苏科版七年级上册第4章 一元一次方程综合与测试课时训练

第4章　综合能力检测卷

时间：60分钟　　 满分：130分

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.下列方程中，属于一元一次方程的是 (　　)

A.x+2y=1 B.2y++1=0 C.+3=0 D.2y2=8

2.下列式子中，变形正确的是 (　　)

A.如果a=b，那么a+c=b-c B.如果a=b，那么=

C.如果=6，那么a=2 D.如果a-b+c=0，那么a=b+c

3.已知x=1是方程x+2a=-1的解，那么a的值是 (　　)

A.-1 B.0 C.1 D.2

4.下列各题中不正确的是 (　　)

A.5x=3x+1移项得5x-3x=1

B.2(x+1)=x+7去括号、移项、合并同类项得x=5

C.=1+去分母得2(2x-1)=6+3(x-3)

D.2(2x-1)-3(x-3)=1去括号得4x-2-3x-9=1

5.已知2m-1=2n，利用等式的性质比较m，n的大小，则 (　　)

A.m>n  B.m<n C.m=n  D.无法确定

6.若关于x的方程2x-4=3m和x+2=m有相同的解，则m的值是 (　　)

A.10 B.-10 C.8 D.-8

7.三个正整数的比是4∶5∶7，它们的和是96，那么这三个数中最小的数是 (　　)

A.24 B.30 C.36 D.42

8.按下列程序进行计算，经过三次输入，最后输出的数是10，则最初输入的数是 (　　)

A.4 B.  C.  D.

9.中央电视台二套《开心辞典》栏目中，有一期的题目中的图如图所示，两个天平都平衡，则3个球体的质量等于(　　)个正方体的质量，括号内应填              (　　)

 A.2 B.3 C.4 D.5

10.甲、乙两运动员在长为100 m的直道AB(A，B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……若甲跑步的速度为5 m/s，乙跑步的速度为4 m/s，则起跑后100 s内，两人相遇的次数为              (　　)

A.5 B.4 C.3 D.2

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.若A=2x-5，B=3x+3，则使A-B=7的x的值是　　　　. 

12.若2(a+3)的值与4互为相反数，则a=　　　　　. 

13.在“爱护环境，建我家乡”的活动中，七(1)班学生回收饮料瓶共10 kg，男生回收的重量是女生的4倍，设女生回收饮料瓶x kg，根据题意可列方程为　　　　　　. 

14.若关于x的方程(5-m)x2|m|-5+7=2x是一元一次方程，则整数m的值是　　　　　　. 

15.一列火车匀速行驶，完全通过一条长600米的隧道需要45秒的时间.隧道的顶部有一盏固定灯，在火车上垂直照射的时间为15秒，则火车的长为　　　　　米. 

16.小华同学在解方程5x-1=(　)x+11时，把“(　)”处的数字看成了它的相反数，解得x=2，则该方程的正确解应为x=　　　　. 

17.一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数字比十位上的数字大7，个位上的数字是十位上数字的3倍，则这个三位数为　　　　　. 

18.小明和小慧两位同学在数学活动课中，把长为30 cm，宽为10 cm的长方形白纸条粘起来，小明按如图1所示的方法粘起来得到长方形ABCD，黏合部分的长度为6 cm.小慧按如图2所示的方法粘起来得到长方形A1B1C1D1，黏合部分的长度为4 cm.若长为30 cm，宽为10 cm的长方形的白纸条共有100张，则小明应分配到　　　张长方形白纸条，才能使小明和小慧按各自的要求粘起来的长方形的面积相等(要求100张长方形白纸条全部用完). 

三、解答题(共76分)

19.(12分)解方程：

(1)x-4=2x+3-x；　　　　　　　　(2)2(2x-3)-3=2-3(x-1)；

(3)-1=； (4)-=.

20.(10分)若方程+=1-与关于x的方程x+=-3x的解互为倒数，求a的值.

21.(10分)如果x=1是方程2-(m-x)=2x的解.

(1)求m的值；

(2)求关于y的方程m(y-3)-2=m(2y-5)的解.

22.(10分)规定一种新的运算：=ad-bc.例如：=1×4-2×3=-2.

(1)按照这个规定，请你计算的值；

(2)按照这个规定，当=5时，求x的值.

23.(10分)在某中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数比八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇.

24.(12分)整理一批图书，若由一个人单独做需要80小时完成，假设每人的工作效率相同.

(1)若限定32小时内完成，一个人先做8小时，至少需再增加多少人帮忙才能在规定的时间内完成?

(2)计划由一部分人先做4小时，然后增加3人与他们一起再做4小时，正好完成这项工作的，则安排了多少人先工作?

25.(12分)某种绿色食品，若直接销售，每吨可获利润0.1万元；若粗加工后销售，每吨可获利润0.4万元；若精加工后销售，每吨可获利润0.7万元.某公司现有这种绿色产品140吨，该公司的生产能力是如果进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行.受各种条件限制，公司必须在15天内将这批绿色产品全部销售或加工完毕，为此该公司设计了三种方案：

方案一：全部进行粗加工；

方案二：尽可能多地进行精加工，没有来得及进行精加工的直接销售；

方案三：将一部分进行精加工，其余的进行粗加工，并恰好15天完成.

你认为选择哪种方案可获利润最多，为什么?最多可获利润多少元?

第4章　综合能力检测卷

1.B

2.B　【解析】　A项，a=b，a+c=b+c，故本选项不符合题意；B项，a=b，两边都除以3，得=，故本选项符合题意；C项，=6，两边都乘3，得a=18，故本选项不符合题意；D项，a-b+c=0，两边都加上b-c，得a=b-c，故本选项不符合题意.故选B.

3.A　【解析】　把x=1代入方程x+2a=-1，得1+2a=-1，解得a=-1.故选A.

4.D　【解析】　2(2x-1)-3(x-3)=1去括号得 4x-2-3x+9=1，故选项D错误.故选D.

5.A　【解析】　等式两边同时除以2，得m-=n，等式两边同时减去n，得m-n-=0，等式两边同时加上，得m-n=，所以m-n>0，即m>n.故选A.

6.D　【解析】　由2x-4=3m和x+2=m有相同的解，得=m-2，解得m=-8.故选D.

7.A　【解析】　 设这三个数分别为4x，5x，7x.根据题意，得4x+5x+7x=96，解得x=6，所以4x=24，5x=30，7x=42，所以最小的数是24.故选A.

8.C　【解析】　设最初输入的数为x，由题中程序图可知，4[4(4x-6)-6]-6=10，去括号，得64x-96-24-6=10.移项、合并同类项，得64x=136.系数化为1，得x=.故选C.

9.D　【解析】　设一个球体的质量为x，圆柱的质量为y，正方体的质量为z.根据等量关系，得2x=5y，2z=3y，消去y可得x=z，则3x=5z，即3个球体的质量等于5个正方体的质量.故选D.

10.B　【解析】　设两人相遇的次数为x，依题意有x=100，解得x=4.5.因为x为整数，所以x取4.故选B.

11.-15　【解析】　因为A-B=7，所以(2x-5)-(3x+3)=7，解得x=-15.

12.-5　【解析】　因为2(a+3)的值与4互为相反数，所以2(a+3)=-4，解得a=-5.

13. 4x=10-x

14.-3或5　【解析】　因为关于x的方程(5-m)x2|m|-5+7=2x是一元一次方程，所以2|m|-5=1且5-m-2≠0或5-m=0.(1)当2|m|-5=1，且5-m-2≠0时，解得m=-3；(2)当5-m=0时，解得m=5.综上，m的值为-3或5.

15.300　【解析】　设火车的长为x米，则火车的速度为 米/秒.依题意，得45×=600+x，解得x=300.

16.3　【解析】　设(　　)处的数字为a，根据题意，把x=2代入方程5x-1=-ax+11，得10-1=-a×2+11，解得a=1，所以“(　　)”处的数字是1，即5x-1=x+11，解得x=3.

17.926　【解析】　设十位上的数字为x，则百位上的数字为(x+7)，个位上的数字为3x.根据题意，得(x+7)+x+3x=17，解得x=2.所以x+7=9，3x=6，所以这个三位数为926.

18.43　【解析】　设小明应分配到x张长方形白纸条，则小慧应分配到(100-x)张长方形白纸条，依题意有10[30x-6(x-1)]=30[10(100-x)-4(100-x-1)]，解得x=43.所以要分配给小明43张长方形白纸条.

19.【解析】　(1)移项，得x+x-2x=3+4，

合并同类项，得x=7.

(2)去括号，得4x-6-3=2-3x+3，

移项、合并同类项，得7x=14.

系数化为1，得x=2.

(3)去分母，得2(x-3)-6=3(-2x+4)，

去括号，得2x-6-6=-6x+12，

移项、合并同类项，得8x=24，

系数化为1，得x=3.

(4)原方程变形为-=3-10x，

去分母，得2(20x-8)-5(30x-15)=10(3-10x)，

去括号，得40x-16-150x+75=30-100x，

移项、合并同类项，得-10x=-29，

系数化为1，得x=.

20.【解析】　方程+=1-，

去分母，得2(1-2x)+4(x+1)=12-3(2x+1).

去括号，得2-4x+4x+4=12-6x-3.

移项、合并同类项，得6x=3.

两边都除以6，得x=.

所以关于x的方程x+=-3x的解为x=2.

把x=2代入方程x+=-3x，得2+=-3×2，即2+=-6.

去分母，得12+2(12-a)=a-36，

去括号，得12+24-2a=a-36.

移项、合并同类项，得-3a=-72.

两边都除以-3，得a=24.

所以a的值为24.

21.【解析】　(1)将x=1代入方程2-(m-x)=2x，得2-(m-1)=2，

去分母，得6-m+1=6，解得m=1.

(2)将m=1代入方程m(y-3)-2=m(2y-5)，得y-3-2=2y-5，

移项、合并同类项，得y=0.

22.【解析】　(1)=20-12=8，

(2)由=5，

得(2x-4)+2(x+2)=5，

解得x=1.

23.【解析】　设八年级收到的征文有x篇，则七年级收到的征文有(x-2)篇，

根据题意，得x-2+x=118.

解这个方程，得x=80，

则118-80=38.

答：七年级收到的征文有38篇.

24.【解析】　(1)设至少需再增加x人帮忙才能在规定的时间内完成，

根据题意，得+=1，

解得x=2.

答：至少需再增加2人帮忙才能在规定的时间内完成.

(2)设安排了y人先工作，

根据题意，得+=，

解得y=6.

答：安排了6人先工作.

25.【解析】　方案一：可获利润4 000×140=560 000(元)；

方案二：15天可精加工6×15=90(吨)，

说明还有50吨需要直接销售，

故可获利润7 000×90+1 000×50=680 000(元).

方案三：设将x吨绿色产品进行精加工，则将(140-x)吨进行粗加工，

由题意，得+=15，

解得x=60.

140-60=80(吨)，

故可获利润7 000×60+4 000×80=740 000(元).

因为740 000>680 000>560 000.

所以选择方案三可获利润最多，最多可获利润740 000元.