人教B版 (2019)必修 第一册1.1.2 集合的基本关系教学设计

这是一份人教B版 (2019)必修 第一册1.1.2 集合的基本关系教学设计，共6页。教案主要包含了教材分析，教学目标与核心素养，教学重难点，教学过程，设计意图，师生活动等内容，欢迎下载使用。

集合是数学的基本和重要语言之一，在数学以及其他的领域都有着广泛的应用，用集合及对应的语言来描述函数，是高中阶段的一个难点也是重点，因此集合语言作为一种研究工具，它的学习非常重要。本节内容主要是集合间基本关系的学习，重在让学生类比实数间的关系，来进行探究，同时培养学生用数学符号语言，图形语言进行交流的能力，让学生在直观的基础上，理解抽象的概念，同时它也是后续学习集合运算的知识储备，因此有着至关重要的作用。
【教学目标与核心素养】
【教学重难点】
重点：集合间基本关系。
难点：类比实数间的关系研究集合间的关系。
【教学过程】
一、子集
1．情境与问题：如果一个班级中，所有同学组成的集合记为S，而所有女同学组成的集合记为F。你觉得集合S和F之间有怎样的关系？你能从集合元素的角度分析它们的关系吗？
【设计意图】通过生活中的大家熟悉的情境中提取数学概念，使其更通俗易懂。
【师生活动】老师组织学生分组讨论，派代表表述本组结论。
2．探究新知
问题：大家来仔细观察下面的例子，你能发现集合间的关系吗？
（1）A={1，3}，B={1，3，5，6}；
【设计意图】培养学生观察，分析，归纳的能力
【师生活动】学生观察例子后，得出结论，在集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，教师总结，这时我们说集合A与集合B有包含关系。
3．深化认知
一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作：AB（或BA），读作“A包含于B”或者“B包含A”。
4．请同学们想一想与表达的含义相同吗？请举例说明
【师生活动】学生以（1）为例{1，3}A，3∈A，说明前者是集合之间的关系，后者是元素与集合间的关系。教师进行点评和补充。
【设计意图】通过让学生举例，清楚集合与集合之间与元素与集合间关系的区别。锻炼学生思维辩证能力
5．尝试与发现
（1）根据子集的定义判断，如果A={1，2，3}，那么吗？
（2）你认为可以规定空集必是任意一个集合的子集吗？为什么？
【师生活动】学生回答，教师点评
不难看出，依据子集的定义，任意集合A都是它自身的子集，即
因为空集不包含任何元素，所以我们规定:空集是任意一个集合A的子集，即
二、真子集
1．情境与问题：前面的情境与问题中的两个集合满足FS，但是，只要班级中有男同学，那么S中就有元素不属于F。
2．深化认知
一般地，如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属A，那么集合A称为集合B的真子集，记作（或A），读作“A真包含于B”(或“B真包含A”)
例如，分析集合A={1，2}，B={1，2，3，4}之间的关系，可知A是B的子集(即)，而且，因此A是B的真子集，即
如果用平面上一条封闭曲线的内部来表示集合，那么我们就可作出示意图来形象地表示集合之间的关系，这种示意图通常称为维恩图
根据子集和真子集的定义可知：
（1）对于集合A，B，C，如果，，则
（2）对于集合A，B，C，如果，，则
你能用维恩图来理解这些性质吗？
【师生活动】：学生画图，教师点评
经典例题：
例1写出集合A={6，7，8}的所有子集和真子集
分析：如何才能一个不漏地写出这个集合的所有子集呢？注意到集合A含有3个元素，因此它的子集含有的元素个数为0，1，2，3．可依下列步骤来完成此题：
（1）写出元素个数为0的子集，即;
（2）写出元素个数为1的子集，即{6},{7},{8};
（3）写出元素个数为2的子集，即{6，7},{6，8},{7，8}
（4）写出元素个数为3的子集，即{6，7，8}
解集合A的所有子集是：,{6},{7},{8},{6，7},{6，8},{7，8},{6，7，8}
在上述子集中，除去集合A本身，即{6，7，8}，剩下的都是A的真子集
【师生活动】：学生先独立完成，然后小组交流，总结错误原因，老师点评
例2已知区间和，且，求实数a的取值范围
解：因为集合B的元素都是集合A的元素，因此可用数轴表示它们的关系，如图1-1-5所示
从而可知
三．集合的相等和子集的关系
1．情境与问题：已知 ，这两个集合的元素有什么关系？吗？吗？你能由此总结出集合相等与子集的关系吗？
【设计意图】培养学生观察，分析，归纳的能力
【师生活动】：学生观察例子后，得出 ，由此可知，。再根据子集的定义可知，与都成立，从而总结出用子集的关系定义集合相等。
2．深化认知
一般地，由集合相等以及子集的定义可知：
（1）如果且，则 ;
（2）如果，则且．
经典例题：
例3．写出下列每对集合之间的关系：
（1）
（2）
（3）
（4） ，
【设计意图】通过让学生思考并回答，使学生能清楚理解集合间关系，锻炼学生分析问题、解决问题的能力。
【师生活动】：学生回答，学生纠错，教师点评
（1） （2） （3）（4）
四、探索与研究
填写下表，回答后面的问题：
你能找出“元素个数”与“子集个数”之间的规律吗？
如果一个集合中有个元素，你能用表示这个集合子集的个数吗？
【师生活动】学生分组讨论，归纳出结论，当一个集合有个元素，则子集个数有个。
五、练习反馈，培养能力
练习A（教材P14）
【设计意图】通过让学生思考并回答，巩固新知，查缺补漏。
【师生活动】：学生回答，教师点评
六．课堂小结
回顾本节课，你有什么收获？
【师生活动】学生可以从以下四点分别回答：
1．子集
2．真子集
3．集合相等与子集的关系
4．性质及子集个数
作业：教材P14练习B课程目标
核心素养
1．理解子集、真子集概念以及集合相等。
2．掌握用数学符号语言以及V图语言表示集合间的基本关系。
3．能够区分集合间的包含关系与元素与集合的属于关系。
a．数学抽象：对集合之间包含与相等的含义以及子集、真子集概念的理解；
b．逻辑推理：集合的子集的辨析和应用；
c．数学运算：对给出的集合能写出其子集和真子集；有集合元素个数求子集个数；
d．直观想象：在理解集合间关系的过程中，运用数轴和venn图解决子集及真子集问题，提高学生分析问题和解决问题的能力；
e．数学建模：通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义。
集合
元素个数
所有子集
子集个数
1
2
3
4
集合
元素个数
所有子集
子集个数
1
2
2
4
3
8
4
16