高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.3 幂函数学案

3.3幂函数

【学习目标】

1.通过具体实例，了解幂函数的定义，会画五个幂函数的图象，能归纳出它们的性质；

2.通过对幂函数的研究，体会研究一类函数的基本内容和方法;

3.通过幂函数性质的证明，提升代数推理的能力，培养数学运算和数学推理的素养.

【自主学习】

一、幂函数概念

形如       的函数，叫做幂函数，其中为常数．

二、幂函数性质

1.图象分布：幂函数图象分布在       象限，第四象限无图象．

幂函数是偶函数时，图象分布在       象限（图象关于       对称）；

幂函数是奇函数时，图象分布在       象限（图象关于       对称）；

幂函数是非奇非偶函数时，图象只分布在       象限．  

2.过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点        ．

3.单调性：

若，则幂函数的图象过原点，并且在上为       函数（增减性）．

若，则幂函数的图象在上为       函数（增减性），在第一象限内，图象无限接近轴与轴．

【小试牛刀】

1．利用幂函数的性质，比较下列各题中两个值的大小 ：

（1）(−1.5)3 ，(-1.4)3 ； （2），．

2.根据单调性和奇偶性的定义证明函数f(x)=x3 的单调性和奇偶性．

3．画出函数y=||的图象，并判断函数的奇偶性，讨论函数的单调性．

4．在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率 v （单位:3cm /s） 与管道半径 r（单位:cm）的四次方成正比.

（1）写出气体流量率 v 关于管道半径 r 的函数解析式；

（2）若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为3400cm/s ，求该气体通过半径为 r 的管道时，其流量速率 v 的表达式；

（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为 5cm ，求该气体的流量速率（精确到31cm/s）

【答案】