高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列本章综合与测试课后复习题

数学选择性必修二尖子生同步培优题典

第四章 数列单元检测A

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注：本检测满分150分。其中8道单选题，4道多选题，4道填空题，6道解答题一、单选题

1．已知数列，，，，…，则是这个数列的（    ）

A．第8项 B．第9项 C．第10项 D．第11项

2．记等差数列的前项和为，若，，则（    ）

A．180 B． C．162 D．

3．在数列中，，（，），则（    ）

A． B．1

C． D．2

4．等比数列的前n项和为，若，，，则（    ）

A． B． C． D．

5．两等差数列和，前n项和分别为，，且，则的值为（    ）

A． B． C． D．

6．等比数列中（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

7．函数的正数零点从小到大构成数列，则（    ）

A． B． C． D．

8．已知函数，若 ，则的最小值为（   ）

A． B． C． D．

二、多选题

9．无穷数列的前项和，其中，，为实数，则（    ）

A．可能为等差数列

B．可能为等比数列

C．中一定存在连续三项构成等差数列

D．中一定存在连续三项构成等比数列

10．数列的前项和为，若，，则有（    ）

A． B．为等比数列

C． D．

11．设是等差数列，是其前项的和，且，，则下列结论正确的是（    ）

A． B．

C． D．与均为的最大值

12．将n2个数排成n行n列的一个数阵，如图：该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列（其中m＞0）.已知a11＝2，a13＝a61+1，记这n2个数的和为S.下列结论正确的有（    ）

A．m＝3 B．

C． D．

三、填空题

13．已知数列的通项公式是，那么达到最小值时n为________.

14．我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计．例如，北京天坛圆丘的底面由扇环形的石板铺成（如图），最高一层是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈，则前9圈的石板总数是__________．

15．在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“扩展”.将数列1，4进行“扩展”，第一次得到数列1，4，4；第二次得到数列1，4，4，16，4；……；第次得到数列1，，，…，，4，并记，其中，.则的通项___________.

16．
 

如图，互不相同的点和分别在角O的两条边上，所有相互平行，且所有梯形的面积均相等.设.若，，则数列的通项公式是________.

四、解答题

17．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的存在最大值，则求出最大值；若问题中的不存在最大值，请说明理由.问题：设是数列的前项和，且，__________，求的通项公式，并判断是否存在最大值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

18．数列的前项和.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

19．已知数列满足，.

（1）证明：数列为等差数列；

（2）设，证明：.

20．设是公比大于1的等比数列，，且是，的等差中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和.

21．已知数列的前项和为.

（1）求数列的通项公式；

（2）数列，表示不超过的最大整数，求的前1000项和.

22．已知为等差数列，为等比数列，．

（Ⅰ）求和的通项公式；

（Ⅱ）记的前项和为，求证：；

（Ⅲ）对任意的正整数，设求数列的前项和．