初中数学人教版八年级上册11.2.2 三角形的外角练习题课件ppt

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如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？
那么若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？
∠A＋∠B＋∠ACB=180°
如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
∠ACD是△ABC的一个外角
问题1 如图，延长AC到E,∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？
∠BCE是△ABC的一个外角，∠DCE不是△ABC的一个外角.
在三角形每个顶点处都有两个外角.
∠ACD 与∠BCE为对顶角，∠ACD =∠BCE；
问题2 如图，∠ACD与∠BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？
画一画 画出△ABC的所有外角，共有几个呢?
三角形的外角应具备的条件：
①角的顶点是三角形的顶点；②角的一边是三角形的一边；③另一边是三角形中一边的延长线.
每一个三角形都有6个外角．
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
∠ACD= ∠A+ ∠B
已知：如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B.
根据想法我们得出这样一道证明题
证明：过C作CE平行于AB，
∴∠1= ∠B，（两直线平行，同位角相等）
∠2= ∠A ，（两直线平行，内错角相等）
∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B.
又因为∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°
所以∠ACD =180 ° －∠ACB
（三角形内角和180 ° ）
三角形内角和定理的推论
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
应用格式：∵ ∠ACD是△ABC的一个外角∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B.
求下列各图中∠1的度数。
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
∠ACD ∠B，
想一想：下面两组角的大小是什么样？
∠ACD ∠A
三角形外角的性质
练一练：说出下列图形中∠1和∠2的度数：
∠1=40 °, ∠2=140 °
∠1=18 °, ∠2=130 °
例 如图，P为△ABC内一点，∠BPC＝150°， ∠ABP＝20°，∠ACP＝30°，求∠A的度数．
解析：延长BP交AC于E或连接AP并延长，构造三角形的外角，再利用外角的性质即可求出∠A的度数．
例 如图， ∠BAE, ∠CBF, ∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE= ∠2+ ∠3，∠CBF= ∠1+ ∠3,∠ACD= ∠1+ ∠2.又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °，所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=2(∠1+ ∠2+ ∠3)=360 °.
解法二：如图，∠BAE+∠1=180 ° ① ， ∠CBF +∠2=180 ° ②，∠ACD +∠3=180 ° ③，又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °，①+ ②+ ③得∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD+(∠1+ ∠2+ ∠3)=540 °，所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=540 °-180°=360°.
∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAM，
结论：三角形的外角和等于360°.
思考 你能总结出三角形的外角和的数量关系吗？
解：过A作AM//BC
解析：A中，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，故错误；B中，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和，故错误；C中，因为三角形的内角和是180°，故三角形的内角中，最多有一个钝角，则至少要有两个锐角，那么和它相邻的外角即为钝角．故C正确，D错误．故选C．
1.下列语句中，正确的是（ ）A．三角形的外角大于任何一个内角B．三角形的外角等于这个三角形的两个内角之和C．三角形的外角中，至少有两个钝角D．三角形的外角中，至少有一个钝角
2.判断下列命题的对错.（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和. （ ）（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍. （ ）（3）三角形的一个外角等于两个内角的和. （ ）（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（ ）（5）三角形的一个外角大于任何一个内角. （ ）（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（ ）
解析：三角形的三角的和是180度则外角是：225°-180°=45°． 则与这个外角相邻的内角是180-45=135°．
3.如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225°,则与这个外角相邻的内角是__ __度.
解析：∵三角形的内角最多有1个钝角， ∴三角形的三个外角中，锐角最多有1个． 故答案为：1
4.三角形的三个外角中,最多有_______个锐角.
解：因为∠ADC是△ABD的外角.
5.如图，D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD, ∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：（1）∠B 的度数；（2）∠C的度数.
∠B+∠BAC+∠C=180°，
∠C=180º-40º-70º=70°.
所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°.
又因为∠B=∠BAD，
6.如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，求∠E的度数．
又∵∠B=47°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理），
解：∵∠1是△FBE的外角,
∴∠1=∠B+ ∠E,
同理∠2=∠A+∠D.
在△CFG中,∠C+∠1+∠2=180º,
7.如图，求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数.
角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
三角形的外角和等于360 °