A、B两物体的质量之比eq \f(mA,mB)为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)( )
图11
A.eq \f(4μ＋3,3μ＋4) B.eq \f(3μ＋4,4μ＋3)
C.eq \f(4μ－3,3μ－4) D.eq \f(3μ－4,4μ－3)
答案 A
解析 设绳中张力为F，对A由平衡条件可得Fcs 53°＝μ(mAg－Fsin 53°)，对B由平衡条件可得Fcs 37°＝μ(mBg－Fsin 37°)，联立解得eq \f(mA,mB)＝eq \f(4μ＋3,3μ＋4)，选项A正确．
14．(2017·全国卷Ⅲ·17)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm的两点上，弹性绳的原长也为80 cm.将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)( )
A．86 cm B．92 cm C．98 cm D．104 cm
答案 B
解析 设弹性绳的劲度系数为k.挂钩码后，弹性绳两端点移动前，绳的伸长量ΔL＝100 cm－80 cm＝20 cm，两段绳的弹力F＝kΔL，对钩码受力分析，如图甲所示，sin α＝eq \f(4,5)，cs α＝eq \f(3,5).根据共点力的平衡条件可得，钩码的重力为G＝2kΔLcs α.将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点时，受力如图乙所示．设弹性绳伸长量为ΔL′，弹力为F′＝kΔL′，钩码的重力为G＝2kΔL′，联立解得ΔL′＝eq \f(3,5)ΔL＝12 cm.弹性绳的总长度变为L0＋ΔL′＝92 cm，故B正确，A、C、D错误.
15．(2019·全国卷Ⅱ·16)物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行．已知物块与斜面之间的动摩擦因数为eq \f(\r(3),3)，重力加速度取10 m/s2.若轻绳能承受的最大张力为1 500 N，则物块的质量最大为( )
A．150 kg B．100eq \r(3) kg
C．200 kg D．200eq \r(3) kg
答案 A
解析 设物块的质量最大为m，将物块的重力沿斜面方向和垂直斜面方向分解，由平衡条件，在沿斜面方向有F＝mgsin 30°＋μmgcs 30°，当F＝1 500 N时，物块的质量最大，解得m＝150 kg，A项正确．
16.如图12所示，有8个完全相同的长方体木板叠放在一起，每个木板的质量为100 g，某人用手在这叠木板的两侧分别加一大小为F的水平压力，使木板水平静止．若手与木板之间的动摩擦因数为μ1＝0.5，木板与木板之间的动摩擦因数为μ2＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2.则水平压力F至少为( )
图12
A．8 N B．15 N
C．16 N D．30 N
答案 B
解析 先把所有木板看成整体，由平衡条件知：2μ1F1≥8mg，得F1≥8 N，以中间6块木板为研究对象，要使木板不滑下去，由平衡条件知：2μ2F2≥6mg，解得F2≥15 N，故F≥15 N，故选B.
面与面
点与面
点与曲面
曲面与平面
垂直于接触面
垂直于接触面
垂直于切面
垂直于平面
绳的弹力一定沿绳
杆的弹力不一定沿杆
弹簧分拉伸、压缩
目标要求 1.掌握重力的大小、方向及重心的概念.2.掌握弹力的有无、方向的判断及弹力大小的计算方法，理解并掌握胡克定律.3.会判断摩擦力的方向，会计算摩擦力的大小．
考点一 重力和重心
基础回扣
1．力
(1)定义：力是一个物体对另一个物体的作用．
(2)作用效果：使物体发生形变或改变物体的运动状态(即产生加速度)．
(3)性质：力具有物质性、相互性、矢量性、独立性等特征．
2．重力
(1)产生：由于地球的吸引而使物体受到的力．
注意：重力不是万有引力，而是万有引力竖直向下的一个分力．
(2)大小：G＝mg，可用弹簧测力计测量．同一物体G的变化是由在地球上不同位置处g的变化引起的．
(3)方向：总是竖直向下．
(4)重心：物体的各部分都受重力作用，可认为重力集中作用于一点，即物体的重心．
①影响重心位置的因素：物体的几何形状；物体的质量分布．
②不规则薄板形物体重心的确定方法：悬挂法．
注意：重心的位置不一定在物体上．
1．(重力与重心)关于重力及重心，下列说法中正确的是( )
A．一个物体放在水中称量时弹簧测力计的示数小于物体在空气中称量时弹簧测力计的示数，因此物体在水中受到的重力小于在空气中受到的重力
B．据G＝mg可知，两个物体相比较，质量较大的物体的重力一定较大
C．物体放在水平面上时，重力方向垂直于水平面向下，当物体静止于斜面上时，其重力方向垂直于斜面向下
D．物体的形状改变后，其重心位置往往改变
答案 D
解析 由于物体放在水中时，受到向上的浮力，从而减小了弹簧的拉伸形变，弹簧测力计的示数减小了，但物体的重力并不改变，选项A错误；当两物体所处的地理位置相同时，g值相同，质量大的物体的重力必定大，但当两物体所处的地理位置不同时，如质量较小的物体放在地球上，质量较大的物体放在月球上，由于月球上g值较小，导致质量大的物体的重力不一定大，选项B错误；重力的方向是竖直向下的，选项C错误；物体的重心位置由物体的形状和质量分布情况共同决定，物体的形状改变后，其重心位置往往发生改变，选项D正确．
2．(重力与重心)如图1所示，两辆车正以相同的速度做匀速运动，根据图中所给信息和所学知识你可以得出的结论是( )
图1
A．物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点
B．重力的方向总是垂直向下的
C．物体重心的位置与物体形状和质量分布无关
D．重心是重力的作用点，重心一定在物体上
答案 A
解析 物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点，这个点就是物体的重心，重力的方向总是和水平面垂直，是竖直向下而不是垂直向下，所以选项A正确，B错误；从题图中可以看出，车(包括货物)的形状和质量分布发生了变化，重心的位置就发生了变化，故选项C错误；重心不一定在物体上，如圆环，所以选项D错误．
考点二 弹力
基础回扣
1．弹力
(1)定义：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体产生的力的作用．
(2)产生条件：
①物体间直接接触；
②接触处发生形变．
(3)方向：总是与施力物体形变的方向相反．
2．弹力有无的判断方法
(1)条件法：根据弹力产生条件——物体是否直接接触并发生弹性形变．
(2)假设法：假设两个物体间不存在弹力，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处没有弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力．
(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在．
3．弹力方向的判断
(1)接触方式
(2)轻绳、轻杆、轻弹簧
4.弹力大小的计算
(1)应用胡克定律F＝kx计算弹簧的弹力
注意：拉伸量与压缩量相等时弹力大小相等、方向相反．
(2)静止或做匀速直线运动时应用平衡法计算弹力．
(3)有加速度时应用牛顿第二定律计算弹力．
接触面间弹力有无的判断
例1 (多选)如图所示，四种情境中物体A均处于静止状态，它与外界的接触面(点)均光滑，其中物体A所受弹力示意图正确的是( )
答案 ABC
杆的弹力方向及大小计算
例2 如图2所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，重力加速度为g.现使小车以加速度a向右做匀加速直线运动，下列说法正确的是( )
图2
A．杆对小球的弹力一定竖直向上
B．杆对小球的弹力一定沿杆向上
C．杆对小球的弹力大小为mg
D．杆对小球的弹力大小为F＝eq \r((mg)2＋(ma)2)
答案 D
解析 对小球受力分析如图，由图可知，当a大小变化时，杆上的弹力与竖直方向夹角变化，方向不一定沿杆，但一定是斜向上，且F>mg，故选项A、B、C错误；由几何关系可知，F＝eq \r((mg)2＋(ma)2)，选项D正确．
胡克定律的理解及应用
例3 (多选)(2021·江苏泰州市模拟)如图3所示为一轻质弹簧的长度L和弹力F的关系图线，根据图线可以确定( )
图3
A．弹簧的原长为10 cm
B．弹簧的劲度系数为200 N/m
C．弹簧伸长15 cm时弹力大小为10 N
D．弹簧伸长15 cm时弹力大小为30 N
答案 ABD
解析 当弹力为零时，弹簧处于原长，则原长为10 cm，故A正确；当弹簧的长度为5 cm时，弹力为10 N，此时弹簧压缩量x＝10 cm－5 cm＝5 cm＝0.05 m，根据胡克定律F＝kx得，k＝eq \f(10,0.05) N/m＝200 N/m，故B正确；当弹簧伸长量x′＝15 cm＝0.15 m时，根据胡克定律得，F＝kx′＝200×0.15 N＝30 N，故C错误，D正确．
3．(弹力的方向)(2021·青海西宁市模拟)下列图中各物体均处于静止状态．图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确的是( )
答案 C
解析 选项A中小球只受重力和杆的弹力且处于静止状态，由二力平衡可得小球受到的弹力方向应竖直向上，故A错误；选项B中，因为右边的绳竖直向上，如果左边的绳有拉力，则竖直向上的那根绳就会发生倾斜，所以左边的绳没有拉力，故B错误；球与面接触处的弹力方向，过接触点垂直于接触面(即在接触点与球心的连线上)，即
选项D中大半圆对小球的支持力FN2应是沿着过小球与圆弧接触点的半径，且指向圆心，故D错误；球与球接触处的弹力方向，垂直于过接触点的公切面(即在两球心的连线上)，且指向受力物体，故C正确．
4．(弹力有无的判断)如图4所示，小车内沿竖直方向的一根轻质弹簧和一条与竖直方向成α角的细绳拴接一小球．当小车与小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是( )
图4
A．细绳一定对小球有拉力
B．轻弹簧一定对小球有弹力
C．细绳不一定对小球有拉力，但是轻弹簧对小球一定有弹力
D．细绳不一定对小球有拉力，轻弹簧对小球也不一定有弹力
答案 D
解析 当小车匀速运动时，弹簧弹力大小等于小球重力大小，细绳的拉力FT＝0；当小车和小球向右做匀加速直线运动时绳的拉力不可能为零，弹簧弹力有可能为零，故D正确．
考点三 摩擦力
基础回扣
1．定义：两个相互接触的物体，当它们发生相对运动或具有相对运动的趋势时，在接触面上会产生阻碍相对运动或相对运动趋势的力．
2．产生条件
(1)接触面粗糙．
(2)接触处有压力．
(3)两物体间有相对运动或相对运动的趋势．
3．方向：与受力物体相对运动或相对运动趋势的方向相反．
4．大小
(1)滑动摩擦力：Ff＝μFN，μ为动摩擦因数；
(2)静摩擦力：0
若两物体间有摩擦力，则两物体间一定有弹力，若两物体间有弹力，但两物体间不一定有摩擦力．(填“一定有”或“不一定有”)
技巧点拨
1．摩擦力的六个“不一定”
(1)摩擦力的方向总是与物体间相对运动(或相对运动趋势)的方向相反，但不一定与物体的运动方向相反．
(2)摩擦力总是阻碍物体间的相对运动(或相对运动趋势)，但不一定阻碍物体的运动．
(3)摩擦力不一定是阻力，也可以是动力．
(4)摩擦力不一定使物体减速，也可以使物体加速．
(5)受静摩擦力作用的物体不一定静止，但一定保持相对静止．
(6)受滑动摩擦力作用的物体不一定运动，但一定保持相对运动．
2．计算摩擦力大小的思维流程
摩擦力方向的判断
例4 (多选)(2020·福建宁德市5月质检)中国书法历史悠久，是中华民族优秀传统文化之一．在楷书笔画中，长横的写法要领如下：起笔时一顿，然后向右行笔，收笔时略向右按，再向左上回带．某同学在水平桌面上平铺一张白纸，为防打滑，他在白纸的左侧靠近边缘处用镇纸压住，如图5所示．则在向右行笔的过程中( )
图5
A．镇纸受到向左的摩擦力
B．毛笔受到向左的摩擦力
C．白纸只受到向右的摩擦力
D．桌面受到向右的摩擦力
答案 BD
解析 白纸和镇纸始终处于静止状态，对镇纸受力分析知，镇纸不受摩擦力，否则水平方向受力不平衡，镇纸的作用是增大白纸与桌面之间的弹力与最大静摩擦力，故A错误；在书写的过程中毛笔相对纸面向右运动，受到向左的摩擦力，故B正确；白纸与镇纸之间没有摩擦力，白纸始终处于静止状态，则白纸在水平方向受到毛笔对白纸向右的摩擦力以及桌面对白纸向左的摩擦力，故C错误；根据牛顿第三定律，白纸对桌面的摩擦力向右，故D正确．
静摩擦力的判断与计算
例5 一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力，即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，如图6所示，其中F1＝10 N，F2＝2 N，若撤去F1，则木块受到的摩擦力为( )
图6
A．10 N，方向向左
B．6 N，方向向右
C．2 N，方向向右
D．0
答案 C
解析 当木块受F1、F2及摩擦力的作用而处于平衡状态时，由平衡条件可知木块所受的摩擦力的大小为8 N，可知最大静摩擦力Ffmax≥8 N．当撤去力F1后，F2＝2 N
例6 (八省联考·湖北·6)如图7所示，矩形平板ABCD的AD边固定在水平面上，平板与水平面夹角为θ，AC与AB的夹角也为θ.质量为m的物块在平行于平板的拉力作用下，沿AC方向匀速运动．物块与平板间的动摩擦因数μ＝tan θ，重力加速度大小为g，拉力大小为( )
图7
A．2mgsin θcs eq \f(θ,2) B．2mgsin θ
C．2mgsin eq \f(θ,2) D．mgsin θcs eq \f(θ,2)
答案 A
解析 对物块受力分析，如图甲、乙所示，重力沿斜面向下的分力为mgsin θ，支持力FN＝mgcs θ，滑动摩擦力Ff＝μFN＝mgsin θ，则拉力F＝2mgsin θcseq \f(θ,2)，故A正确．
5．(静摩擦力的方向)(多选)如图8所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数均相同．三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示，则下列说法正确的是( )
图8
A．A物体受到的摩擦力方向向右
B．三个物体中只有A物体受到的摩擦力是零
C．B、C受到的摩擦力方向相同
D．B、C受到的摩擦力方向相反
答案 BC
解析 A物体与传送带一起匀速运动，它们之间无相对运动或相对运动趋势，即无摩擦力作用，A错误；B、C两物体虽然运动方向不同，但都处于平衡状态，由沿传送带方向所受合力为零可知，B、C两物体均受沿传送带方向向上的摩擦力作用，B、C正确，D错误．
6．(滑动摩擦力的计算)(2017·全国卷Ⅱ·16)如图9，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动．则物块与桌面间的动摩擦因数为( )
图9
A．2－eq \r(3) B.eq \f(\r(3),6) C.eq \f(\r(3),3) D.eq \f(\r(3),2)
答案 C
解析 当F水平时，根据平衡条件得F＝μmg；当保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角时，由平衡条件得Fcs 60°＝μ(mg－Fsin 60°)，联立解得，μ＝eq \f(\r(3),3)，故选项C正确．
课时精练
1．下列关于力的叙述中正确的是( )
A．力不能离开物体而独立存在
B．相互接触的物体间才可能有力的作用
C．物体间的作用力可以是相互的，也可以是独立的
D．力的作用效果可以是使物体保持一定的速度向前运动
答案 A
解析 力是物体间的相互作用，不能离开物体而独立存在，A正确，C错误；不接触的两个物体之间也可以有力的作用，例如磁体之间的作用力，B错误；力的作用效果是改变物体的运动状态或使物体发生形变，D错误．
2．(多选)下列各实例中力的方向描述正确的是( )
图1
A．图1甲中，半圆面对杆有弹力FN1，地面对杆有弹力FN2
B．图乙中，篮球与地面作用时，地面对篮球有弹力FN
C．图丙中，物体A与传送带一起匀速向右运动，传送带对A有摩擦力Ff
D．图丁中，物体A匀速下滑时，固定斜面对A有摩擦力Ff′
答案 BD
3.如图2所示，玩具汽车停在模型桥面上．下列说法正确的是( )
图2
A．桥面受向下的弹力，是因为桥梁发生了弹性形变
B．汽车没有发生形变，所以汽车不受弹力
C．汽车受向上的弹力，是因为桥梁发生了弹性形变
D．汽车受向上的弹力，是因为汽车发生了形变
答案 C
解析 汽车与桥面相互挤压，都发生了形变，B错误；由于桥面发生弹性形变，所以对汽车有向上的弹力，C正确，D错误；由于汽车发生了形变，所以对桥面有向下的弹力，A错误．
4．重100 N的物体，静止在粗糙的水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，当物体受到一个大小为10 N，方向水平向右的拉力作用后，水平面对物体的摩擦力大小和方向是( )
A．10 N，水平向左
B．10 N，水平向右
C．20 N，水平向左
D．20 N，水平向右
答案 A
解析 物体的最大静摩擦力大于或等于滑动摩擦力，即Fmax≥Ff＝μFN＝μG＝20 N，故当物体受到一个大小为10 N，方向水平向右的拉力作用后，物体相对地面有向右的运动趋势，拉力小于最大静摩擦力，故物体静止不动，此时摩擦力Ff′＝F＝10 N，方向水平向左，故A正确，B、C、D错误．
5.如图3所示，人向右匀速推动水平桌面上的长木板，在木板翻离桌面以前，则( )
图3
A．木板露出桌面后，推力将逐渐减小
B．木板露出桌面后，木板对桌面的压力将减小
C．木板露出桌面后，桌面对木板的摩擦力将减小
D．推力、压力、摩擦力均不变
答案 D
6．如图4所示的装置中，各小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计，平衡时各弹簧的弹力大小分别为F1、F2、F3，其大小关系是( )
图4
A．F1＝F2＝F3 B．F1＝F2＜F3
C．F1＝F3＞F2 D．F3＞F1＞F2
答案 A
7.(多选)(2019·浙江宁波市模拟)《中国制造2025》是国家实施强国战略第一个十年行动纲领，智能机器制造是一个重要方向，其中智能机械臂已广泛应用于各种领域．如图5所示，一智能机械臂铁夹夹起一个金属小球后静止在空中，铁夹与球接触面保持竖直，则( )
图5
A．若增大铁夹对小球的压力，小球受到的摩擦力变大
B．小球受到的摩擦力与重力大小相等
C．铁夹受到的摩擦力方向竖直向下
D．若铁夹水平匀速移动，小球受到的摩擦力变大
答案 BC
解析 对小球受力分析可知，小球受重力、两侧铁夹的弹力以及摩擦力作用，根据平衡条件可知，小球在竖直方向上受到的摩擦力与重力大小相等，方向相反，若增大铁夹对小球的压力，小球受到的摩擦力不变，A错误，B正确；根据牛顿第三定律可知，铁夹受到小球的摩擦力方向竖直向下，C正确；若水平匀速移动铁夹，由于小球受力始终平衡，故摩擦力大小不变，D错误．
8.人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，如图6所示，以下说法正确的是( )
图6
A．人受到重力和支持力的作用
B．人受到重力、支持力和摩擦力的作用
C．人受到的合外力不为零
D．人受到的合外力方向与速度方向相同
答案 A
解析 人匀速运动，合力为零，人只受到重力和支持力的作用，故A正确；假设人受到摩擦力的作用，则人水平方向受到的合力不为零，这与人受到的合力为零相矛盾，说明人不受摩擦力作用，故B错误；人匀速运动，受到的合外力一定为零，故C、D错误．
9．(多选)(2020·伊春市伊美区第二中学高三月考)如图7，一个人用与水平面成θ角的斜向上的拉力F拉放在粗糙水平地面上质量为M的箱子，箱子沿水平地面匀速运动，若箱子与地面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则箱子所受的摩擦力大小为( )
图7
A．μMg B．μFsin θ
C．μ(Mg－Fsin θ) D．Fcs θ
答案 CD
解析 箱子匀速运动，合外力为零，根据受力分析：Fcs θ＝Ff，Mg＝Fsin θ＋FN，Ff＝μFN＝μ(Mg－Fsin θ)，故C、D正确，A、B错误．
10.如图8所示，两木块的质量分别为m1和m2，两竖直轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，在此过程中下面木块移动的距离为(重力加速度为g)( )
图8
A.eq \f(m1g,k1) B.eq \f(m2g,k1)
C.eq \f(m1g,k2) D.eq \f(m2g,k2)
答案 C
解析 初始状态时，下面弹簧压缩量为x1＝eq \f((m1＋m2)g,k2)，当上面的木块离开后，下面弹簧压缩量为x2＝eq \f(m2g,k2)，下面的木块移动距离s＝x1－x2＝eq \f(m1g,k2)，故选C.
11.如图9所示，小车内有一固定光滑斜面，一个小球通过细绳与车顶相连，小车处于水平面上，细绳始终保持竖直．关于小球的受力情况，下列说法正确的是( )
图9
A．若小车静止，绳对小球的拉力可能为零
B．若小车静止，斜面对小球的支持力一定为零
C．若小车向右运动，小球一定受两个力的作用
D．若小车向右运动，小球一定受三个力的作用
答案 B
解析 若小车静止，则小球受力平衡，由于斜面光滑，不受摩擦力，小球受重力、绳子的拉力，重力和拉力都沿竖直方向；如果受斜面的支持力，则无法平衡，因此在小车静止时，斜面对小球的支持力一定为零，绳子的拉力等于小球的重力，故A错误，B正确；若小车向右匀速运动，小球受重力和绳子拉力两个力的作用；若小车向右做减速运动，则一定受重力和斜面的支持力，可能受绳子的拉力，也可能不受绳子的拉力，故C、D错误．
12.(多选)(2019·安徽滁州市调研)如图10所示，竖直轻质弹簧连接A、B两物体，A放在水平地面上，B的上端通过竖直细线悬挂在天花板上；已知A的重力为8 N，B的重力为6 N，弹簧的弹力为4 N．则地面受到的压力大小和细线受到的拉力大小可能是( )
图10
A．18 N和10 N B．4 N和10 N
C．12 N和2 N D．14 N和2 N
答案 BC
解析 A受重力、弹簧的弹力及地面的支持力而处于平衡状态；若弹力向上，则支持力FA＝GA－F1＝8 N－4 N＝4 N，若弹力向下，则支持力FA′＝GA＋F1＝8 N＋4 N＝12 N；对整体分析，整体受重力、拉力及地面的支持力，若支持力为4 N，则拉力F2＝GA＋GB－FA＝10 N，若支持力为12 N，则拉力F2′＝GA＋GB－FA′＝2 N，故B、C正确，A、D错误．
13.(2019·陕西西安市联考)如图11所示，物体A、B置于水平地面上，与地面间的动摩擦因数均为μ，物体A、B用一跨过光滑轻质动滑轮的细绳相连，现用逐渐增大的力向上提升滑轮，某时刻拉A物体的绳子与水平面的夹角为53°，拉B物体的绳子与水平面的夹角为37°，此时A、B两物体刚好处于平衡状态，则A、B两物体的质量之比eq \f(mA,mB)为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)( )
图11
A.eq \f(4μ＋3,3μ＋4) B.eq \f(3μ＋4,4μ＋3)
C.eq \f(4μ－3,3μ－4) D.eq \f(3μ－4,4μ－3)
答案 A
解析 设绳中张力为F，对A由平衡条件可得Fcs 53°＝μ(mAg－Fsin 53°)，对B由平衡条件可得Fcs 37°＝μ(mBg－Fsin 37°)，联立解得eq \f(mA,mB)＝eq \f(4μ＋3,3μ＋4)，选项A正确．
14．(2017·全国卷Ⅲ·17)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm的两点上，弹性绳的原长也为80 cm.将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)( )
A．86 cm B．92 cm C．98 cm D．104 cm
答案 B
解析 设弹性绳的劲度系数为k.挂钩码后，弹性绳两端点移动前，绳的伸长量ΔL＝100 cm－80 cm＝20 cm，两段绳的弹力F＝kΔL，对钩码受力分析，如图甲所示，sin α＝eq \f(4,5)，cs α＝eq \f(3,5).根据共点力的平衡条件可得，钩码的重力为G＝2kΔLcs α.将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点时，受力如图乙所示．设弹性绳伸长量为ΔL′，弹力为F′＝kΔL′，钩码的重力为G＝2kΔL′，联立解得ΔL′＝eq \f(3,5)ΔL＝12 cm.弹性绳的总长度变为L0＋ΔL′＝92 cm，故B正确，A、C、D错误.
15．(2019·全国卷Ⅱ·16)物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行．已知物块与斜面之间的动摩擦因数为eq \f(\r(3),3)，重力加速度取10 m/s2.若轻绳能承受的最大张力为1 500 N，则物块的质量最大为( )
A．150 kg B．100eq \r(3) kg
C．200 kg D．200eq \r(3) kg
答案 A
解析 设物块的质量最大为m，将物块的重力沿斜面方向和垂直斜面方向分解，由平衡条件，在沿斜面方向有F＝mgsin 30°＋μmgcs 30°，当F＝1 500 N时，物块的质量最大，解得m＝150 kg，A项正确．
16.如图12所示，有8个完全相同的长方体木板叠放在一起，每个木板的质量为100 g，某人用手在这叠木板的两侧分别加一大小为F的水平压力，使木板水平静止．若手与木板之间的动摩擦因数为μ1＝0.5，木板与木板之间的动摩擦因数为μ2＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2.则水平压力F至少为( )
图12
A．8 N B．15 N
C．16 N D．30 N
答案 B
解析 先把所有木板看成整体，由平衡条件知：2μ1F1≥8mg，得F1≥8 N，以中间6块木板为研究对象，要使木板不滑下去，由平衡条件知：2μ2F2≥6mg，解得F2≥15 N，故F≥15 N，故选B.
面与面
点与面
点与曲面
曲面与平面
垂直于接触面
垂直于接触面
垂直于切面
垂直于平面
绳的弹力一定沿绳
杆的弹力不一定沿杆
弹簧分拉伸、压缩
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