数学九年级上册第2章 对称图形——圆2.8 圆锥的侧面积教学设计及反思

2.8　圆锥的侧面积

教学目标

1．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题；

2．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力；

3．让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验．

教学重点

了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．

教学难点

经历探索圆锥侧面积计算公式过程．

教学过程（教师）

学生活动

设计思路

情境引入

童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形，高h＝15cm，底面半径r＝5cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗？（不计接缝用料和余料，π取3.14．）

先回忆思考，圆锥的侧面是什么形状？怎么求？然后小组讨论，最后全班交流．

通过身边熟悉的图形引出新知，激发学生的兴趣，导入新课，同时也渗透转化的数学思想．

实践探索一：圆锥的侧面积

1．圆锥的概念回顾．

（1） 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面．

（2）把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线．

（3）连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高． 

（4）圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系：a2＝h2＋r2． 

　　1．你能说说什么是圆锥？它是怎么构成的吗？

（学生自由回答，并由其他同学补充）

让学生加深对圆锥的认识．

2．圆锥的侧面展开：

　　（1）圆锥中的各元素与它的侧面展

开图是一个扇形；

　　（2）扇形的各元素之间的关系：

　　将圆锥的侧面沿母线l剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为r，这个扇形的半径等于什么？扇形弧长等于什么？

　　（3）圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长，这样：

   S圆锥侧＝S扇形=·2πr · l＝πrl．

（4）圆锥全面积计算公式：

   S圆锥全＝S圆锥侧＋S圆锥底面

= πrl＋πr 2＝πr（l＋r）．

　　2．如何求圆锥的侧面积和表面积？

（学生自由回答，并由其他同学补充）

3．请归纳圆锥的侧面积和表面积计算公式．

各抒己见（让多个学生说说），全班交流讨论，并让学生点评．

渗透将空间立体图形转化成平面图形来研究的思想方法．

培养学生的归纳总结能力．

例题讲解

例1　用铁皮制作的圆锥形容器盖如图所示，求这个容器盖铁皮的面积（精确到1cm2）．

　　1．每个学生先独立思考并完成，有困难的可以在小组内交流，最后全班讨论交流．

让学生加深对圆锥侧面展开图与原来之间关系的理解，提升应用能力．

例2　已知Rt △ ABC中，∠C＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，求（1）以BC所在直线为中心轴旋转一周得到的几何体的侧面积和全面积；

（2）以AB所在直线为中心轴旋转一周得到的几何体的侧面积和全面积．

　　2．可以让学生先动手做一做，然后再独立完成，最后交流讨论．

对学生的空间想象能力要求较高，可以采取小组讨论交流的形式进行．

课堂练习

1．圆锥的底面半径为3，高为4，则母线长为         ，底面的周长为         ，侧面展开图的扇形的弧长为        ，侧面积为           ． 

2．一个扇形，半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为        ．

3．一个圆锥形零件的高30cm，底面半径40cm，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积．

　　学生先独立思考并完成，然后集体反馈．

  　让学生说说自己是如何思考的？

巩固所学知识，特别是公式的灵活选用．

拓展提升

在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的扇形（如图中的阴影部分）．

（1）求这个扇形的面积（结果保留π）；

（2）用所剪的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆半径；

（3）在被剪掉的3块余料中，能否从中选取一块剪出一个圆作为“（2）”中所围成的圆锥的底面？

每位学生先独立思考，然后小组交流讨论，最后全班展示交流．

难度较大，主要是提升学生的应用能力．

总结

这节课你有哪些收获和困惑？

各抒己见．

    培养学生归纳、口头表达能力．

课后作业

1．课本P87第1、2、3．

2．阅读课本P88图形的密铺．

    独立完成．

进一步复习巩固所学知识．