高中数学3.1 椭圆第2课时学案及答案

这是一份高中数学3.1 椭圆第2课时学案及答案，共14页。学案主要包含了实际生活中的椭圆，直线与椭圆等内容，欢迎下载使用。
第2课时　椭圆的标准方程及性质的应用
学习目标　1.了解椭圆在实际生活中的应用.2.进一步掌握椭圆的方程及其性质的应用，会判断直线与椭圆的位置关系．

知识点　直线与椭圆的位置关系
直线y＝kx＋m与椭圆＋＝1(a>b>0)的位置关系的判断方法：联立
消去y得到一个关于x的一元二次方程．直线与椭圆的位置关系、对应一元二次方程解的个数及Δ的取值的关系如表所示．
直线与椭圆
解的个数
Δ的取值
两个不同的公共点
两解
Δ>0
一个公共点
一解
Δ＝0
没有公共点
无解
Δa2，c1>c2所以a1＋c1>a2＋c2，所以A不正确；
在椭圆轨道Ⅰ中可得，a1－c1＝|PF|，
在椭圆轨道Ⅱ中可得，|PF|＝a2－c2，
所以a1－c1＝a2－c2，所以B正确；
a1＋c2＝a2＋c1，两边同时平方得，a＋c＋2a1c2＝a＋c＋2a2c1，
所以a－c＋2a1c2＝a－c＋2a2c1，
即b＋2a1c2＝b＋2a2c1，由图可得，b>b，
所以2a1c20，
∴－0)过点，离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)当△F2AB的面积为时，求直线的方程．
解　(1)∵椭圆过点，
∴＋＝1，
又e＝＝且a2＝b2＋c2，
解得a2＝4，b2＝3，c2＝1，
∴椭圆方程为＋＝1.
(2)显然直线AB的斜率不为0，
设AB的方程为x＝ty－1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
联立
整理得(3t2＋4)y2－6ty－9＝0，
Δ＝36t2＋36(3t2＋4)＝144t2＋144>0，
∴y1＋y2＝，y1y2＝，
＝|F1F2||y1－y2|
＝|y1－y2|＝
＝＝＝，
解得t2＝1，
∴直线方程为x＝±y－1，
即y＝x＋1或y＝－x－1.