人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质导学案及答案

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质导学案及答案，共5页。学案主要包含了学习目标，自主学习，小试牛刀等内容，欢迎下载使用。
3.2.1单调性与最大（小）值【学习目标】1.会用符号语言表达函数单调性的定义，理解单调性的作用和实际意义；会用定义证明简单函数的单调性2.借助函数的单调性，结合函数图象，形成函数最值的概念，会求一些函数的最大（小）值3.感悟数学概念的抽象过程及符号表示的作用，提升数学抽象和直观想象的数学素养【自主学习】一、函数的单调性1．增函数、减函数的概念一般地，设函数f(x)的定义域为A，区间如果对于内的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时，都有       ，那么就说f(x)在区间上是       ；如果对于内的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时，都有       ，那么就说f(x)在区间上是       .2．单调性与单调区间如果函数f(x)在区间上是增函数或减函数，那么就说函数f(x)在区间上具有       ，称为函数f(x)的       .函数的单调性是函数在某个区间上的性质.3．函数的最大（小）值一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：(1)对于任意的，都有       （或       ）；(2) 存在，使得       ，那么，我们称是函数的最大值（或最小值）.4.函数单调性的常用判断方法(1)定义法；①       .设是定义域内一个区间上的任意两个量，且；②       .作差变形（变形方法：因式分解、配方、有理化等）或作商变形；③       .判断差与0或商与1的大小关系；④       .(2)图象法；      二、常见函数的单调性1.一次函数y=kx+b(k≠0)当k>0时，函数在定义域       是       ；当k<0时，函数在定义域       是       .2.反比例函数y=(k≠0)当时，函数在区间       上是       ；当时，函数在区间       上是       .3.二次函数y=ax2+bx+c(k≠0)若a>0，在区间       ，函数是减函数；在区间       ，函数是增函数；若a<0，在区间       ，函数是增函数；在区间       ，函数是减函数．三、函数单调性基本运算1.若是增函数，则为       ；若是       ，则为增函数；2.若和均为增（或减）函数，则在和的公共定义域上为       ；3.若且为增（或减）函数，则函数为       ，为减函数       ；               【小试牛刀】请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系．根据定义证明函数f(x)=3x+2是增函数． 证明函数f(x)=−在区间(-∞ ,0）上单调递增．4.某汽车租赁公司的月收益 y (单位：元)与每辆车的月租金 x (单位：元)间的关系为，那么，每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收最大？最大月收益是多少？5.已知函数f(x)=x2-2x,g(x)=x2-2x x∈[2,4]，求f(x)、g(x)的最小值. 6.已知函数f(x)= ，求函数在区间[2,6]的最大值和最小值                  【答案】 4.  5.         6.