广东省普通高中2021年高中数学学业水平考试模拟测试题六含解析

这是一份广东省普通高中2021年高中数学学业水平考试模拟测试题六含解析，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(共15小题,每小题6分,共90分)
1.不等式x(x-2)≤0的解集是( )

A.[0,2)B.(-∞,0)∪(2,+∞)
C.(-∞,0]∪[2,+∞)D.[0,2]
2.全集为实数集R,M={x|-2≤x≤2},N={x|x<1},则(∁RM)∩N=( )
A.{x|x<-2}B.{x|-2C.{x|x<1}D.{x|-2≤x<1}
3.为了调查某班级的作业完成情况,将该班级的52名学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知5号,18号,44号同学在样本中,那么样本中还有一位同学的编号应该是( )
A.23B.27
C.31D.33
4.直线2x-y+2=0与坐标轴围成的三角形的面积是( )
A.B.1C.2D.4
5.函数f(x)=的定义域是( )
A.(-1,0)∪(0,+∞)B.[-1,0)∪(0,+∞)
C.(-1,+∞)D.[-1,+∞)
6.以(a,1)为圆心,且与两条直线2x-y+4=0,2x-y-6=0同时相切的圆的标准方程为( )
A.(x-1)2+(y-1)2=5B.(x+1)2+(y+1)2=5
C.(x-1)2+y2=5D.x2+(y-1)2=5
7.设函数f(x)=则f的值为( )
A.18B.-C.D.
8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )
A.πB.2πC.3πD.4π
9.已知sin α=,则cs(π-2α)等于( )
A.-B.-C.D.
10.实数x,y满足则z=x-y的最大值是( )
A.-1B.0C.3D.4
11.已知非零向量不共线,且,则向量=( )
A.B.
C.D.
12.函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是( )
A.(-2,-1)B.(-1,0)
C.(0,1)D.(1,2)
13.函数f(x)=Asin(ωx+φ)+b的图象如图所示,则f(x)的解析式为( )
A.f(x)=sinx+1B.f(x)=sinx+
C.f(x)=sin+1D.f(x)=sin
14.设α,β为钝角,且sin α=,cs β=-,则α+β的值为( )
A.B.
C.D.
15.已知数列{an}满足an+1=,若a1=,则a2 018=( )
A.2B.-2C.-1D.
二、填空题(共4小题,每小题6分,共24分)
16.函数y=+ln(2-x)的定义域是 .
17.已知直四棱柱底面是边长为2的菱形,侧面对角线的长为2,则该直四棱柱的侧面积为 .
18.若非零向量a,b满足|a|=|b|,(2a+b)·b=0,则a与b的夹角为 .
19.计算sincs tan= .
三、解答题(共3小题,每小题12分,共36分)
20.在锐角三角形ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b,且2asin B=b.
(1)求角A的大小;
(2)若a=3,求△ABC周长l的最大值.
21.如图,在四棱锥P-ABCD中,PC=AD=CD=AB=2,AB∥DC,AD⊥CD,PC⊥平面ABCD.
(1)求证:BC⊥平面PAC;
(2)若M为线段PA的中点,且过C,D,M三点的平面与线段PB交于点N,确定点N的位置,说明理由;并求三棱锥N-AMC的体积.
22.设数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=2Sn+1,数列{bn}满足a1=b1,点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上,n∈N*.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)设cn=,求数列{cn}的前n项和Tn.
答案：
1.D 【解析】不等式x(x-2)≤0对应方程的两个实数根为0和2,
所以该不等式的解集是[0,2].
故选D.
2.A 【解析】∵M={x|-2≤x≤2},
∴∁RM={x|x<-2,或x>2},
又∵N={x|x<1},
∴(∁RM)∩N={x|x<-2}.
故选A.
3.C 【解析】因为5号,18号,44号同学在样本中,18-5=13,44-18=26,所以抽样间隔为13,样本中还有一位同学的编号应该是18+13=31.故选C.
4.B 【解析】∵2x-y+2=0中,
由x=0,得y=2;由y=0,得x=-1.
∴直线2x-y+2=0与坐标轴围成的三角形的面积是
S=×2×1=1.
故选B.
5.A 【解析】解得,x>-1且x≠0,区间形式为(-1,0)∪(0,+∞),故选A.
6.A 【解析】由题意得,点(a,1)到两条直线的距离相等,且为圆的半径.∴,解得a=1.
∴r=,
∴所求圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=5.
7.D 【解析】f(2)=22+2-2=4,
则f=f=1-.
故选D.
8.C 【解析】三视图还原的几何体是圆柱,底面半径为1、高为3,
所以这个几何体的体积是π×12×3=3π.
故选C.
9.B 【解析】由三角函数的诱导公式可知cs(π-2α)=-cs 2α,由倍角公式可得cs 2α=1-2sin2α=1-2×,cs(π-2α)=-,故选B.
10.C 【解析】作出不等式对应的平面区域如图,
由z=x-y,得y=x-z,
平移直线y=x-z,由图象可知,当直线y=x-z经过点B(3,0)时,直线y=x-z的截距最小,此时z最大.
此时z的最大值为z=3-0=3.故选C.
11.A 【解析】)⇔.故选A.
12.B 【解析】∵f(-1)=-3<0,f(0)=1>0,∴f(-1)·f(0)<0.
又函数f(x)的图象在(-1,0)上是连续不断的,故f(x)的零点所在的一个区间为(-1,0).故选B.
13.C 【解析】由函数f(x)=Asin(ωx+φ)+b的图象可知,A=,
b==1,
又最小正周期T=4=,
∴ω=.又0×ω+φ=0,∴φ=0.
∴f(x)的解析式为f(x)=sin+1.
故选C.
14.C 【解析】∵α,β为钝角,且sin α=,cs β=-,
∴cs α=-,sin β=,
∴cs(α+β)=cs αcs β-sin αsin β
=-,
又α,β为钝角,∴α+β∈(π,2π),∴α+β=.故选C.
15.A 【解析】∵an+1=,a1=,
∴a2==2,
a3==-1,
a4=,
∴数列{an}是以3为周期的周期数列,
∵2 018=672×3+2,
∴a2 018=a2=2.故选A.
16.[1,2) 【解析】要使函数有意义,须满足解得1≤x<2,
∴函数y=+ln(2-x)的定义域是[1,2).
17.16 【解析】如图所示,直四棱柱底面ABCD是边长为2的菱形,侧面对角线的长为2,
∴侧棱长为CC1==2,
∴该直四棱柱的侧面积为S=4×2×2=16.
18.120° 【解析】(2a+b)·b=0⇔2|a||b|cs+b2=0,因为|a|=|b|,所以cs=-,所以=120°.
19.- 【解析】sincstan
=sincstan
=cstan
=-.
20.【解】(1)由题及正弦定理得2sin Asin B=sin B,
∵sin B≠0,∴sin A=,又A∈,∴A=.
(2)由a=3,A=得
=2,
∴b=2sin B,c=2sin C,
∴l=a+b+c=2sin B+2sin C+3
=2sin B+2sin+3
=3sin B+3cs B+3
=6sin+3,
当B=时,l取最大值9.
∴△ABC的周长l的最大值为9.
21.【解】(1)证明:在直角梯形ABCD中,
AC==2,
BC==2.
∴AC2+BC2=AB2,即BC⊥AC.
∵PC⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD,∴BC⊥PC.
又AC∩PC=C,∴BC⊥平面PAC.
(2)点N是PB的中点,连接MN,CN,理由如下;
如图,∵点M为PA的中点,点N为PB的中点,
∴MN∥AB.
又∵AB∥DC,∴MN∥CD.
∴M、N、C、D四点共面.
即点N为过C、D、M三点的平面与线段PB的交点;
∵BC⊥平面PAC,N为PB的中点,
∴点N到平面PAC的距离d=BC=,
S△ACM=S△PAC=·PC·AC=×2×2.
∴S△AMC·d=.
22.【解】(1)由an+1=2Sn+1可得,an=2Sn-1+1(n≥2),
两式相减得an+1-an=2an,
即an+1=3an(n≥2).
又a2=2S1+1=3,所以a2=3a1.
故{an}是首项为1,公比为3的等比数列,
所以an=3n-1.
由点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上,所以bn+1-bn=2.
则数列{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,
则bn=1+(n-1)·2=2n-1.
(2)因为cn=,
所以Tn=+…+,
则Tn=+…+,
两式相减,得Tn=1++…+,
所以Tn=3-
=3-.