高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.4* 数学归纳法测试题

数学选择性必修二尖子生同步培优题典

4.4*归纳法

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项：本卷共16小题，6道单选题，3道多选题，3道填空题，4道解答题。

一、单选题

1．用数学归纳法证明，成立.那么，“当时，命题成立”是“对时，命题成立”的（    ）

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

2．某个命题与自然数有关，若时命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知时，该命题不成立，那么可以推得

A．时该命题不成立 B．时该命题成立

C．时该命题不成立 D．时该命题成立

3．用数学归纳法证明的过程中，当从到时，等式左边应增乘的式子是（    ）

A． B．

C． D．

4．用数学归纳法证明不等式时，可将其转化为证明（    ）

A．

B．

C．

D．

5．用数学归纳法证明“”能被整除”的第二步中时，为了使用假设，应将变形为（    ）

A． B．

C． D．

6．已知数列满足，，若对于任意，都有，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

7．对于不等式，某同学用数学归纳法证明的过程如下：

①当时，，不等式成立；

②假设当时，不等式成立，即，

则当时，.

故当时，不等式成立.

则上述证法（    ）

A．过程全部正确 B．的验证正确

C．的归纳假设不正确 D．从到的推理不正确

8．用数学归纳法证明不等式()时，以下说法错误的是（    ）

A．第一步应该验证当时不等式成立

B．从“到”左边需要增加的代数式是

C．从“到”左边需要增加项

D．从“到”左边需要增加的代数式是。

9．用数学归纳法证明对任意的自然数都成立，则以下满足条件的的值为（    ）

A． B． C． D．

三、填空题

10．已知函数，对于，定义，则的解析式为________.

11．用数学归纳法证明“”时，由不等式成立，推证时，则不等式左边增加的项数共__项

12．凸n边形的对角线的条数为，则凸边形有对角线条数为______.

四、解答题

13．设数列的前项和为，且对任意的正整数都满足．

（1）求，，的值，猜想的表达式；

（2）用数学归纳法证明（1）中猜想的的表达式的正确性．

14．已知函数，其中是的导函数.

若.

（1）求的表达式；

（2）求证：，其中n∈N*.

15．已知等比数列的公比，且，是，的等差中项，数列满足：数列的前项和为．

（1）求数列、的通项公式；

（2）数列满足：，，证明

16．设复平面，分别对应复数，已知，且为常数）.

（1）设,用数学归纳法证明：；

（2）写出数列的通项公式；

（3）求.