苏科版九年级上册1.1 一元二次方程教案设计

这是一份苏科版九年级上册1.1 一元二次方程教案设计，共4页。

1．理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式（a,b,c为常数，），正确认识二次项﹑二次项系数﹑一次项﹑一次项系数和常数项。
2．在经历把实际问题转化为一元二次方程的过程中，感受一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。
3．在经历一元二次方程概念归纳的过程中，感受类比的数学方法。
教学重点﹑难点
重点：一元二次方程的概念及一般形式。
难点：一元二次方程一般形式的探究过程。
教学方法
启发式﹑类比法
教学过程
一﹑实例发现，感知一元二次方程
如图，一架梯子AB斜靠在墙上，梯子的顶端A到地面的距离AC比梯子的底端B到墙面的距离BC多1m，AC与BC这两段距离之和为7m.设BC的长为xm,则可列
方程： .
由以上信息可得：BC= ,AC= ,AB= .
随着这架梯子的下滑：
(1)当梯子的底端到墙面的距离与梯子的顶端到地面的距离相等时，设梯子的底端到墙面的距离为xm，则可列方程： .
（2）当梯子下滑的距离与梯子后退的距离相等时，设梯子下滑的距离为xm,则可列方程： .
（3）当梯子的底端到墙面的距离比梯子的顶端到地面的距离多2m时，设梯子的底端到墙面的距离是xm,可列方程： .
二﹑类比归纳，认识一元二次方程
一元二次方程的概念:
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。
三﹑尝试探究，理解一元二次方程
1.找一找：下列方程中哪些是一元二次方程?
2.一元二次方程的一般形式：
任何一个关于的一元二次方程都可以化成的形式，这种形式叫一元二次方程的一般形式。
其中 叫做二次项， 叫做二次项系数， 叫做一次项， 叫做一次项系数， 叫做常数项。
四﹑拓展应用，慧悟一元二次方程
例1.根据题意，列出一元二次方程，再把它化为一般形式，并分别指出它的二次项﹑一次项和常数项及它们的系数。
（1）某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到9.8万册，设图书馆藏书平均
每年增长的百分率是x，图书馆的藏书一年后为 万册，两年后为 万册，可以用方程 来描述该图书馆藏书的年平均增长的百分率与藏书量之间的数量关系。
（2）如图，矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是18m。如果花圃的面积是24，设花圃的宽是xm,则花圃的长为 m，可以用一元二次方程 来描述该花圃的宽与面积之间的数量关系。
例2.已知关于x的方程是一元二次方程，则n应满足的条件是 。
五﹑总结提升，畅想一元二次方程
本节课你学会了哪些知识？学到了什么数学思想方法？
六﹑分层落实，掌握一元二次方程
（必做题)课本第7页，练习：第1题，第2题；
（选做题)联系生活实际和所学知识，编拟一道应用题,使编拟的应用题所列出的方程为一元二次方程。