数学必修 第一册5.1 函数综合训练题

这是一份数学必修 第一册5.1 函数综合训练题，共4页。试卷主要包含了求下列函数的定义域，求函数 的定义域.，求下列函数的值域等内容，欢迎下载使用。

2．求形如 （ 为常数）的函数的定义域的方法
例2、(1) 已知 的定义域为 ，求函数 的定义域；
(2) 已知 的定义域为 ，求 的定义域.
3．求实际问题中的函数定义域的方法
例3、汽车的油箱是长方体形状的容器，设它的长、宽、高分别为acm, bcm, ccm, 汽车开始行驶时油箱内装满汽油，已知汽车的耗油量是n cm3/km. 试求汽车行驶的路程y（km）与油箱内剩余油量的液面高度x(cm)的函数关系式，并指出它的定义域.
4．求含有参数的函数的定义域的方法
例4、求函数 （ ）的定义域.
二、求函数的值域的方法
求函数的值域是一个比较复杂的问题，常用的方法有：配方法，分离系数法，判别式法，换元法，反函数法，不等式法，图象法，下面通过例题介绍这些方法.
1．配方法（二次函数法、换元法）
这种方法适用于求二次函数或与二次函数密切相关的函数的值域，将函数解析式进行配方整理后，即可求出值域。
例5、求下列函数的值域：（1） ； （2）
2．分离系数法
这种方法主要用于具有分式形式的函数解析式，通过变形，将函数化成 的形式，其中a, b为常数， 为整式，这样即可求出函数的值域.
例6、求下列函数的值域：（1） ；（2）
3．判别式法
把 看作关于 x的方程，因为函数的定义域为非空数集，所以，这个二次方程一定有解，则判别式 ，由此可得关于y的不等式，通过解这个不等式可以求出函数的值域.
例7、求下列函数的值域：（1） ；（2）
4．换元法
这种方法主要用于含有二次根式的函数解析式，通过换元，把解析式化为二次函数的形式，然后求出值域。
例8、求下列函数的值域：
（1） ； （2） ； （3）
5．反函数法
由反函数的性质可知，函数 的定义域，正好是它的反函数 的值域，函数 的值域，正好是它的反函数 的定义域. 因此，我们可以利用反函数的定义域求原函数的值域.
例9、求下列函数的值域：（1） ； （2）
6．不等式法
这种方法主要是利用均值不等式方面的知识求出函数的最值，从而求出函数的值域.
例10、求函数 的值域.
7．图象法
例11、求函数 的值域.
8．利用函数的单调性求值域
例12、求函数 的值域.