2020-2021学年1. 一次函数导学案

17.3 一次函数

1.一次函数

学习目标： 1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系．（重点）

2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式．（难点）

自主学习

一、知识链接

1．小红每天做5道数学课外练习，试写出小红所做题目的总数y和练习天数x之间的函数关系式：                      .

2．写出多边形的内角和S（度）与它的边数n的函数关系式：              ，写出自变量n的取值范围：                      .

3．小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/时．已知A地直达北京的高速公路全程570千米，试写出汽车从A地驶出后，距北京的路程S（千米）和汽车在高速公路上行驶的时间t（小时）之间的函数关系式：                 .

二、新知预习

发现：以上三个函数关系式，它们的共同特点是：含自变量的代数式是__________，自变量的次数为_________.

归纳：在以上函数关系式中，函数关系式是用自变量的                 表示的，这样的函数称为                 .

合作探究

一、探究过程

探究点1：一次函数的概念

【典例精析】

例1 下列函数中一次函数的个数为（    ）

    ①y=2x；②y=3+4x；③y=；④y=ax（a≠0的常数）；⑤xy=3；⑥2x+3y-1=0.

A．3      B． 4       C． 5       D．6

例2 已知函数y=(m+1)x+(m2-1).

（1）当m取什么值时,y是x的一次函数?

（2）当m取什么值时­,y是x的正比例函数?

【要点归纳】1.一次函数y=kx+b的特点如下：

（1）表达式中自变量x的次数是     次;

（2）比例系数k         ；

（3）常数项通常不为0，但也可以等于0.

2.（1）当b     时，y=kx+b 即为y=     (k≠0)，此时该一次函数是正比例函数.

（2）正比例函数是特殊的一次函数.

【针对训练】

1.   当m=__________时，函数y=3x2m+1 +3 是一次函数.

2. 若函数y=(m-2)x+n是正比例函数，则m、n满足的条件是____________.

探究点2：根据实际问题列一次函数关系式

【典例精析】

例3已知A、B两地相距30千米, B、C两地相距48千米,某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发,经过B地到达C地.设此人骑车时间为x(小时)离B地距离为y(千米).

(1)当此人在A、B两地之间时,求 y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;

(2)当此人在B、C两地之间时,求 y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围.

【针对训练】

1.仓库内原有粉笔400盒,如果每个星期领出36盒,求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式                         .

2.已知地面温度是20℃，如果从地面开始每升高1 km，气温下降6℃，那么t（℃）与海拔高度h（km）之间的函数关系式是                .

二、课堂小结

当堂检测

1.设圆的面积为S,半径为R,那么下列说法正确的是(   )

A.S是R的一次函数      B.S是R的正比例函数

C.S是R2的正比例函数   D.以上说法都不正确

2.函数:①y=-2x+3;②x+y=0;③xy=1;④y=+1;⑤y=;⑥y=-0.5x中,属一­次函数的有       ;属正比例函数的有          .(填写序号)

3.据统计,拧不紧的水龙头每­秒钟会滴下2滴水,每滴水约0.05毫升.李丽同学在洗手时,没有把水龙头拧紧,当李­丽同学离开x小时后水龙头滴了y毫升水.则y与x之间的函数关系式是        ,该函­数是      函数.

4.写出一个当自变量取2时,对应的函数值为-3的一次函数的表达式­(只写一个)：           .

5.当m=        时,y=(m2-1)x2+(m-1)x+m是一次函数.

参考答案

自主学习

一、知识链接

1.   y=5x  2. S=180(n-2)  n＞2且n为整数  3. S=570-95t

二、新知预习

整式  1  一次整式  一次函数

合作探究

一、探究过程

探究点1：一次函数的概念

例1 B

例2解:（1）要使此函数是一次函数,必须m+1≠0,即m≠-1;

（2）要使此函数是正比例函数,必须解得m=1.

【要点归纳】

1.   （1）1  （2）≠0
2.   （1）=0  kx

【针对训练】

1. 0   2.m≠2，n=0

探究点2：根据实际问题列一次函数关系式

【典例精析】

例3  解：（1）y=30-12x(0≤x≤).

（2）y=12x-30（≤x≤）.

【针对训练】

1.   Q=400-36t
2.   t=20-6h

当堂检测

1.C  2.①②⑥  ②⑥  3. y=360x  正比例  4.y=-x-1  5.-1