2020-2021学年2.3 确定圆的条件教学设计

2.3确定圆的条件

1．如图，等边△ABC的边长为4cm，动点D从点B出发向点C移动，以AD为边作等边△ADE．

（1）点D从点B移动的过程中，点E移动的路径长是多少？

（2）若点P是AC的中点，则在点E运动过程中PE的最小值是多少？

2．如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC上的动点，以AE为边向右侧作正方形AEFG．．

（1）在点E从点B到点C的运动过程中，点G运动的路径长是多少？

（2）在点E从点B到点C的运动过程中，点F运动的路径长是多少？

（3）在点E从点B到点C的运动过程中， 求出AF+DF最小值．

3．如图，在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将直角尺的顶点放在点P处，直角尺的两边（足够长）分别交AB、BC于点E、F（如图①），当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），将直尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止转动．

（1）在这个过程中线段PF的中点H经过的路径长是多少？

（2）在这个过程中线段EF的中点G经过的路径长是多少？

探究：

如图，一根长为2米的木棒AB竖直靠在墙角处，当A点下滑木棒AB至水平位置时，木棒AB的中点P运动的路径长为         米．

变式：

如图，一根长为2米的木棒AB竖直靠在墙角处，此时BC为1米，当A点下滑至处，且米时，木棒AB的中点P运动的路径长为         米．

探究2归纳：

1、“探究2”中，动点运动的路径是         ．

2、解题步骤：

（1）                                         

（2）                                         

（3）                                         

练习2:

1．正方形ABCD的边长为2cm，现有一根长为2cm的木棒EF紧贴这正方形的边（即两个端点始终落在正方形的边长），按逆时针方向滑动一周，则木棒EF的中点M在运动过程中所经过的路径为          cm．

变式：矩形ABCD中，已知AB=2cm，BC=3cm，现有一根长为2cm的木棒紧贴着矩形的边（即两个端点始终落在矩形的边上），按逆时针方向滑动一周，则木棒EF的中点M在运动过程中所经过的路程为          cm．

2．如图，直线与两坐标轴交于A、B两点，点P为线段OA上的动点，连接BP，过点A作AM⊥BP，垂足为点M，当点P从点O运动到点A时，则点M的运动路径的长为             ．

3．等边△ABC的边长为6，点E、F分别是边AC、BC上的点，连接AF，BE相交于点P．

（1）若AE=CF，求∠APB的度数．

（2）若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，点P经过的路径长为         ．

                                  备用图1                  备用图2

巩固练习：

1．如图，边长为6的等边△ABC中，点E是高AD上的一个动点，连接EC，以EC为边向下作等边△CEF，则在点E运动的过程中，F点经过的路径长为           ．

2．如图，已知AB=10,点P是线段AB上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△ACP和等边△PDB，连接CD，设CD的中点为G，当点P从点A运动到点B时，点G移动的路径长为             ．

3．如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直角于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠ACB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，点A不变，点B随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长时         ．

4．如图，一根木棒（AB）长为，斜靠在与地面（OM）垂直的墙壁（ON）上，与地面的倾斜角（∠ABO）为60°，当木棒A端沿NO向下滑动到，，则B端沿直线OM向右滑动到，木棒中点P随之运动到所经过的路径长为         ．

5．边长为2的正方形ABCD的两条对角线交于点O，把BA与CD同事分别绕点B和点C逆时针方向旋转，此时正方形ABCD随之变成四边形，设、交于点O，则旋转60°时，由点O运动到点所经过的路径长是        ．

6．如图，在Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=BC=4，点P在AC上运动，将纸片沿PB折叠得到点C的对应点D（点P在点C处时，点C的对应点是本身），则折叠过程中点D的路径长是   ．