【精品】五年级数学奥数思维训练提优卷（09）-全国通用版-含答案

这是一份【精品】五年级数学奥数思维训练提优卷（09）-全国通用版-含答案，共13页。试卷主要包含了 求证能被11整除等内容，欢迎下载使用。


2. 一些互不相同的正整数，平均值为100．其中有一个是108．如果去掉108，平均数就变为99．这些数中最大的数是多少
3. 如图是用棱长1厘米的正方体搭成的，其体积是(______)，表面积是(______).
4. 商场自动扶梯匀速由上往下移动，两个顽皮的孩子在移动的扶梯上走动，男孩每秒钟向上走2级，女孩2秒钟向上走3级，结果男孩用100秒到达楼上，女孩用200秒到达楼上，问该楼层扶梯共有多少级．
5. 一串数字9213…从第三个数字起，每个数字都是它前面两个数字之和的个位上的数字．问第100个数字是____，前100个数字之和是____．
6. 排一本辞典的页码共用了2886个数字，问这本辞典共有多少页？
7. 一本书的页码中,一共用了60个0,问这本书有多少页?
8. 排一本600页的书的页码，共需要多少个数码“0”？
9. 如果一个三位数减去它各位数字之和,其差还是一个三位数46□,那么□内的数字是多少？
10. 桌子上放着6包糖，分别装有3、4、5、7、9、13块糖，小华拿走2包，小明拿走3包。已知小明拿走的糖的块数是小华的2倍，那么剩下的那包中有_____块。
11. 有个自然数,它可以表示成9个连续自然数的和,又可以表示成10个连续自然数的和,还可以表示成11个连续自然数的和,那么符合以上条件的最小自然数是多少.
12. 6、老师将301个笔记本、215支铅笔和86块橡皮分给班里的同学，每个同学得到的笔记本、铅笔和橡皮的数量都相同，那么，每个同学各拿到多少？
13. 请找出符合下列性质的四位数
（1） 他是一个平方数。
（2） 头两位数的数字要相同。
（3） 最末两位数的数字要相同。
14. xy，zw各表示一个两位数，若xy+zw=139，则 x+y+z+w=____．
15. 从1999到5999的自然数中有多少个数,它的数字和能被4整除?
16. 将1，2，3，4，5，6，7，8这8个数分成3组，分别计算各组数的和．已知这3个和互不相等，且最大的和是最小的和的2倍．问：最小的和是多少？
17. 在一条长100米的小路一旁植树101棵，不管怎样种，总有两棵树的距离不超过1米，为什么？
18. 至少要给出多少个自然数（这些数可以随便写），就能保证其中必有两个数，它们的差是7的倍数．
19. 已知m是一个给定的正整数，如果两个整数a，b除以m所得的余数相同，则称a与b对模m同余，记作a≡b(md m)，例如：5≡13(md 4).若22015≡r(md 7)，则r可能等于（ ）
A.2013 B.2014 C.2015 D.2016
20. 对于任意的自然数X和Y,定义新运算@：X@Y= ,其中m是一个确定的自然数．如果1@2=1,则2@8=( )．
参考答案
1. --------------------------------------------------------------------------
解析
把abc看作一个整体，那么这个数应表示为：三位数扩大了1000倍+三位数，然后进行因式分解，看里面有没有所求的因数即可.
答案
解：故答案为：
所以这个六位数能被11整除.
证明略
点评
本题主要考查了数的整除性问题以及数字的问题，难度不算太大，注意理解题意，能合理表示出这个六位数，能将各数乘开后分解是关键.
2. --------------------------------------------------------------------------
3. --------------------------------------------------------------------------
解析
该立体图形的表面积=上面的表面积＋下面的表面积＋正面的表面积＋后面的表面积＋两个侧面的表面积．先数出小正方体的个数，再乘1个小正方体的体积即为所求立方体的体积．
答案
解：故答案为：
从上面和下面看到的面积为16×(1×1)×2=32(cm2) ，从正面和后面看得到的面积为11×(1×1)×2=22(cm2)，
从两个侧面看到的面积为11×(1×1)×2=22(cm2)，
所以表面积是：32+22+22=76(cm2)；
体积是：
(1×1×1)×29
=1×29
=29(cm3)
故答案为：29cm3，76cm2．
29cm3；76cm2．
点评
此题主要考查的是学生对立体图形的视图问题这一知识点的掌握情况，解答这类题要看清题目的要求，关键是能把从不同的方向上看到的图形面积抽象出来，从而求得表面积，数出个数，从而求出体积.
4. --------------------------------------------------------------------------
解：[2-（200×3÷2-100×2）÷（200-100）]×100
=[2-（300-200）÷100]×100
=[2-1]×100
=1×100
=100（级）
答：该楼层扶梯共有100级．
首先根据题意，可得男孩100秒走了200（100×2=200）级，女孩200秒走了300（200×3÷2=300）级，女孩比男孩多走了100（300-200=100）级，也就是扶梯100（200-100=100）秒走了100级，所以扶梯每秒钟向下走1级，然后用男孩每秒钟向上走的级数减去扶梯每秒钟向下走的级数，再乘100，求出该楼层扶梯共有多少级即可．
5. --------------------------------------------------------------------------
【解答】解：
①这串数字是：92134718976392134718976392134…，由上可知，这串数字每12个数字循环一次，100÷12=8…4，因此这串数字中第100个数字等于第4个数字3．
②前100个数字之和是：
（9+2+1+3+4+7+1+8+9+7+6+3）×8+（9+2+1+3）=495
故答案为：3，495．
【分析】①由题意可知：这串数字是：92134718976392134718976392134…，由上可知，这串数字每12个数字循环一次，100÷12求出余数，即可判断．
②前100个数字之和就是这12个数字相加乘以循环的次数8再加前4个数字的和即可．
6. --------------------------------------------------------------------------
解：1到9页有9个，
10页到99页有90×2=180（个），
100页到999页，有900×3=2700（个），
以上共9+180+2700=2889个数字，
2889-2886=3（个），即多一页，
所以，这本词典共有页数：
999-1=998（页）
答：这本辞典共有998页。
【解题方法提示】
这是页码问题应用题，逐一从单个数字到两个、三个…数字组成的页数分析；
首先分别计算出页数为1到9页、10页到99页、100页到999页时，一共用的数字总数；
接下来，根据自然数的排列规律及数位知识进行分析，即可完成解答。
7. --------------------------------------------------------------------------
1-100页有11个0
101-200有20个0
201-300有20个0
301-309有9个0
11+20+20+9=60(个)
答：这本书共有309页
8. --------------------------------------------------------------------------
解析
解：将1～600分为6组：
1～100，101～200，201～300，301～400，401～500，501～600。
在1～100中共出现11次0，其余各组每组都比1～100多出现9次0，即每组出现20次0。所以共需要数码“0” 11＋20×5=111（个）。
答案
111个
9. --------------------------------------------------------------------------
解：设原来的三位数是abc,由题意得：
100a+10b+c-(a+b+c)=46□,
99a+9b=46□,
因此,三位数减去各们数字之和一定是9的倍数,可猜想三位数为：468,477,486,
468-(4+8+6)=450,不合题意,舍去,
477-(4+7+7)=459,不合题意,舍去,
486-(4+8+6)=468,符合题意,
所以□=8．
答：□内的数字是8．
三位数与各位数字和的差为460A,已知百位为4,十位数字为7或8或9．三位数减去各们数字之和一定是9的倍数,可猜想三位数为：468,477,486;468-(4+8+6)=450,不合题意,舍去;477-(4+7+7)=459,不合题意,舍去;486-(4+8+6)=468,符合题意．进一步解决问题．
10. --------------------------------------------------------------------------
答案：5。
解：(3+4+5+7+9+13)÷(2+1)
=41÷3
=13……2
6包糖中只有5除以3余2。
答：剩下的那包中有5块糖。
【考点提示】
这是一道和倍问题，解答时需掌握和倍问题的计算方法；
【解题方法提示】
根据和倍问题的计算公式，小华和小明拿走的5包糖的总块数应该是3的倍数；
先利用加法求出这六包糖的总块数，然后用糖的总块数除以3得到余数是2；
接下来，分析这六包糖中哪一包糖的块数除以3的余数是2，就是剩下的那包糖。
11. --------------------------------------------------------------------------
9个连续自然数的和=9倍中间数 10个等于10倍中间数 11个等于11倍中间数 所以为9 10 11最小公倍数 990
12. --------------------------------------------------------------------------
【解答】解：301=7×43，
215=5×43，
86=2×43，
则301、215和86的最大公因数是43，即全班人数是43人，
则每个同学得到笔记本：301÷43=7（个）；
铅笔：215÷43=5（个）；
橡皮：86÷43=2（个）；
答：每个同学可以拿到7个笔记本，5支铅笔，2块橡皮．
【分析】先求全班人数，即301、215和86的最大公因数，先把301、215和86进行分解质因数，这三个数的公有质因数的连乘积是最大公因数；然后用301、215、86分别除以全班人数，即可求出每个同学获得笔记本、铅笔、橡皮的数量．
13. --------------------------------------------------------------------------
答案
四位平方数，底数为二位数。
1000x+100x+10y+y=（10z+z）
1100x+11y=（11z)^
X=7,Y=4,Z=8
7744=88^
点评数学
14. --------------------------------------------------------------------------
【解答】解：x+y+z+w=9+13=22．
故答案为：22．
【分析】因为个位是9，所以个位相加没有进位个位，所以个位数的和Y+W=9，而不会是19，29，39…因为xy+zw=139，所以10x+10z=130，则十位数的和x+z=13，因此x+y+z+w=22．
15. --------------------------------------------------------------------------
1、从1999到5999的自然数中有5999-1999+1＝4001个数
2、1999+2000+2001+ + 5999
= (1999+5999)÷2×4001
= 7998÷2×4001
= 3999×4001
= (4000-1)×(4000+1)
= 40002 - 1
不能被4整除
从1999到5999，可以用5999-1999+1即可得到自然数的数量；将这些数相加，可以用第一个加最后一个，倒数第二个加第二个，可以发现它们是相等的，从而可以根据规律进行计算出这些数的和，然后根据除法的概念即可得出是否能够被4整除.
16. --------------------------------------------------------------------------
解：1+2+3+4+5+6+7+8=36，
设最小和为x，最大和为2x，还有一个和应该是36-3x；
三个和互不相等有
x＜36-3x＜2x
解得7.2＜x＜9，
x为整数，只能是x=8．
这样的和是存在的第一组8，第二组5、7；第三组1、2、3、4、6．
所以最小的和是8．
首先算出这8个数的和，因为分成3组，分别计算各组数的和，且这3个和互不相等，且最大的和是最小的和的2倍，所以中间的和会大于最小和的1倍，小于2倍，由此列式求出答案即可．
17. --------------------------------------------------------------------------
解：故答案为：
两头植树树的间距为：100÷(101－1)=1(米)，
而100米的距离是一定的，另外两种情况是：两头不植树；一头植树，另一头不植树；而第一种两头都植树的情况树的间距是最大的；所以不管怎样总有两棵树的距离不超过1米；
故答案为：两头植树树的间距为：100÷(101－1)=1(米)，而100米的距离是一定的，另外两种情况是：两头不植树；一头植树，另一头不植树；而第一种两头都植树的情况树的间距是最大的；所以不管怎样总有两棵树的距离不超过1米.
两头植树树的间距为：100÷(101－1)=1(米)，而100米的距离是一定的，另外两种情况是：两头不植树；一头植树，另一头不植树；而第一种两头都植树的情况树的间距是最大的；所以不管怎样总有两棵树的距离不超过1米.
解答本题主要依据不封闭路线的植树问题，因为在路的一旁植树，有三种情况，第一种：路的两头都植树，所以每两棵数之间的距离为：100÷(101－1)=1；第二种：两头不植树；第三种：一头植树，另一头不植树；由此做出判断．
18. --------------------------------------------------------------------------
【解答】解：自然数除以7的余数为：0、1、2、3、4、5、6，因此7就把自然数分成了7类，
即：除以7余0、1、2、3、4、5、6，因此，可以把它看成是7个抽屉，
至少要有8个数，才能必然有一个抽屉里有两个数，而这两个数除以7的余数相同，也就是差是7的倍数，
答：根据上述分析，至少有8个数，就能保证其中必有两个数，它们的差是7的倍数．
【分析】因为余数相同的两数之差一定能被除数整除，此题可以先找出除以7的余数的所有情况分别为：0、1、2、3、4、5、6，这样就可以把它们看做7个抽屉，利用抽屉原理即可解决问题．
19. --------------------------------------------------------------------------
答案：A.
解：22015=22×23×671=4×8671=4(7+1)671=4(7671+7670+……+7+1)，
因此22015除以7的余数为4.经检验，只有2013除以7所得的余数为4.
故选A.
【重点难点】
本题以新定义为背景，考查了二项式定理的运用，解答此题的难点在于计算出22015除以7的余数.
一般地，对于任意正整数n，都有(a+b)n=an b0+an-1b+…+an-rbr+…+ a0bn（n∈N*），这个公式就叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式， an-rbr叫做二项式的通项，用Tr+1表示，其中各项的系数（r=0，1，2，…，n）叫做二项式系数，而项的系数是除字母外的系数.
【考点提示】
本题是一道二项式运用的题目，关键是计算出22015除以7的余数；

【解题方法提示】
根据22015=22×23×671=4×8671=4(7+1)671，利用二项式定理展开可得4(7671+7670+……+7+1)，据此可得22015除以7的余数；

接下来计算出各个选项中给出的数据除以7的余数，然后选出余数与22015除以7的余数相同的一项即可.
20. --------------------------------------------------------------------------
解：1@2= =1,
12=m+4,
m=8;
那么 就是 ;
2@8= = =3;
故答案为：3．
先把X=1,Y=2,带入X@Y= ,求出m的值,然后再把X=2,Y=8带入X@Y= ,求解．