苏科版九年级上册第1章 一元二次方程1.3 一元二次方程的根与系数的关系教案

1.2  一元二次方程的根与系数的关系

设计：         编号：    班级__ __姓名__   ____

一．学习目的：

1、了解一元二次方程根与系数的关系，并能进行简单的应用；

2、能通过对根与系数关系的探索，提高代数推理的能力与意识．

二．学习过程：

1、实践与探索一

填写并观察下表，你能发现下列一元二次方程的根与系数有什么关系吗？

你有什么发现？你能说明理由吗？

2、实践与探索二

完成下表，你能发现方程的两根之和、两根之积与系数有什么关系吗？

你有什么发现？你能说明理由吗？

3、实践与探索三

 如果一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的两根为x1、x2 ( b2－4ac≥0 ).

 那么x1+x2、 x1x2与系数a，b，c 有何关系？请你证明。

4、归纳新知（韦达定理）：

一元二次方程根与系数的关系：

一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），如果         ，它的两个根分别是x1、x2，

则                                        

5、尝试应用：

例1下列结论是否正确？

(1)设x1、x2 是一元二次方程x2-3x=1的两个根，则x1x2=1；

(2)设x1、x2 是一元二次方程x2+5x+6=0的两个根，则x1+x2=5；

(3)一元二次方程x2-3x+4=0的两个根之和为3.

思考：你觉得在应用韦达定理时要注意什么？

 例2求下列方程两根的和与两根的积：

（1）x2＋2x－5＝0               （2）2x2＋x＝1

例3已知方程2x2-3x-1=0的两根为x1和x2.求下列各式的值：

(1)(x1-1)(x2-1)；(2)x12+x22.

(3)(x1-x2)2.

例 4小明在一本课外读物中读到如下一段文字：

“一元二次方程x2－    x    ＝0的两根是和”，             

你能写出这个方程中被墨迹污染的一次项系数和常数项吗？

变式：若一元二次方程的两根是  和，你能写出这个方程吗？你能写几个？

6.课堂小结

1.一元二次方程根与系数的关系：

2.使用一元二次方程根与系数关系的注意点：

(1).方程必须是一元二次方程的一般式；

(2).一元二次方程必须要有两根；

(3).注意符号.