2020-2021学年河南省南阳市高二（下）4月月考数学试卷北师大版

这是一份2020-2021学年河南省南阳市高二（下）4月月考数学试卷北师大版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知复数z=1+2i2+i，则|z|=( )
A.5B.25C.5D.1

2. 下列表示乘客搭乘飞机的流程正确的是( )
A.买票→候机→检票→登机B.候机→买票→检票→登机
C.买票→候机→登机→检票D.候机→买票→登机→检票

3. 观察下图数字，推断第八个图中五个数字之和为( )

A.137B.138C.139D.140

4. 关于线性相关系数r，下面说法不正确的是( )
A.r∈−1,1
B.|r|越小变量之间的线性相关程度越高
C.若r6.635，
所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关.
【考点】
用样本的数字特征估计总体的数字特征
独立性检验的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)调查的500名老年人中有80位需要志愿者提供帮助，
因此该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例的估计值为：
80500×100%=16%.
(2)K2=500×45×265−35×155280×300×200×420≈10.479，
因为10.479>6.635，
所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关.
【答案】
解：(1)由题意，x¯=1+2+3+4+55=3，
y¯=2+5+9+12+175=9，
i=15xiyi=172，i=15xi2=55，
则b=i=15xiyi−5x¯y¯i=15xi2−5x¯2=172−5×3×955−5×32=3.7，
a=y¯−bx¯=9−3.7×3=−2.1，
所以线性回归方程为y=3.7x−2.1．
(2)令3.7x−2.1>36，
得x>101137，
故预测2月11日该地区新增的新型冠状病毒肺炎人数会大于36.
【考点】
求解线性回归方程
回归分析
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由题意，x¯=1+2+3+4+55=3，
y¯=2+5+9+12+175=9，
i=15xiyi=172，i=15xi2=55，
则b=i=15xiyi−5x¯y¯i=15xi2−5x¯2=172−5×3×955−5×32=3.7，
a=y¯−bx¯=9−3.7×3=−2.1，
所以线性回归方程为y=3.7x−2.1．
(2)令3.7x−2.1>36，
得x>101137，
故预测2月11日该地区新增的新型冠状病毒肺炎人数会大于36.
【答案】
解：(1)因为z的实部与虚部互为相反数，
所以m2−m−6+m2−9=0，
即2m2−m−15=0，
解得m=3或−52.
(2)因为|z|=10，
所以m2−m−62+m2−92=100，
所以(m−3)2(2m2+10m+13)=100，
因为m为整数，
所以m−32为平方数，2m2+10m+13为奇数．
因为100=102×1或100=22×25
所以验证可得m−3=−2，即m=1，
因为m=1，
所以z=−6−8i，
其在复平面内对应点的坐标为−6,−8.
【考点】
复数的基本概念
复数的代数表示法及其几何意义
复数的模
【解析】


【解答】
解：(1)因为z的实部与虚部互为相反数，
所以m2−m−6+m2−9=0，
即2m2−m−15=0，
解得m=3或−52.
(2)因为|z|=10，
所以m2−m−62+m2−92=100，
所以(m−3)2(2m2+10m+13)=100，
因为m为整数，
所以m−32为平方数，2m2+10m+13为奇数．
因为100=102×1或100=22×25
所以验证可得m−3=−2，即m=1，
因为m=1，
所以z=−6−8i，
其在复平面内对应点的坐标为−6,−8.
【答案】
证明：假设以AB为直径的圆经过原点．
设A(x1,y1)，B(x2,y2)，
因为直线l的斜率存在，
所以设直线l的方程为y=kx−1，
联立方程组y=kx−1,x2−2y2=1，
得1−2k2x2+4kx−3=0，
所以x1+x2=−4k1−2k2，x1x2=−31−2k2，
因为以AB为直径的圆经过原点O，
所以OA⊥OB，即OA→⋅OB→=x1x2+y1y2=0，
因为x1x2+y1y2=x1x2+(kx1−1)(kx2−1)
=(1+k2)x1x2−k(x1+x2)+1，
所以−31+k21−2k2−−4k21−2k2+1=0，
得k2=−2，与k2≥0相矛盾．
所以假设不成立，
故以AB为直径的圆不经过原点O．
【考点】
反证法
点与圆的位置关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
证明：假设以AB为直径的圆经过原点．
设A(x1,y1)，B(x2,y2)，
因为直线l的斜率存在，
所以设直线l的方程为y=kx−1，
联立方程组y=kx−1,x2−2y2=1，
得1−2k2x2+4kx−3=0，
所以x1+x2=−4k1−2k2，x1x2=−31−2k2，
因为以AB为直径的圆经过原点O，
所以OA⊥OB，即OA→⋅OB→=x1x2+y1y2=0，
因为x1x2+y1y2=x1x2+(kx1−1)(kx2−1)
=(1+k2)x1x2−k(x1+x2)+1，
所以−31+k21−2k2−−4k21−2k2+1=0，
得k2=−2，与k2≥0相矛盾．
所以假设不成立，
故以AB为直径的圆不经过原点O．
【答案】
(1)解：2a1+5a2+⋯ +3n−1an=2n+1−2，
当n≥2时，2a1+5a2+⋯+3n−4an−1=2n−2，
两式相减，得3n−1an=2n，
即an=3n−12n(n≥2)．
当n=1时，2a1=2，
解得a1=1，满足上式，
所以an=3n−12n.
(2)证明：Sn=2×12+5×122+8×123+⋯+3n−1×12n，①
12Sn=2×122+5×123+8×124+⋯+3n−1×12n+1，②
①−②，得12Sn=1+3×122+3×123+⋯
+3×12n−3n−1×12n+1，
即12Sn=1+3×14[1−(12)n−1]1−12−(3n−1)×(12)n+1，
12Sn=52−3n+52×12n，
所以Sn=5−3n+52n，
由2nbn+1−2n−1bn=4，得{2n−1bn}是首项为−4，公差为4的等差数列，
则2n−1bn=−4+4n−1=4n−8，
即bn=4n−82n−1=8n−162n，
由已知，对任意的正整数n，恒有8n−162nmfn，
所以fn=5×2n−3n−5m−2(n≥3，n∈N∗)单调递增，
所以fn的最小值为f3=26，则8m